【典型例题】等差数列前n项和的性质完整版课件

点拨：观察上述题目的特征，不难 发现需利用等差数列前n项和的性质 （1）（2）来解决，事实上这两个 性质体现的是等差中项的应用．
解析：（1）易知S7＝7a4＝35，可得a4＝5．
（2）方法一
S9＝
9a1 a9 ＝ 9a4 a6
2
2
＝54．
方法二 由于a4＋a6＝12，则a5＝6，
从而S9＝9a5＝54．
点拨：观察上述题目的特征，不难 发现需利用等差数列前n项和的性质 （1）（2）来解决，事实上这两个 性质体现的是等差中项的应用．
（3）S12＝
12
a1 2
a12
＝21，即a1＋a12＝
7 2
，
则a2＋a5＋a8＋a11＝2（a1＋a12）＝7．
等差数列前n项和的性质
例2 （2019·西安铁一中检测） 在项数为2n＋1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所 有偶数项的和为150，则n等于
2
4 2 22 2
2
（2）方法一
由（1）可得
S6 6
S4 4
＝
3 2
，
从而S6＝24．
方法二 由性质（5）知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，
即2，8，S6－10成等差数列， 则2＋S6－10＝2×8，解得S6＝21 （1）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝____5____． （2）等差数列{an}中，a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为____5_4___． （3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝____7____．
等差数列前n项和的性质
例1 （1）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝____5____． （2）等差数列{an}中，a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为____5_4___． （3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．
A．9
B．10
C．11
D．12
解析：由性质（3）②知， S奇 ＝ n 1 ＝ 165 ， S偶 n 150
解得n＝10．
等差数列前n项和的性质
例2 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则（1）公差d＝____32____；（2）S6＝ ___2_4____．
解析：（1）由性质（7）可得 4 2 d ＝ S4 S2 ＝ 5 2 ＝ 3 ，即d＝ 3 ．