2024云南中考数学试卷

2024年云南省中考数学二模试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组数中，比0小的数是()
A.5
B.
C.0
D.
2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防
微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米级将用科学记数法表示应为()
A. B. C. D.
3.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为()
A. B. C. D.
6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一
点若，，则的度数是
()
A. B. C. D.
7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面AB的长度为()
A.20m
B.25m
C.30m
D.35m
9.近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是()
A.此次一共调查了200位小区居民
B.行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半
C.行走步数为千步的人数为40人
D.扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是
10.按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是()
A. B.
C. D.
11.如图，AB是的直径，CD是弦，若，则等于()
A. B. C. D.
12.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
13.关于一元二次方程根的情况，正确的是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根．
14.如图，用直尺和圆规作在内确定射线OH，点P是射线OH上一点，过点P分别作于点E，作于点F，若，则PF的长为()
A.
B.3
C.4
D.5
15.面积为15的正方形的边长为m，则m的值在()
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16.当______时，分式
17.如图，已知∽，且AD：：3，则：______.
18.如图，反比例函数经过点A、点B，则______.
19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，则该圆锥
的母线长，扇形的圆心角______
三、解答题：本题共8小题，共62分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题7分
先化简，再求值：，其中
21.本小题6分
已知：如图，，，求证：
列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
23.本小题6分
小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______.
若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
24.本小题8分
如图，在中，，D是BC边上一点，连接AD，分别过A，C作BC，AD的平行线
交于点E，AC平分，连接DE交AC于点
求证：四边形ADCE是菱形；
连接OB，若四边形ADCE的周长为20，，求OB的长.
某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每
天销售量与销售单价元满足如图所示的函数关系其中
写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润
是多少元？
26.本小题8分
在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点
求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二
次函数的图象上．若，求m的取值范围．
27.本小题12分
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.
如图1，AB是的直径，C是上一点，于D，E是BA延长线上一点，连接CE，，H是线段AO上一点，连接CH并延长交于点
求证：CE是的切线；
若，求证：；
如图2，若，，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明.
参考答案
1.【答案】D
解：，，，，
所给的各组数中，比0小的数是
故选：
2.【答案】B
解：
故选：
3.【答案】D
解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：
4.【答案】B
解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知，故本选项错误；
B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，，故本选项正确；
C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知，故本选项错误；
D、由于和不是同类项，故不能合并，故本选项错误．
故选：
5.【答案】B
解：正八边形的每一个外角都相等，外角和为，
它的一个外角
故选：
6.【答案】C
解：，
，，
又，，
，，
，
故选：
7.【答案】A
解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意得
故选：
8.【答案】B
解：在中，，
则，
，
，
故选：
9.【答案】B
解：此次一共调查了位小区居民，故A选项正确；
行走步数为千步的人数为
70人，未超过调查总人数的一半，故B选项错误；
行走步数为千步的人数为人，故
C选项正确；
行走步数为千步的扇形圆心角是，故
D选项正确.
故选
10.【答案】A
解：，，，，…，
的系数规律为：，a的指数的规律为：n，b的系数规律为：，b的指数的规律为：，
第n个多项式为：，
故选：
11.【答案】C
解：是的直径，
，
，
，
，
12.【答案】D
解：A：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
C：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D：可以看作轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：
13.【答案】B
解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
14.【答案】B
解：由作图可知，OH平分，
，，
，
故选：
由作图可知，OH平分，由角平分线的性质可得出答案．
15.【答案】C
解：面积为20的正方形的边长为m，
，
，
，
的值在3和4之间，
故选：
16.【答案】1
解：由题意可得且，
解得
故答案为
分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本
题．
17.【答案】4：9
解：∽，
，
故答案为：
18.【答案】2
解：将代入得：，解得：，
反比例函数解析式为
当时，，
解得：，
故答案为：
19.【答案】120
解：根据题意得，
解得
故答案为：
20.解：
，
当时，
原式
21.证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
22.解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
23.解：小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
故答案为：；
画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：
24.证明：，，
四边形ADCE是平行四边形，，
平分，
，
，
，
四边形ADCE是菱形；
解：如图，
四边形ADCE是菱形，周长，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
25.解：由图象知，当时，；
当时，设，将，代入得，
解得，
与x之间的函数关系式为；
综上所述，；
设每天的销售利润为w元，
当时，
，
随着x的增大而增大，
当时，元；
当时，，，，
当时，w有最大值，最大值为6480，
，
当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．26.解：将点代入得：，
解得：，
，
图象顶点的坐标为；
一次函数的图象经过点A，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
点在二次函数的图象上，
，
，
，即，
令，
利用二次函数的性质可得时，，
的取值范围是
27.证明：连接OC，如图所示：
，
，
，
，
又，
，
即，
是的半径，
是的切线；
证明：是的直径，
，
，
又，，
，
，，
，，
，
∽，
，
，
又，，
∽，
，
，
；
解：PA，PB，PF的数量关系为：理由如下：连接AF、BF，如图，
，
，，
，，是的切线，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
点G是BC的中点，
，
，，
，，，
设，
则，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
，
在中，
，。