安徽省太和实验中学2007-2008年高三年级第三次月考数学卷

安徽省太和实验中学2007－2008年高三年级第三次月考数学卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题共5分，共60分）
1、（文科）若集合{}
|2,x M y y x R ==∈,{
}
|1P y y x ==
≥,则M P ⋂是（ ）
A.{}|1y y >
B.{}|1y y ≥
C.∅
D.{}|0y y >()(1)y f x y f x ==-
(理科)i 是虚数单位，
3
(1)(2)
i i i
+-+=（ ） A. 1i + B.13i -- C.13i - D. 1i --
2、给定条件:12p x +>，条件1
:13q x
>-，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A. 充分而不必要条
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(1)y f x =-的图象可能是（ ）
B D 甲 4、（文科）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为
72
22
11, 3.4s s ==甲乙，由此可以估计（ ） A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐度不能比较 （理科）已知随机变量ξ的分布列为
A.
112，12 B. 16，16 C.14，13 D. 13，14
5、等差数列{}n a 中，42a =，则7S 的值是（ ）
A. 7
B. 7
2
C. 14
D. 不能确定 6、在ABC 中，1
sin sin cos()02
A B A B -
-<，则ABC 的三边,,a b c 满足的关系是（ ） A. 222a b c +> B. 222a b c +< C. 222b c a +> D. 222
b c a +<
7、已知2
2
x π
π
-
≤≤
，向量(sin a x =，(1,cos )b x =，则a b ⋅的（ ）
A. 最大值是1,最小值是-1
B.最大值是1,最小值是1
2
-
C. 最大值是2,最小值是-2
D. 最大值是2,最小值是-1 8、已知函数2sin()y x ωθ=+为偶函数，其图像与直线2y =的某两个交点横坐标为12,x x ，
12x x -的最小值为π，则（ ）
A. 2,2πωθ==
B. 1,22πωθ==
C.1,24πωθ==
D.2,4
π
ωθ==
9、已知[]()(,0,0)y f x x a b a b =∈<>的图像如右图所示，则()y f x =的图像为（ ）
A B C D
10已知不等式2
0ax bx c ++<的解集为{}|13x x <<，则
a
b
的值是（ ） A. 12- B. 12 C. 14 D. 14
-
11、平面内的四边形ABCD 满足0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形一定是（ ）
A. 直角梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
D 1 C 1 12、正方体ABCD-A
1B 1C 1D 1中，E 为棱AB 的中点，
则直线C E 与平面ACC A 1所成角的正切值为（ ） A
A.
6 B.4 C.17
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上）
13、在边长为1的正三角形ABC 中，若向量BA a =，BC b =， A 则a b +＝___________。

14、已知1tan 4α=
,则2
61()x x
-的值为______________。

15、设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且'()22f x x =+，则
()y f x =的表达式是_____________________。

16、2
6
1
()x x
-的展开式中常数项的值为_____________。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分） 已知平面向量(1,7)OA =，(5,1)OB =(2,1)OP =，点M 为直线OP 上的一个动点，求当MA MB ⋅取得最小值时，OM 的坐标。

18、（本小题满分12分）
已知集合{}|(2)[(31)]0A x x x a =--+<，2(2)|
0(1)x a B x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭。

（1）、当2a =时，求A B ⋂；
（2）、求使B A ⊆的实数a 的取值范围。

19、（本小题满分12分）
已知向量(sin ,1cos )m B B =-，且与向量(2,0)n =的夹角为
3
π
，其中A ，B ，C 是ABC 的内角。

（1）、求角B 的大小；
（2）、求sin sin A C +的取值范围。

20、（本小题满分12分）（理科完成（1）、（2），文科只须完成（1））
已知{}n a ，{}n b 满足121,a a a ==（a 为常数）且1n n n b a a +=⋅。

