浙教版八年级数学

浙教版八年级数学
一、知识点总结。

1. 代数部分。

- 整式的乘除。

- 同底数幂的乘法：a^m× a^n = a^m + n（m，n为正整数），例如
2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

- 同底数幂的除法：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n为正整数且m>n），如3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn，例如(2^3)^4=2^3×4=2^12。

- 积的乘方：(ab)^n=a^n b^n，如(2×3)^4 = 2^4×3^4。

- 因式分解。

- 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

例如ax+ay=a(x + y)。

- 公式法。

- 平方差公式：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，如9x^2-16y^2=(3x + 4y)(3x -
4y)。

- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2，例如x^2+6x + 9=(x + 3)^2。

2. 几何部分。

- 三角形。

- 三角形的内角和为180^∘，可以通过作平行线等方法进行证明。

- 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

例如，若三角形三边为a，b，c，则a + b>c且| a - b|。

- 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等；等腰三角形三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。

- 等边三角形的性质：三边相等，三个内角都等于60^∘。

- 平行四边形。

- 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 平行四边形的性质。

- 对边相等：若平行四边形ABCD，则AB = CD，AD = BC。

- 对角相等：∠ A=∠ C，∠ B=∠ D。

- 对角线互相平分：AO = CO，BO = DO（O为对角线交点）。

- 平行四边形的判定。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、典型例题及解析。

1. 代数例题。

- 例1：化简(2x^3y)^2×(-3xy^2)÷6x^4y^3
- 解析：
- 先计算幂的乘方(2x^3y)^2 = 4x^6y^2。

- 然后进行乘法运算4x^6y^2×(-3xy^2)=-12x^7y^4。

- 最后进行除法运算-12x^7y^4÷6x^4y^3=-2x^3y。

- 例2：因式分解x^3 - 2x^2+x
- 解析：
- 先提公因式x，得到x(x^2 - 2x + 1)。

- 再利用完全平方公式x^2 - 2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。

2. 几何例题。

- 例1：在ABC中，∠ A = 50^∘，∠ B-∠ C = 10^∘，求∠ B和∠ C的度数。

- 解析：
- 因为三角形内角和为180^∘，即∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘，已知∠ A = 50^∘，所以∠ B+∠ C=180^∘-∠ A = 130^∘。

- 又因为∠ B-∠ C = 10^∘，将这两个方程联立∠ B+∠ C = 130^∘∠ B-∠ C = 10^∘。

- 两式相加得2∠ B = 140^∘，解得∠ B = 70^∘，把∠ B = 70^∘代入∠B+∠ C = 130^∘，解得∠ C = 60^∘。

- 例2：已知平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠ A = 60^∘，求平行四边形ABCD的面积。

- 解析：
- 过D作DE⊥ AB于E。

- 在ADE中，∠ A = 60^∘，∠ AED = 90^∘，AD = 3，根据正弦函数sin60^∘=(DE)/(AD)，可得DE = AD×sin60^∘=3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(2)。

- 平行四边形的面积S = AB× DE = 5×(3√(3))/(2)=(15√(3))/(2)。

三、练习题。

1. 代数练习。

- 计算(-2a^2b)^3÷(4a^3b^2)。

- 因式分解9x^2 - 12xy + 4y^2。

2. 几何练习。

- 在ABC中，AB = AC，∠ A = 80^∘，求∠ B的度数。

- 已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。