2020学年高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测试卷 新人教版必修2

第六章 万有引力与航天
章末检测试卷(二) (时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共16小题，每小题4分，共64分)
1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值
B.第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
C.开普勒发现了万有引力定律
D.牛顿提出了“日心说” 答案 A
【考点】物理学史的理解 【题点】物理学史的理解
2.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上该行星对此人的引力是在地球上地球对其引力的( ) A.2倍 B.1倍 C.12 D.1
4
答案 A
解析 由万有引力定律F ＝G Mm R 2可知，F 1F 2＝M 1M 2·
R 2
2R 1
2
＝2，选项A 正确.
3.如图1所示，图中a 、b 、c 、d 四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，在绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列对卫星可能的轨道判断正确的是( )
图1
A.只要轨道的圆心在地球的自转轴上都是可能的轨道，图中轨道a 、b 、c 、d 都是可能的轨道
B.只有轨道的圆心在地球的球心上，这些轨道才是可能的轨道，图中轨道a 、b 、c 均可能
C.只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有a 轨道是可能的
D.只有轨道圆心在地球的球心，且轨道不与赤道平面重合的轨道才是可能的轨道，即图中轨道b 、c 才是可能的 答案 B
4.如图2所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，它们的运行轨道都是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )
图2
A.火星绕太阳运行过程中，速率不变
B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 答案 D
解析 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A 、B 、C 错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D 正确.
5.2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A.该卫星定点在北京上空 B.该卫星定点在赤道上空
C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍
D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B
解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，地球同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，
根据G Mm r 2＝m v 2r
＝mω2
r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 的大小也固定，选项C 、D 错误.
6.如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.目前，启用的是北斗第三代卫星——北斗三号，计划部署35颗，由此可以达到覆盖整个亚太欧地区，到2020年全部部署完成，届时可以像GPS 一样覆盖全球.其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星.已知中地球轨道卫星的轨道高度在2 000～20 000 km ，则下列说法正确的是( )
图3
A.中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度
B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C.中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时
D.静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期 答案 D
7.(2017·温州中学11月选考科目模拟考试)如图4所示，2016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功.由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是( )
图4
A.神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B.神舟十一号载人飞船的周期为24小时
C.神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期
D.神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用 答案 C
8.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图5所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道同步卫星——“风云2号”，运行周期为24 h.下列说法正确的是( )
图5
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”与“风云2号”均相对地面静止 答案 A
解析 由r 3T 2＝k 知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由G Mm r 2＝m v 2
r 得v ＝
GM
r
，r 越大，v 越小，所以A 正确.第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的环绕速度，B 错误.把卫星发射的越远，所需发射速度越大，
C 错误.只有同步卫星相对地面静止，所以
D 错误. 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用
9.(2018·温州市六校协作体第二学期期中联考)2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从非洲(如图6甲)切换到华夏大地中国(如图乙).新照片由我国新一代静止轨道同步卫星“风云四号”拍
摄，见证着科学家15年的辛苦和努力.下列说法正确的是( )
图6
A.“风云四号”可能经过温州正上空
B.“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C.与“风云四号”同轨道的卫星运动的向心力都相等
D.“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s 答案 B
10.(2018·浙江省名校协作体测试)如图7所示，2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动.航天员景海鹏、陈冬随后进入“天宫二号”空间实验室，两人在“天宫二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动.下列说法中正确的是( )
图7
A.组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星小
B.在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的实验
C.组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9 km/s
D.航天员在“天空二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出 答案 C
解析 组合体运动的轨道半径比同步卫星的轨道半径小得多，根据a n ＝GM
r
2可知，组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星大，选项A 错误；实验室内处于完全失重状态，则在“天宫二号”空间实验室中航天员不可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的实验，选项B 错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，则组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9 km/s ，选项C 正确；因其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则其周期小于地球自转的周期，事实上实验室绕地球运转的周期大约是90分钟，则航天员在“天宫二号”空间实验室中每经过90分钟经历一次日出，则工作的30天里共经历的日出次数远大于30次，选项D 错误.
11.如图8所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
图8
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C
解析 根据万有引力定律F ＝G Mm r
2可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；
设太阳的质量为M ，小行星的质量为m ，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，则各小行星绕太阳做匀速圆
周运动的周期T ＝2π
r 3
GM
，因为各小行星绕太阳的轨道半径r 大于地球绕太阳的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，B 项错误；向心加速度a n ＝F m
＝G M r
2，内侧小行星到太阳的距离小，向心
加速度大，C 项正确；由G Mm r 2＝m v 2
r 得小行星的线速度v ＝
GM
r
，小行星绕太阳做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，D 项错误.
