初三数学实数与整式知识精讲浙江试题

初三数学实数与整式知识精讲
一. 本周教学内容： 实数与整式
二. 复习知识要点： 1. 实数的分类：
实数有理数整数正整数零
负整数自然数分数正分数负分数可化为有尽小数或无尽循环小数无理数正无理数负无理数无尽不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫
⎬⎪⎭
⎪⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪
2. 实数的有关概念：
数轴，相反数，倒数，绝对值，科学记数法，近似数与有效数字，平方根与立方根。

3. 实数的运算顺序 4. 指数的意义： a a a
a
p
p 0
101
=≠=
-()，〔p 为正整数，a ≠0〕 5. 三种非负数：()a a a a n
；；≥02
6. 多项式与单项式，整式
7. 同类项
8. 幂的运算法那么： 〔1〕a a a m
n
m n
⋅=+〔m 、n 为整数，a ≠0〕
〔2〕()
a
a m n
mn =〔m 、n 为整数，a ≠0〕
〔3〕()
ab a b m
m m =〔m 为整数，a b ≠≠00，〕
〔4〕a a a m n m n ÷=-〔m 、n 为整数，a ≠0〕 并注意幂运算的逆用。

9. 乘法公式：
()()()()()()()()a b a b a b a b a ab b x a x b x a b x ab a b a ab b a b +-=-±=±+++=+++±+=±22222
2
2233
2
【典型例题】 例1. 填空： 〔1〕比拟大小：-
>-2334
〔2〕近似数万准确到________位，有________个有效数字，用科学记数法表示作________万。

〔3〕()-72
的平方根是________。

〔4〕假设
(
)
32
-a 与b -1互为相反数，那么
2
a b
-的值是________。

分析：〔1〕两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小，故->-233
4。

〔2〕万中的整数局部表示万位，∴最后的3表示十位，故准确到十位。

〔3〕()-=∴±=±7494972
， 〔4〕∵互为相反数的数的和为零 (
)
∴
-+-=3102
a
b
又∵
(
)
32
-a 与b -1均为非负数
∴-=30a 且b -=10 ∴=
=a b 31，
代入2
a b
-得：原式=+31
例2. 计算：
〔1〕()-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⨯--⎛⎝ ⎫⎭
⎪-2150254122
020*******
.
〔2〕()()338
8451
2
82
22
2
÷-+-⨯--︒+
-ctg 解：〔1〕原式()=-++-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
⨯⨯--41144422003
20032
=-++-⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⨯-=-4114444
11
2003
〔2〕原式()=÷+
⨯--+=--+=-9918
81211122122
分析：计算题重点注意运算法那么、顺序、技巧、运算符号，同时注意：a a 0
10=≠()，
a
a a p
p
p
-=⎛⎝ ⎫
⎭
⎪1
1〔a ≠0，p 为正整数〕等。

例3. 以下各式中，计算正确的选项是〔 〕 A. 2222
3
5
a a a += B. 2122
2
a
a -=
C. ()
52532
6a
a =
D. (
)
-÷=a
a a 22
4
分析：〔A 〕中无同类项合并，〔B 〕中将22
a -与()22
a -相混，〔D 〕中a a a 4
3
÷=，应选
C 。

解：选C
例4. 计算： 〔1〕()323
3a a ÷
〔2〕()
()a
a a a 24
432÷+-⋅
〔3〕()()()
()()x x x x x +⋅--+++-221
51212
2
2
2
〔4〕()()a b c a b c +--+22 解：〔1〕原式=÷=2727633a a a
〔2〕原式=÷-=-=-a a a a a a 84444422
〔3〕原式()()[]()
=+--+++--x x x x x x 222110312
422
=-+---+--=-+x x x x x x x 42422816211031314
〔3〕原式()[]()[]=+---a b c a b c 22
()
(
)=--=--+=-+-a b c a b bc c
a b bc c 22
2
2
2
222
24444
【模拟试题】
一. 填空题〔每空3分，一共51分〕
1. -3的相反数是___________，25-的绝对值是___________。

2. 比拟大小〔用“>〞、“<〞或者“=〞连接〕 -
---1
2
36
326
52；；
3. 真空中光的速度约为300000000 m/s ，用科学记数法表示为___________m/s 。

4. ()-52
的平方根是___________，8的立方根是___________。

5.
___________。

6. 计算：()-+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
=-3120
2
___________，82-=___________。

7. 281673
285292...==，，那么028.=___________。

8. 在314
0362
.. ，，，--π
中，有理数有___________个。

9. 数轴上表示实数a ，b 的点的位置如图，化简()a b a b -+
+=2___________。

10. 观察以下各式：9181641225916361620-=-=-=-=，，，，……，把以上各式所含的规律用含n 〔n 为正整数〕的等式表示为______________________。

