甘肃省武威市高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 新人教A版必修4

正切函数的性质与图象
学情分析：
通过上节课对正余弦函数的研究，学生已经形成了研究函数的主要方法：由函数的图象得性质。

而在实际问题中，函数的图象不是仅靠描有限的几个点就能得到图象的大体特征，还需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。

这样画函数的图象也就有了大体方向。

也就是说，研究函数一般会由形及数，由数及形，二者是紧密联系的。

为了让学生体会这种研究方法，也是在学生已经学习两个具体三角函数的基础上，这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，然后在此基础上画出函数的图象，再由图象完善函数的性质。

最后是正切函数性质的应用。

有了正余弦函数的图象与性质做铺垫，学生已经对三角函数的研究有了一定的基础，因此，这节课主要以学生探究为主，教师只做一些必要的讲解。

三维目标
知识与技能
1、理解并掌握正切函数的性质；
2、能根据函数的性质与正切线做出正切函数的图象；
情感，态度与价值观
通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维．
教学重点、难点
重点：正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域)；深化研究函数性质的思想方法．
难点：正切函数图象作法及其性质应用．
教学方法:通过导学案,以学案为载体,以导学为方法.让学生合作交流,主动学习.
教学过程：
一、引入新课
前面我们主要研究了正余弦函数的图象和性质，那么今天我们来学习正切函数的性质与图象。

（板书：正切函数的性质与图象）。

二、探究新课
（一）正切函数的性质的探究
.周期性，定义域，奇偶性
探究方式：通过预习案，让学生提前预习这几个简单的性质，教师通过预习自测来检查学生的预习结果。

预习案填写：正切函数tan ,2y x x k k Z π
π=≠+∈，的部分性质:
1、周期性：由诱导公式________________________，可得T =_______。

2、定义域： ___________________________________。

3、奇偶性：由诱导公式___________________，可得正切函数是______函数。

预习自测：
1.求函数()tan()4f x x π
=-的定义域。

2.求函数tan 2y x =的周期
♦.单调性与值域
探究方式：让学生通过自主探究，小组讨论等方式，通过对正切线的分析，进而得出正切函数的单调性与值域。

♦.归纳性质：
定义域： {x|x ∈R 且x ≠k π+π/2,k ∈Z}
值 域： 实数集R 周期性： T=π
奇偶性： 奇函数
单调性： 在每一个开区间,(-
+,),22k k k Z ππππ+∈内都是增函数 （二）正切函数图象的探究
1.让学生通过探究出来的正切函数的性质以及正切线，来做出正切函数tan ,(,)22
y x x ππ=∈-的图象。

图象：见导学案。

2.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x
y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图
象，称“正切曲线”
三．理论迁移（探究自测）
1、观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的范围
（1）tan 0x = （2） tan 0x > (3)tan 0x <
2.求函数()tan 24f x x π⎛
⎫=+
⎪⎝⎭的定义域，周期和单调区间 归纳总结 正切函数tan ,,2y x x k k Z π
π=≠+∈的图像与性质
1、定义域：______________
2、值域：___________________
3、周期：
4、奇偶性：
5、单调递增区间：
四：课后小结
五：课后作业：课本P46,6—8题。