山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2020年高三数学文月考试题含解析

山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2020年高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 的展开式中含项的系数为( )
A．16 B．40 C.－40 D．8
参考答案：
D
2. 平面向量与的夹角为，，则等于（）
A． B． C．4
D．
参考答案：
B
3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
4. 已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}
参考答案：
C
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，
∴M∩N={2，3，4}．
故选：C．
5. 函数的最大值为（）
参考答案：
C
6. 不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D 解析：，得
7. 命题“”的否定是
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
8. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（）A．2 B． 4 C．8
D．6
参考答案：
B
略
9. 对于实数和，定于运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 已知向量满足则（）
A. 0
B.
C. 4
D. 8参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为．参考答案：
4+2
【考点】7F ：基本不等式．
【分析】=（）（a+b ﹣1）=3+++1=4+【解答】解： =（）（a+b
﹣1
）=3+++1=4+
当时，取等号．
故答案为：4+2
12. 若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为．
参考答案：
4cm2
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h′==，再利用三角形的面积公式即可．
【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2cm，
∴底面面积为8cm2，∵体积为8cm3，
∴高h=3，
∴侧面的高h′==，
∴它的侧面积为4×2×=4
故答案为：cm2
【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．
13. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则________.
参考答案：
14. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．
参考答案：
4
【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．
【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：4
15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，
则▲．
参考答案：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），
∴由奇函数性质得：f（0）=0，
下面我们用归纳法证明f（n）=0 对一切正整数n 成立．
f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；
如果f（n﹣1）=0，n＞1，
则f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；
所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．
故答案为：0．
16. 在平面直角坐标系中，若点，，，则________．
参考答案：
17. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校
高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．
参考答案：
【知识点】分层抽样方法． I1
【答案解析】15 解析：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，
∴高二在总体中所占的比例是=，
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，
∴要从高二抽取，故答案为：15
【思路点拨】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4﹣4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l
的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．参考答案：
【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
【专题】直线与圆．
【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．
（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．
【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．
∴y2=8x即为C的直角坐标方程；
（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣
64=0，
∴，．
∴|AB|=|t1﹣t2|==．
【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．
19. 本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足
．（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．
参考答案：
解：（1）当时，
所以,即……3分
所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．……………6分
（II）当时，，
，，若，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若，则，，
由题意得，，所以或．……10分当时,，得,,不合题意；…12分当时，，从而
因为，为公比为3的等比数列,，所以，
从而．………………………14分
20. (本题满分12分）已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).
（1）求h(a)；
（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,]?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

参考答案：
⑴,，
则+3 2分
当;……3分
当时，； 4分
当时，;……5分
∴h(a)=………6分
⑵假设满足条件的m、n存在，,
,在（3，+是减函数………8分
h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,
]
,又,很显然矛盾。

∴满足题意的m、n不存在。

………12分
21. 已知关于x的不等式的解集为．
（I）求实数m、n的值；
（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.
参考答案：
(Ⅰ) ①当时，，无解；②当时，，解得；
③当时，，解得；综上，，∴………5分
（Ⅱ）=2，
当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.…10分
22. （12分）．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
参考答案：。