11. 假如10的小数局部为a ，那么a =___________。

12. 如图，用半径为4 cm 的半圆形铁皮剪一块正方形零件，那么正方形零件的最大边长为___________ cm 。

A O B
二. 选择题〔每一小题4分，一共40分〕
13. -
1
2的倒数是〔 〕 A. -12 B. 1
2
C. -2
D. 2
14. 9等于〔 〕 A. ±3
B. 3
C. ±45.
D. 45.
15. 在--23126，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是〔 〕 A. 12
B. -12
C. 6
D. 183
16. 下表是我国四个城某个月的平均气温，那么四个城中，该月平均气温最低的是〔 〕
A.
B.
C.
D.
17. ∆ABC 中，BC =4，高线AD =
5，那么∆ABC 的面积〔准确到，52236=.……〕
是〔 〕 A. 4
B. 4.4
18. 以下各式中正确的选项是〔 〕 A. 024002.-= B. 1313-=- C. -=-210
D. -=-6483
19. 假如()
23-N 是整数，那么N 可以是〔 〕 A. 23+
B. 3
C. 23-
D. 32-
20. a 是实数，且a a 4260+-=，那么a 2的值是〔 〕 A. 2或者-3
B. 2
C. 3或者-2
D. 3
21. a ，b ，c 为∆ABC 的三边长，且()a b -+-=1202
，那么c 的取值范围是〔 〕 A. 12<<c
B. 23<<c
C. 13<<c
D. c >3
22. 观察以下算式：2224282162322641
2
3
4
5
6
======，，，，，，
2128225678==，，……，猜测89的末位数字是〔 〕
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
三. 解答题〔一共59分〕 23. 计算：〔15分〕
〔1〕()-⎛⎝ ⎫⎭
⎪⨯-÷--32612432
〔2〕()
()-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
+----122
21
2
〔3〕
()
1233136
2
---+
24. 〔8分〕
m 、n 为实数，且
()
1624
022
-+-+=m m n m ，求m 、n 的值。

25. 〔9分〕
a a
b <<00，，且a b >，试比拟a b a b ，，，--的大小，并用“<〞号把它们连接起来。

26. 〔9分〕
如图，在Rt ABC ∆中，∠=︒∠=︒C A 9030，，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，假设
BC DE ==31，，求BE 和CD 的长。

C D
A E B
27. 〔10分〕
银行整存整取的年利率如下表：
小红今秋将升入高中一年级，家长打算为她在银行存款10000元，以供3年后上大学使用，假设此期间的年利率不变，问：采用哪种存款方式能使3年后的收益最大？〔备用数据：
102251045510225106923....==，；说明：利息＝本金×利率×期数，如二年期存款，年
利率是2.43%，存入100元，二年到期后的利息是100243%2486⨯⨯=..元〕 28. 〔8分〕
设有无数个实数a a a n 12，，…，，…〔其中n 是自然数〕，称
a a a a 1234111+
+
++…
是无穷连分式。

例如：
(
)
()
21211121112211212111
21212=+
-=+
+=++-=++=+
+
+
+…
，其中a n a n n
11122===≥⎧⎨
⎩()
()。

请将3也写成无穷连分式，并写出a n 的值〔不必证明〕。

[参考答案]
一. 填空题。

1. 352，- 2. <><，， 3. 3108⨯
4. ±52，
5. -03.
6. 52，
7. 05292.
8. 2
9. -2b
10. ()()n n n +-=+2412
2
11. 103-
12.
8
5
5 二. 选择题。

13. C 14. B 15. A 16. D 17. C 18. C
19. A
20. B
21. C
22. D
三. 解答题。

23. 〔1〕原式=-+-=-93915 〔2〕原式=-+-=-2145
〔3〕原式=+-++=+233332532
24. 解：由题意可得：16020402-=-=+≠⎧⎨⎪
⎩
⎪m m n m
∴==⎧⎨
⎩
m n 4
2 25. 解：a b b a <-<<- 26. 解： ∠=︒∠=︒C A 9030， ∴==AB BC 223
AD DE AC AE ====2233
，
∴=-=-==-=-=EB AB AE CD AC AD 2333321
27. 解：1年期存三次：
()1000012225%1010225
106903
42
+=⨯=..〔元〕 1年期后再存二年期：
()()101225%1243%2107204
⨯+⋅+⨯=..〔元〕
3年期存一次：
()10127%3108104
⋅+⨯=.〔元〕
∴存三年期获利最高，为810元 28. 解：与2类似 (
)
31311131211231211
131
2
=+
-=+
+=++-=++
-
=+
+
+=+
+
+-=+
++
+=+
++
++1111
31
1111231
1111
21312111121112……
……
其中a a a n n 12211
2
===⎧⎨⎩+，n 为正整数。

励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

创作；朱本晓
2022年元月元日
厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。