河南省城镇居民人均消费支出预测

刘忠广1，刘德欣2
（1.河南工程学院，郑州451191；2.宁波诺丁汉大学，浙江宁波315100）
摘要：选取1980-2018年河南省城镇居民人均消费支出情况作为样本，通过对1980-2014年的数据构建ARIMA 疏系数模型进行研究，
并且以2015-2018年的数据为参照，判断模型的拟合效果，进而对2019-2022河南省城镇居民人均消费支出进行预测。

结果表明，用ARIMA （（4），2，1）模型能够对河南省城镇居民人均消费支出进行较好地预测。

关键词：消费支出；时间序列分析；ARIMA 疏系数模型中图分类号：F126
文献标识码：Ａ
文章编号：1005-913X （2020）03-0031-03
收稿日期：2019-11-21
作者简介：刘忠广(1972-)，男，河南延津人，副教授，硕士，研究方向：区域经济；刘德欣(1999-)，女，郑州人，本科学生，研究方
向：金融财务与管理。

消费是经济增长的主要驱动力，
我国已逐步进入以消费为主导拉动经济的阶段，
消费对经济增长的基础性作用进一步巩固，继续发挥经济增长稳定器和压舱石的作用。

根据商务部发布的信息，2018年我国消费对经济增长的贡献率达76.2%，连续5年成为我国经济增长第一驱动力。

但《2018年河南省居民消费发展报告》显示，河南省最终消费支出对GDP 贡献率刚超过50%，消费对河南经济增长的贡献率虽然在提升，但与全国水平相比仍有很大的差距。

作为我国的人口大省的河南，
拥有庞大的消费群体，而城镇居民消费具有示范性、带动性的特点。

通过分析预测河南省城镇居民消费情况，对提高河南省经济增长水平具有重要作用。

一、ARIMA 疏系数模型
ARIMA 模型称为单整自回归移动平均模型，又称为B-J 模型，由博克斯和詹金斯于1970年提出，是拟合非平稳时间序列常用的模型。

它通过适当的差分将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后与自回归移动平均模型（ARMA ）相结合进行分析，
利用时间序列的过去值、现在值来预测未来值。

设y t 是一个非平稳并且具有d 阶单整的时间序列，即y t ~I (d )，则w t =△d y t =(1-L )d y t ，w t 为平稳序列，满足w t ~I (0)，建立ARMA （p ，q ）模型：
w t =c +φ1w t -1+φ2w t -2+…+φp w t -p +εt +θ1εt -1＋θ2εt -2+…+θq εt -q
其中t=1，2，…，T ，而且εt 为一个均值和方差分别为0和σ2的白噪声序列。

通过d 阶差分，所得的ARMA （p ，q ）模型可以被认为是ARIMA （p ，d ，q ）模型。

如果该模型中有部分自回归系数或部分移动平均系数为零，即原模型中有部分系数省缺，则该模型称为疏系数模型。

如果自回归和移动平滑部分都有省缺，即么疏系数模型可表示为ARIMA （（p 1，...，p m ）d ，（q 1，...，q n ））
二、实证分析
（一）数据来源及平稳性检验
根据2019年河南省统计年鉴，得到1980－2018年河南省城镇居民人均消费支出的数据。

利用1980-2014年的数据区间进行建模，将2015－2018年的实际数据与预测数据进行比较，
判断模型的拟合预测效果，进而预测2019-2022年的河南省城镇居民人均消费支出。

首先，对数据进行平稳性检验。

用Eviews6.0检验，常用的检验是ADF 单位根检验。

原始数据（CONSUME ）具有明显的指数增长特征，需先对原始数据取自然对数进行处理得到新的序列
（Ln
AND
CONSUME），新的序列有线性趋势且及截距，为非
平稳序列。

对新序列进行一阶差分后时间序列的趋势
仍然存在，记为ΔLnCONSUME。

对lnCONSUME进行
二阶差分，进行ADF检验，ADF统计量为-7.526275，
通过了显著水平为0.05的检验，从统计意义上看时
间序列是平稳的，该序列为二阶单整序列，即Δ2Ln
CONSUME~I（2），由此可以确定ARIMA（p，d，q)中
的d的取值应为2。

（二）模型的识别
在ARIMA模型中，d=2，可以通过观察平稳后时
间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）
和相关图来识别p与q。

