陈经纶中学2017-2018第一学期初三数学期中检测 九年级上

陈经纶中学2017-2018第一学期初三数学期中检测
时间： 120 分钟
满分： 100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填入下表．
1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是．中心对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．．．
是（）
2．已知点(),1A a 与点()5,A b '关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是（） A ．5a =，1b =
B ．5a =-，1b =
C ．5a =，1b =-
D ．5a =-，1b =-
3．如图，DOC △是由AOB △绕点O 顺时针旋转31︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为100︒，则DOB ∠的度数是（） A ．34︒
B ．36︒
C ．38︒
D ．40︒
4．下列命题正确的是（）
A ．两个端点能够重合的弧是等弧
B ．弦的垂直平分线必过圆心
C ．平分弦的直径垂直于弦
D ．圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分
5．已知抛物线23y x =-以x 轴为对称轴翻折后，再向左平移2个单位长度，所形成的抛物线的解析式（）
A ．()2
32y x =-
B ．()2
32y x =-+
C ．232y x =-+
D ．()2
32y x =+
6．点()111,P y -，()223,P y ，()335,P y ，均在二次函数2
2y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小
关系是（）
A ．321y y y >>
B ．312y y y >>
C ．123y y y >>
D ．123y y y =>
7．如图，ABC △是等腰直角三角形，点D 是斜边BC 的中点，ABD △绕点A 旋转到ACE △的位置，恰与ACD △组成正方形ADCE ，则ABD △所经过的旋转是（） A ．顺时针旋转90︒
B ．顺时针旋转45︒
C ．逆时针旋转90︒
D ．逆时针旋转45︒
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形成中心对称图形，该小正方形的序号是（） A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．在同一坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =-的图象可能是（）
10．如图，边长为2的等边ABC △是三棱镜的一个横截面，一束光线沿着与AB 边垂直的方向射入到BC 边上的D 点处（点D 与B 、C 两点不重合），反射光线又从AC 边射出去，DK 为法线．设BE 的长为x ，
DFC △的面积为y ．则y 关于x 的函数图象大致是（）
二、填空题：本大题共7小题，每小题2分，共14分．
11．如图所示的花朵图案，至少要绕图案中心点旋转_________度后，才能与原来的图形重合．
12．当0x >时，y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的二次函数解析式_________． 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 是它的中心，直角MON ∠绕O 点旋转，则MON ∠与正方形围成的四边形的面积等于_________．
14．赵州桥是我国建筑史上的一大创举．它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径等于_________米． 15．如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，50B ∠=︒，点D 在边BC 上，2BD CD =，把ABC △绕着点D 逆时针旋转()0180m m <<度后，如果点B 恰好落在初始Rt ACB △的边上，则m =_________．
第13题图 第14题图
16．A 市“安居工程”新建成一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（1x =，2，3，4，5，6，7，8）；已知点(),x y 都在一个二次函数的图象上（如图所示），是6楼房子的价格为_________元/平方米．
17．已知正方形ABCD 中，()1,1A ，()1,2B ，()2,2C ，()2,1D ，有一抛物线()2
1y x =+向下平移m 个单位()0m >与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是___________________________．
三、解答题：共10小题，第18题到24题每题5分，第25到28题每题7分，共56分．
18．已知二次函数2246y x x =-+．
（1）利用配方法将其化成()2
y a x h k =-+的形式； （2）当x =_________时，y 的最_________值为_________．
19．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，()1,1-，()5,1． （1）将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到11A B C △，请在坐标系中画出11A B C △； （2）写出点1A 的坐标_________； （3）线段1AA 的长是_________．
20．已知二次函数()22211y x m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点． （1）求m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数图象与x 轴的交点坐标．
21．如图，在等边三角形ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上的一个动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，求AP 的长．
A
22．已知二次函数()()2
0y a x h k a =-+≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）根据表格，可知：当6x =时，y =_________； （2）求这个二次函数的解析式；
（3）当14x -<<时，y 的取值范围是_________．
23．如图，ABC △为等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，P 是ABC △外一点，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BP '，连接AP '，P C '，若1P A '=，3P C '=，2P B '=，求AP B '∠的度数．
24．在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-+与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作
y 轴的垂线l ，直线l 与直线2y x =-+交于点1C ，抛物线222y nx nx n =-++（其中0n <）的原点坐标
为D ．
（1）求点C ，D 的坐标；
（2）若点()2,2E -在抛物线222y nx nx n =-++（其中0n <）上，求n 的值；
（3）若抛物线222y nx nx n =-++（其中0n <）与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．
25．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力．当球达到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA
与水平方向OC 的夹角为30︒，O 、A 两点相距 （1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．
26．在平面直角坐标中，O为原点，直线21
=交于点B，点B关于
y x
=-与y轴交于点A，与直线y x
原点的对称点为点C．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为()
-<<，当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．
t t
11
27．已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG，连接EC，AG．
（1）当点E在正方形ABCD仙部时，
①根据题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系为_________，并证明结论；
（3）当点B，D，G在一条直线时，若8
AD=，DG=，求CE的长．（可在备用图中画图）。