中考：如何突破数学中的重难点

2019年中考：如何突破数学中的重难点
一、“比着葫芦画葫芦”，化整为零、各个击破。

著名数学家波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它。

”在教学过程中我们常发现：代数中有难度的题大多数都趋向于技巧性，再加之初中生迁移能力比较差，所以对于这类题学生掌握起来较为困难。

因此，我个人认为：应从简单模仿开始，所以，我们不妨将原问题转化为一个个新问题(相对来说，是对学生较熟悉的问题)，通过对这些新问题的解答达到解决原问题的目的。

之后，再注重训练变式，让学生牢牢掌握问题的内在本质，学生自然也就对这类问题运用自如。

前段时间遇到这样一个化简求值题：
已知：，求：=?
这个题需要多次变形，才能解答，学生解答难度很大，于是我做了如下设计：
(1)
(2) ?
(3)已知：，求：=?
(4)已知：，求：=?
(5)已知：，求：=?
相信同学们解答完以上5个问题后，会对原问题有所启示，进而帮助学生解答出此问题。

这样通过把问题的难度分解、
训练变式，让学生有“跳一跳，能摘得到葡萄”之感;让学生在解题过程中感悟问题、积累解题的经验和方法，同时会更好地锻炼学生的解题技巧性和思维的跳跃性。

当然值得提醒的是：采用这种做法要在学生真正遇到困难时，否则会降低问题的思考价值，使学生产生思维惰性和依赖心理。

二、借助“典型题目” 作文章，探究问题本质
对于几何中的重难点，尤其一些重点知识(性质、定理、规律、结论等)的给出，不要让学生“死记硬背”，要让学生理解知识的本质含义才行。

为此我通常借助“典型题目”来作文章，引导学生参与其推导的过程，让学生通过分析、归纳、得出结论。

印象比较深的有这样一个问题：七年级下册第七章三角形中遇到过这样一个几何题:
如图:△ABC中，AB>AC，AD是高，AE是角平分线，
∠B=36°，∠C=76°，求∠EAD的度数?
我们紧接着又在后面的练习题中遇到这个问题，我就和学生说：看样子，这个题很重要，不妨好好研究一下，来看看这个题到底有没有潜在的结论和规律。

对于这个题学生有两种改编方案：
第一种方案：(改变角度)若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数?
第二种方案：若不给出度数，能否表达∠EAD的度数?
从而推导出本题的结论∠EAD= (∠C-∠B)
经讨论，学生顺利解答。

我趁热打铁：假若在AE边上取一点F作FD⊥BC，再求∠EFD的度数?结论还成立吗?学生接下来探究的结果是：不仅发现结论仍成立，而且还想出了借助平行转移角的辅助线(作BC边上的高)，这一点很难得。

然后，学生又提出两种改编情况：当点F在AE的反向延长线上或在AE的延长线上时，结论还成立吗?更让人高兴的是：还有同学有以下改题方案：把△ABC的形状由锐角三角形改为直角三角形和钝角三角形(1)当△ABC为直角三角形时，结论还成立吗?(2)当△ABC为钝角三角形时，结论还成立吗?
经一一验证，以上情况都成立。

这里还有一个学生谈到：我们这样改变了高线，改变了三角形的形状，唯有角平分线这个条件没有变化?是不是可以在角平分线这里改动一下呢?可见学生的思维已经打开了，我建议他不妨去试一试!
实际上这些改编后的题目，大多数会在后面单元检测和期末复习中遇到。

当同学们在后面看到这些题目时，会很吃惊(因为这是当初自己改编过的题)，当然更高兴(因为他们会轻而易举的就解决了这些问题)，故而他们对这种做法也更加热衷，更加积极地参与!
这样，通过与学生一同改编题，让学生认识到怎样去看待一道题，同时引导学生经历解题思路的探索过程，领悟解题方法和规律的概括过程(也就是悟出题的本质)，这对于学生学
会分析、解决问题的方法，以及培养他们独立思考、探索研究的能力很有帮助，也更有利于提升他们的学习能力和训练好的思维习惯。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

三、运用直观的方法突破教学重难点
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生强化感知，理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。

可以通过(1)动手操作，如：中考题常见的折叠问题及剪纸问题等;(2)画图，如：求不等式或函数问题中的取值范围时通常借助画图来化解
难度;(3)直观演示，如：课件演示物体的平移和旋转或用课件演示钟表一天的转动，解决何时重合、垂直、成一定角度等问题;(4)编制口诀，帮助学生直观的记忆等很多教学手段来突破教学重难点，如十字相乘法的口诀：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向写式。

再如二次函数中的平移抛物线的口诀：左加右减，上加下减，还有用对称轴“左同右异”来确定b的符号。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观
察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

此外，我们还可以通过建立错题本以及尝试回忆的方法来进一步巩固重难点。

作为一名数学老师，我们
主要任务就是发展学生的智力，培养学生肯于思考问题、善于思考问题的习惯，从而真正提高学生的独立解题能力。

而重难点问题的处理正是一个很好的切入点，所以我们有必要在这上面动一番脑筋，花一番心血!。