D2LnCONSUME的自相关
与偏自相关分析图（见图1）。

图1D2LnCONSUME的自相关与偏自相关分析图
由时间序列自相关函数（ACF）可知，4阶自相
关系数显著大于2倍的标准差，根据偏自相关系数
可知，4阶偏自相关系数显著大于2倍标准差。

因此，
尝试使用ARIMA（（4），2，1）、ARIMA（（4），2，2）、
ARIMA（（4），2，3）、ARIMA（（4），2，4）、（（4），2，
（4））、（（4），2，（1，4））对原数据进行拟合，其中
ARIMA（（4），2，1）、ARIMA（（4），2，（1，4））两个模型
的回归系数通过了检验，再利用AIC准则和SC准
则对ARIMA（（4），2，1）、ARIMA（（4），2，2）两个模
型进行选择。

表1ARIMA（（4），2，1）、ARIMA（（4），2，2）两个
模型的AIC与SC值
从表1可以看出，ARIMA（（4），2，1）的AIC和
SC的值都比ARIMA（（4），2，2）模型小，而ARIMA
（（4），2，1）的整的判定系数比ARIMA（（4），2，2）模
型大。

所以，选择ARIMA（（4），2，1）更优。

（三）模型的建立
通过运用Eviews软件建立ARIMA（（4），2，1）
模型，结果如表2：
表2ARIMA（（4），2，1）模型回归结果
通过表2结果来看，该模型的F统计量9.205872，
其P值接近于0，通过了F检验，方程显著；该模型
的拟合优度0.414569，拟合效果尚可。

所以，可以建
立ARIMA（（4），2，1）模型。

（四）模型的检验
对建立的ARIMA（（4），2，1）模型进行检验，主
要检验其残差序列是不是白噪声过程。

如果残差序
列满足白噪声过程，则模型拟合是有效的，如果残
差序列非白噪声过程，则需进一步改进模型。

表3预测值与实际值的比较表
单位：元
首先对残差序列进行ADF 单位根检验。

残差的ADF 检验的t 统计量为-3.423984，小于显著水平为0.05时的临界值，因此该序列在显著水平为0.05的条件下平稳，通过了单位根检验。

再进行LM 检验。

F 统计量和Obs*R-squared 的P 值都大于显著性水平0.05，因此该模型的残差序列不存在相关性。

模型通过检验，可以用该模型进行预测。

三、预测和结论
（一）对2015-2022年河南省城镇居民人均消费支出进行预测
根据ARIMA （（4），2，1）模型对2015-2020年河南省城镇居民人均消费支出进行预测，
预测值如表3。

（二）2015-2018年的预测值与实际值误差的比较分析
通过ARIMA （（4），2，1））模型对2015-2022年的预测，
对2015-2018年预测值与实际值进行比较并计算2015-2018年相对误差和平均误差如表4，可以看出2015-2018年的预测值与实际值的差别不是很大，平均预测误差7.30%，预测效果较好。

表4
预测值与实际值误差比较表
（三）1980-2018年河南省城镇居民人均消费支出的实际值与预测值的拟合分析
绘制1980-2018年河南省城镇居民人均消费支出的实际值与预测值的拟合图（如图2）。

从图2可以看出，1980-2018年河南省城镇居民人均消费支出呈指数上升趋势，
而且增长速度越来越快。

利用模型对河南省城镇居民人均消费支出进行预测得到的CONSUMEF 曲线相对于河南省城镇居民人均消费支出实际值CONSUME 而言，
更加平缓。

另外，从图中可以看出，因此模型可能会低估河南省
城镇居民人均消费支出的走势，但是，随着人们消费支出增加，其增长速度放缓也是正常的，因此，可用ARIMA （
（4），2，1）模型能够对河南省城镇居民人均消费支出的未来走向进行预测。

图21980-2018年河南省城镇居民人均消费
支出的实际值与预测值的拟合图
参考文献：
[1]王周伟，等.经济计量研究指导[M].北京：北京大学出版
社，2015:47-78.
[2]
张小雨.消费支出对经济增长贡献率的动能分解研究—以河南省为例[J].现代经济信息，2019(17):491-492.[3]吕海燕，等.基于线性回归的河南省“十二五”时期GDP 预测[J].河南科学，2011(10):1241-1244.
［责任编辑：
金永红］。