浙江省台州市金清中学2019年高二数学理测试题含解析

浙江省台州市金清中学2019年高二数学理测试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）
A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0参考答案：
D
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．
【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，
所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，
故选D．
2. 已知是实数,则“且”是“且”的 ( )
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
3. 在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为，即
，其中，给出如下四个结论：
①
②若；
③④若
属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个
数（）
A．1 B．2
C．3 D．4
参考答案：
C
略
4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
参考答案：
D
【考点】B2：简单随机抽样．
【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：D．
5. 由1名老师随机从3男3女共6人中带2名学生进行实验，其中这名老师带1名男生和1名女生的概率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）
A．模型1的为0．55 B．模型2的为0．65
C．模型3的为0．79 D．模型4的为0．95
参考答案：
D
略
7. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）cm3
A.2
B.4
C.6
D.8
参考答案：
B
8. 已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标．
【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，
∵抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于8，
∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
∴可得所求点的横坐标为5．
故选D．
9. 以下程序运行后的输出结果为（）
A． 17 B． 19 C． 21 D．23
参考答案：
C
10. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16
参考答案：
A
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．
【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，
∴4a1+a3=2×2a2，
即4+q2﹣4q=0，
即q2﹣4q+4=0，
（q﹣2）2=0，
解得q=2，
∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，
∴S4=1+2+4+8=15．
故选：A
【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数．若对任意实数，不等式
恒成立，则▲
参考答案：
12. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均的
课外阅读时间为________小时．
参考答案：
0.9
13. 复数的模为______．
参考答案：
【分析】
直接利用复数模的计算公式求解．
【详解】解：∵z=1-2i，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．
14. 定义点到直线的有向距离为
.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：
①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；
③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 .
参考答案：
略
15. 若实数x，y满足则的最大值为。

参考答案：
6
16. 对于，记，若函数，其中
，则的最小值为．
参考答案：
17. 等比数列中，，，且、、成等差数列，则=
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为（t为参数，
），以O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
．
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．
参考答案：
（1）,；（2）或.
【分析】
(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.
【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，
C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，
两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．
所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．
(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，
得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，
当t1＝2t2时，解得a＝；
当t1＝－2t2时，解得a＝，
综上，或．
【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。

参考答案：
[解析]由解得x＝0及x＝3. …………………………2分
…………………………4分
从而所求图形的面积
S＝(x＋3)d x－(x2－2x＋3)d x…………………………2分
＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]d x
＝(－x2＋3x)d x …………………………2分
＝＝. …………………………3分
略
20. 已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量(如图)。

（1）求椭圆的离心率e ；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
参考答案：
解：（1）∵，…………（2分）ks5u
∴。

………………………（3分）
∵是共线向量，
∴，…………………（4分）
∴b=c, 故。

……………（6分）
（2）
……………………………………（8分）
………………………………………（10分）
………………………………………（13分）
当且仅当时，cosθ=0，∴θ。

……………………………（14分）
略
21. 求与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)的双曲线方程；
参考答案：
22. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
参考答案：。