（1）、若数列{}n a 的等比数列，求数列{}n b 的通项式和前项n 和n S ；
（2）、（理科）当{}n b 是以q 为公比的等比数列时，写出{}n a 的通项公式（q 为常数） 21、（本小题满分12分）
已知函数21
()cos sin )2
f x x x x =
-+
（1）、求()f x 的单调递减区间；
（2）、若方程()f x k =在区间[]0,π内有两个不相等的实数根12,x x ，求k 的取值范围，并求12x x +。

22、（本小题满分12分）
已知函数2
()1f x x =-(1)x ≥的图像是1C ，曲线2C 与1C 关于直线y x =对称。

（1）、求曲线2C 的方程()y g x =；
（2）、设函数()g x 的定义域为M ，12,x x M ∈，且12x x ≠，
求证：1212()()g x g x x x -<-
太和实验中学2007－2008年高三年级第三次月考数学卷（答案）
一、
二、 填空题：本题共4题，每题5分，共20分。

1314、1617
；15、2
()21f x x x =++；16、15。

三、解答题：本题共6题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10分）
解：
点M 在直线OP 上且(2,1)OP =，可设(,)2
x
OM x =，
(1,7)2x MA OA OM x ∴=-=--，(5,1)2x MB OB OM x =-=--
2
5(1)(5)(7)(1)(4)8224
x x MB MA x x x ⋅=--+--=--，当4x =时，MB MA ⋅有
最小值8-，此时(4,2)OM =。

18、（本题满分12分）
解：（1）、当2a =时，{}|27A x x =<<，{}|45B x x =<<，{}|45A B x x =<<。

（2）、①若B =∅时，有1a =。

②若B A 且B ≠∅，⇒2131213122a a a a a ≠⎧⎪+>⎪⎨+≤+⎪⎪≥⎩或21
31212231
a a a a a ≠⎧⎪+<⎪
⎨+≤⎪⎪≥+⎩13a ⇒<≤
③若B A =时，有2
312
12231a a a a +<⎧⎪+=⎨⎪=+⎩
1a ⇒=-
综上，131a a ≤≤=-或。

19、（本题满分12分）
解：（1）、c o
s 3
m n m n
π
⋅=
2⇒
=1
c o
s 2
B ⇒=-
120B ⇒=。

（2）、s
i n s i n s i n s i n ()3
A C A A
π
+=+
-s i n ()3
A π
=+
20,
333
3
A A ππ
π
π
<<
<+
<
， sin()123A π∴<+≤ sin sin 2
A C ∴+∈ 20、（本题满分12分）
解：（1）、若
125,()()
882((,1)4
k k k Z f x k x x πππππ⎡
⎤⇒++∈⎢⎥⎣
⎦-∈+=时，1n a =，1n b =，n S n =
若1a ≠时，1n n a a -=，211n n n n b a a a --==，{}n b ∴是以a 为首项，以2
a 为
公比的等比数列，22
(1)
1n a a Sn a -∴=-
（2）、若 1q =时，得112n n n n a a a a +++=2n n a a +⇒= 1
n n a a
n ⎧∴=⎨
⎩为奇数）为偶数）
（（
若1q ≠时，得112n n n n a a a a +++=2n n a a +⇒=，1
22
2n n n q
n a aq n --⎧⎪∴=⎨⎪⎩
为奇数）为偶数）
（（
21、（本题满分12分） （1）、21
()s i n )s i n (2)2
4
f x x
x x x π
=-+
=+
由3222()2
4
2k x k k Z π
π
πππ+
≤+
≤+
∈5()88
k x k k Z ππππ⇒+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间为5,()8
8k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦。

（2）、函数()f x 由图知：2
(1,)(,1)22k ∈-。

当(k ∈-时，1254x x π+=； 当2k ∈时，124
x x π
+=。

22、（本题满分14分）
解：（1）、())gx
=≥
（2）、证：12()()g x g x -=
12x x =
-
12120,0x x x x ≥≥≠且，2>，1
02
<
<
1212121
()()2
g x g x x x x x ∴-<
-<-。