洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知x ＞1，则函数的最小值为（
）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．
B ．
C ．
D
．
3． f （）=，则f （2）=（ ）
A ．3
B ．1
C ．2
D ．
4． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）
S A ．39
B ．21
C ．81
D ．
102
5． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c
B ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β
C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α
D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β
6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A ．0.42
B ．0.28
C ．0.3
D ．0.7
7． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e
∈[1,1]y ∈-2ln 1y
x x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（
）
a 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A.
B.
C.
D.1[,]e e
2(,]e e
2(,)e
+∞21(,e e e
+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．
8． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．4
10．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4　
11．如图所示，程序执行后的输出结果为（
）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
12．已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（
）
A ．1
B ．
C ． tan35°
D ．tan35°
二、填空题
13
．已知线性回归方程
=9，则b= ．
14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是
度．
15．已知，，那么
.
tan()3αβ+=tan()24
π
α+
=tan β=16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是
．
三、解答题
19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．
22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234
Y51484542
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
23．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2
)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；
1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．
a bx cx x g +-=2
)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为，
．
（1）求tan （α+β）的值； （2）求2α+β的值．
洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0
由基本不等式可得，
当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”
故选B
2． 【答案】A
【解析】解：∵y=x 3﹣x 2﹣x ，∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1，令y ′≥0
即3x 2﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1）≥0 解得：x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为，
故选：A ．
【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．　
3． 【答案】A 【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （
）=
=3．
故选：A ．　
4． 【答案】]【解析】
试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：．结束循环，2,3==n S 3,21==n S 4,102==n S 输出．故选D. 1102=S 考点：算法初步．5． 【答案】D
【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行
故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；
对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，
但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；
对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．
但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；
对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b
结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题
故选：D
【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
6．【答案】C
【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，
故选C．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．
7．【答案】B
【解析】
8．【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e==．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　
9．【答案】D
【解析】解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，
由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，
Z最大值=4，
故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
10．【答案】A
【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，
∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，
∴B（1，），
∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，
∴直线l的方程为y=，
∴|AF|=1．
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．
11．【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，
∴x====，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】　4　．
【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4
故答案为：4
【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．
14．【答案】　75　度．
【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，
如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，
由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．
15．【答案】43
【解析】
试题分析：由得， 1tan tan(24
1tan π
ααα++
=
=-1
tan 3
α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=
++．1
34313133-
=
=+⨯
考点：两角和与差的正切公式．
16．【答案】 ．
【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0），∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由
，消去x 得
．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，
∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，消去y 2得k 2=3，解之得k=±．
故答案为：
．
【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．　
17．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．18．【答案】　①④　．
【解析】解：由所给的正方体知，△PAC 在该正方体上下面上的射影是①，△PAC 在该正方体左右面上的射影是④，△PAC 在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．
男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，
故有120﹣21=99．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，
又∵B为锐角，
∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
∴a2+c2﹣ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=，
∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA
∵△PCD为正三角形
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD
∴PE⊥平面ABCD
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理得EM=，AM=，AE=3
∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°
∴AM⊥PM
（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM
∴
而
在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=
∴
∴
∴，即点D到平面PAM的距离为
22．【答案】
【解析】
【专题】概率与统计．
【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；
（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．
【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株
数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；
（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列
∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）
∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可
记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3
由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==
∴所求的分布列为
Y 51
48 45 42
P
数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46
【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】（1）；（2）.
]0,222[-2（1）由且，得，1=a c b =4
)2()(2
22
b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b
故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f ]21,0[2∈-=b x 1≤x 2
min max ()()124()(1)11b b f x f
b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩
解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0,222[-，…………13分
112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =
-1≤x 1
12)(2
≤-=x
x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2
+-=x x g 2)(x g 24．【答案】
【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．
（2）∵
，∴
．
∵α，β为锐角，∴
，∴
．　。