吉林省辽源市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(培优卷)完整试卷

吉林省辽源市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆上，若，，，则异面直线BD与所成角的
余弦值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，则（）
A．B．1C．D．5
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(7)题
6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（）
A．72种B．144种C．216种D．256种
第(8)题
已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（）
A．B
．3C．5D．9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
关于二项式的展开式，下列结论正确的是（）
A．展开式所有项的系数和为B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为D．展开式中不含常数项
第(2)题
已知复数，，则下列结论中正确的是（）
A．若，则B．若，则或
C．若且，则D．若，则
第(3)题
已知平面向量，，则（）
A．若，则
B．若，则与的夹角为锐角
C．若为任意非零向量，则存在实数，使得
D
．若在上的投影向量为，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在、、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_________．
第(2)题
已知是数列的前n项和，，，则___________．
第(3)题
曲线在处的切线斜率为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，为的中
点.
(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
第(2)题
已知函数，，其中R.
(1)讨论的单调性；
(2)
当时，是否存在，且，使得？证明你的结论.
第(3)题
如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
第(4)题
在某项投资过程中，本金为，进行了次投资后，资金为，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投
入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为的概率为（其中），其中，由大数定律可知，当N足够
大时，利润率是的次数为．
(1)假设第1次投资后的利润率为，投资后的资金记为，求与的关系式；
(2)当N足够大时，证明：（其中）；
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为，其利润率为；输了的概率为，其利润率为，求最大时x的值（用含有的代数式表达，其中）．
第(5)题
已知等差数列满足，.等比数列各项均为正数且满足：，.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.。