天津市九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典练习(含答案解析)

一、选择题
1．如图，在等边△ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线
B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥AC
C ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线
D ．若32B
E EC =，则AC 是⊙O 的切线 2．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（ ）
A ．1010
B ．31010
C ．2105
D ．105
3．如图，点A （-1，0），点B （-4，0），平行四边形ABCD 的顶点D 在第二象限，反比
例函数y=
k x
（k<0）图像过点D 和BC 边的中点E ，若∠C=α，则k 的值（用含α的式子表示为）（ ）
A ．-4tanα
B ．-3tanα
C ．925-tanα
D ．289
-tanα 4．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台
BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）
A ．7.6 米
B ．27.5 米
C ．30.5 米
D ．58.5 米 5．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边AC 的长是（ ）
A ．m·sin35°
B ．cos35m ︒
C ．sin 35m ︒
D ．m·cos35° 6．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）
A ．52
B ．53
C ．522
D ．532
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于（ ）
A ．43
B ．34
C ．45
D ．35
8．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（ ）
A ．34m
B ．
13
m C ．23m D ．12m 9．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（ ）
A ．23
B ．43
C ．22
D ．42 10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，D
E BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒，①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；则以上结论正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③ 11．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角AC
E α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A ．tan a b α+
B ．sin a b α+
C ．tan b a α+
D ．sin b a α+ 12．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A ．6:1
B ．5:1
C ．4:1
D ．3:1
14．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（ ）
A ．86
B ．64
C ．54
D ．48
15．河堤横断面如图所示，迎水坡10AB =米，迎水坡AB 的坡比为3坡比是坡面的铅直高度BC 与水平度AC 之比)，则AC 的长是（ ）
A ．53米
B ．102米
C ．15米
D ．10米
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AB ＝m ，那么边AB 上的高为___． 17．如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37°，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为_____．
18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交,AD BC 于,E F 两点．若23,120AC AEO =∠=︒，则FC 的长度为_________，AOE
S 等于_____．
19．如图，在Rt ABC 中，,906A AC cm ∠==，8AB cm =，把AB 边翻折，使边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则tan DBE ∠的值为_______ ．
20．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______． 21．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1．点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，
0）．设点M 转过的路程为m （01m <<），，随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为___．
22．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，
14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD
CBD S S =___．
23．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米 （结果保留根号）
24．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．
(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ．
(2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．
25．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是(6,0)，∠BDO ＝15°，将△BDE
旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为__________．
26．乐乐同学的身高为166cm ，测得他站立在阳光下的影长为83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为
___________cm ．
三、解答题
27．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为
1.6m 求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．
28．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且
∠AED=∠ABC ，如果AE=6，EC=2．
（1）求边AB 的长；
（2）求tan ∠AED 的值．
29．如图，在ABC 中，60ABC ∠=，23AB =8BC =，以AC 为腰，点A 为顶点作等腰ACD △，且120DAC ∠=，则BD =______．
于点30．如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是AD中点，弦CE AB H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．
（1）求证：P是线段AQ的中点；
（2）若O的半径为5，D是BC的中点，求弦CE的长．。