贵州望谟二中2018-2019学度高一上学期8月抽考-数学

贵州望谟二中2018-2019学度高一上学期8月抽考-数学
I 卷
【一】选择题
1、集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，那么以下关系中，正确的选项是()
A 、
M P ；B.P
M ；C.M P =；D.M P ⊆
【答案】D
2、
，那么的表达式为〔〕
B 、
C 、
D 、
【答案】A
3、集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，那么A ∩∁N B ＝()
A 、{1,5,7}
B 、{3,5,7}
C 、{1,3,9}
D 、{1,2,3} 【答案】A
4、设集合M={x|〔x+3〕〔x-2〕<0}，N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N=(〕
A 、[1,2〕
B 、[1,2]
C 、〔2,3]
D 、[2,3] 【答案】A
解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.
5、集合A ＝{x |x ≤3}，B ＝{x |x ≥a }且A ∪B ＝R ，那么实数a 的取值范围是()
A 、(3，＋∞)
B 、(－∞，3]
C 、[3，＋∞)
D 、R 【答案】B
6、全集,R U =集合
{}{}
0107,732
<+-=<≤=
x x
x B x x A ，那么)(B A C
R
⋂等于() ()()
(]()
(][)
()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A
【答案】D 7、假设集合{|(21)(3)0},||,|5|A X
x x B x N x =+-<=∈≤I 则A B 是()
A 、{1，2，3}
B 、{1，2}
C 、{4，5}
D 、{1，2，3，4，5}
【答案】B 8、集合
}4|{},30|{2≥∈=<<∈=x R x B x R x A ，那么B A ⋂=()
A 、{}02|<≤-x x
B 、{}32|<<x x
C 、{}32|<≤
x x D 、
{}322|<≤-≤x x x 或
【答案】C
9、集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ，那么a 等于()
A 、1
B 、0
C 、－2
D 、－3 【答案】C
10、如下图，单位圆中B A
的长为x ，
()f x 表示弧B
A 与弦A
B 所围成的弓形面积的2倍，那
么函数()y f x =的图像是〔〕
【答案】D
11、对，、R b a ∈记
{}⎩⎨
⎧<≥=b
a b b
a a
b a x m ，，，a ，函数{})(cos ,sin a )(R x x x x m x f ∈=的最小
值是〔〕 A 、1-；B.
22；C.2
2-；D.1
【答案】C 12、函数
2log (2)
y x =+的定义域为
A 、〔-∞，-1〕∪〔3，+∞〕
B 、〔-∞，-1］∪［3，+∞〕
C 、〔-2，-1］
D 、〔-2，-1］∪［3，+∞〕 【答案】D
II卷【二】填空题
13、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)
x2－x1>0.那
么f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________、
【答案】f(3)<f(－2)<f(1)
14、以下结论：①2∈{x|x＝a＋b2，a，b∈Z}；②3∈{x|x＝2＋a3，a∈R}；③i∈{x|x
＝a＋b i，a，b∈C}；④1＋i∉{x|x＝a＋b i，a，b∈C}、
其中正确的序号是________、
【答案】①②③
15、假设{
U n n
=是小于9的正整数}，{
A n U n
=∈是奇数}，{
B n U n
=∈是3的倍数}，
那么()
U
C A B=、
【答案】{}
2,4,8
16、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为9 4，
那么f(x)＝________. 【答案】－x2－x＋2
【三】解答题
17、函数)(x f y =，假设存在
000)(x x f x =，使得，那么0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设
.
7
232)(-+-=x x x f
(Ⅰ〕求函数
)(x f y =的不动点；
(Ⅱ〕对〔Ⅰ〕中的二个不动点a 、b 〔假设b a
>〕，求使b
x a x k b x f a x f --⋅
=--)()(
恒成立的常数k 的值； 【答案】〔Ⅰ〕设函数
3
2
1
7-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为
(Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知
2
13
82124821
72323
723
221,3+
-⋅
=+-+-=+-+---+--==x x x x x x x x b a ，
可知使
b
x a x k b x f a x f --⋅
=--)()(恒成立的常数8=k .
18、
{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，假设B A ⊆，求实数m 的取值范围.
【答案】当B =∅时，211m m -<+解得2m < 当B ≠∅时，由B A ⊆得
121
12215m m m m +≤-⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
解得23m ≤≤
综上可知：3m ≤ 19、集合
{
}
}
0)
1(2|
{,0)13(2)1(3|22
<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ， (Ⅰ〕当a=2时，求B A ⋂； (Ⅱ〕求使A B ⊆
的实数a 的取值范围.
【答案】〔Ⅰ〕当2=a 时，)5,4()5,4(),7,2(=∴==B A B A (Ⅱ〕∵1≠a 时，≠=+=B a a a B 时，1);1,2(2Ø
①当
3
1<
a 时，)2,13(+=a A 要使A B ⊆必须 ⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥2
11322a a a 如今1-=a
②当
3
1=
a 时A=Ø，B=Ø，因此使A B ⊆ 的a 不存在，
③
3
1>
a ，)13,2(+=a A 要使A B ⊆，必须 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥1
31222a a a 如今31≤≤a .
综上可知，使A B ⊆的实数a 的范围为［1，3］⋃｛-1｝. 20、设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2
－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2
＋a <0}、 (1)当a ＝－4时，分别求A ∩B 和A ∪B ；
(2)假设(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围、
【答案】(1)由2x 2
－7x ＋3≤0，得1
2≤x ≤3，
∴A ＝⎩⎨⎧⎪⎪x |12≤x ≤3、 当a ＝－4时，解x 2
－4<0，得－2<x <2， ∴B ＝{x |－2<x <2}、
∴A ∩B ＝{x |1
2≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}、
(2)∁R A ＝{x |x <1
2或x >3}， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .
①当B ＝∅时，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；
②当B ≠∅时，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，须－a ≤12，解得－1
4≤a <0.
综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－1
4、
21、二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)、假设方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式、 【答案】∵f (x )＋2x >0的解集为(1,3)； f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a <0， f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ ax 2
－(2＋4a )x ＋3a ，① 由方程f (x )＋6a ＝0，得 ax 2
－(2＋4a )x ＋9a ＝0，② ∵方程②有两个相等的实根，
∴Δ＝[－(2＋4a )]2
－4a ·9a ＝0，
即5a 2
－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－1
5，
又a <0，故舍去a ＝1.将a ＝－1
5代入①得，
f (x )的解析式为f (x )＝－15x 2
－65x －35、 22、函数
x
a x x f -
=2)(的定义域为(0，1〔a 为实数〕
、 ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
⑵假设函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值 【答案】〔1〕值域为[)
+∞,22
(2〕
()0
22'
≤+=x
a
x f 在(]1,0∈x 上恒成立，因此22x a -≤在(]1,0∈x 上恒成立， 因此2-≤a 。

(3〕当0≥a
时，
()x a x x f -
=2在(]1,0∈x 上为增函数，因此1=x ，()x f 取最大值a -2，
无最小值。

当2-≤a 时，函数
()x
a x x f -
=2在(]1,0∈x 上为减函数，因此1=x ，()x f 取最小值a -2，
无最大值。

当02<<-a 时，
()2
2'
2222x a x a x x a x f ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
+= 因此
⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-∈2,0a x 为减函数，
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-∈1,2a x 为增函数，因此
2
a
x -
=，
()x f 取最小值
a 22-，无最大值。