12.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星密度与地球密度之比 答案 A
解析 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M ，行星质量m ，轨道半径为r ，有G
Mm r 2
＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得M ＝4π2r 3
GT 2，同理太阳的质量M ′＝
4π2
r ′3
GT ′2，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A 正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B 错误；由前面公式可知，行星质量可以约去，故无法求得行星与地球的质量之比、密度之比，故C 、D 错误.
13.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图9所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、
a 2、a 3的大小关系为( )
图9
A.a 2>a 1>a 3
B.a 3>a 2>a 1
C.a 3>a 1>a 2
D.a 1>a 2>a 3
答案 D
解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1
(R ＋h 1)
2＝m 1a 1，即a 1＝
GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM
(R ＋h 2)
2，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a n ＝ω2
r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误. 【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比
14.(2018·东阳中学期中考试)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为(忽略该行星的自转)( )
A.mv 2
GN B.mv 4GN C.Nv 2
Gm
D.Nv 4Gm
答案 B
解析 m v 2R ＝GMm
R 2①
N ＝GMm R
2②
由①②得：M ＝mv 4
GN
，B 正确.
15.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图10所示.之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )
图10
A.T 1>T 2>T 3
B.T 1<T 2<T 3
C.a 1>a 2>a 3
D.a 1<a 2<a 3
答案 A
解析 卫星沿椭圆轨道运动时，轨道半长轴的立方与周期的平方成正比，故T 1>T 2>T 3，A 项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误. 16.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的1
2，不考
虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶4 D.轨道半径之比为1∶4 答案 D
解析 该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的12；根据G Mm r 2＝m v 2
r 可得：r ＝GM
v 2可知变轨后，轨道半径
变为原来的4倍，选项D 正确；根据G Mm
r 2＝ma n ，则a n ＝
GM r 2，则变轨后的向心加速度变为原来的
1
16
，选项A 错误；根据ω＝v r 可知变轨后角速度变为原来的18，选项B 错误；根据T ＝2π
ω
可知，变轨后周期变为原来的8倍，选项
C 错误.
二、非选择题(本题共4小题，共36分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 17.(8分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用，忽略该星球的自转，求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
答案 (1)v 0
22h
(2)v 0
R 2h
解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 20
＝2g ′h ，得g ′＝v 0
22h
.
(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2
R ，得v ＝g ′R ＝v 0
R 2h
.
【考点】万有引力定律和其他力学问题的综合应用 【题点】万有引力与其他力学的综合问题
18.(8分)据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况.已知“风云三号”在距地球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G . 求： (1)地球的质量；
(2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T .
答案 (1)gR 2G (2)
2π(R ＋h )
R R ＋h
g 解析 (1)在地球表面有：mg ＝G
Mm R 2
所以地球的质量为：M ＝gR 2
G
(2)对距地面高度为h 的卫星有：
G Mm (R ＋h )2＝m 4π2
(R ＋h )T 2
因M ＝gR 2
G
，
联立解得：T ＝
2π(R ＋h )
R
R ＋h
g
. 19.(10分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图11所示的过程，卫星由地面发射后，经过地面发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为r 和r 1，地球半径为R ，月球半径为R 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g
6
.求：
图11
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期. 答案 (1)R
g r (2)2πr 1R 1
6r 1
g
解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有
G mM r 2＝m v 2r ，且有G m ′M
R 2＝m ′g ，由此得v ＝R g
r
.
(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有G mM 1
r 1
2＝m ⎝
⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，又有G m ′M 1R 1
2
＝m ′g 6，
解得T ＝2πr 1
R 1
6r 1
g
.
20.(10分)如图12是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上.在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R ，求：
图12
(1)卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)B 点距地面的高度. 答案 (1)
gR 2
R ＋h 1
(2) 3
gR 2T 2
4π
2
－R
解析 (1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v 1，则
GMm (R ＋h 1)2＝m v 1
2
R ＋h 1
① 在地球表面：G Mm R
2＝mg ② 由①②得：v 1＝
gR 2
R ＋h 1
(2)设B 点距地面的高度为h 2. 在同步轨道Ⅲ上：
G
Mm (R ＋h 2)2＝m (
2πT
)2
(R ＋h 2)③ 由②③得h 2＝
3
gR 2T 2
4π
2
－R .。