福建省龙岩市连城一中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)

福建省龙岩市连城一中2018-2019 学年高一（上）第一次月
考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）
1.以下选项中，表示同一会合的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2.已知会合A={ x|-1≤x≤ 1} B={ x|x2-2x0}，则A U B=（）
，＜∪（ ?）
A. B.
C. D.
3. 设会合 P={ x|0 ≤x≤ 2}， Q={ y|0 ≤x≤ 2}，则图中能表示P 到 Q 的函数的是（
）
A. B. C. D.
4.函数 y=-（ x+1）0的定义域为（）
A. B.
C. D.
5.若函数y=f（x）在 R 上单一递减且 f（2m）＞f（ 1+m），则实数 m 的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.函数 y=x2+bx+c 当 x∈（ -∞， 1）时是单一函数，则 b 的取值范围（）
A. B. C. D.
7. 函数，若f（x）=3，则x的值为（）
A. B.3 C.或3 D.或 2
8. 函数 g（ x） =在[1，2]上为减函数，则 a 的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.函数 f（ x） =ax2+（ 2+a） x+1是偶函数，则函数的单一递加区间为（）
A. B. C. D.
10.函数 y=x2-2x+3（ x∈（ 0，3]）的值域为（）
A. B. C. D.
11.设会合 P={2 ， 3} ， Q={4 ，5， 6， 7} ，定义 P? Q={ （a， b） |a∈P， b∈Q} ，则 P? Q 中
元素的个数为（）
A.5个
B.6个
C.8个
D.16个
12.定义在R上的奇函数f（ x），知足f（） =0，且在（ 0， +∞）上单一递减，则xf（ x）
＞ 0 的解集为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.知足条件 {1，2} ? M? {1 ，2， 3， 4} 的会合 M 共有 ______ 个．
14.已知函数 f（ x）的定义域为R，对随意实数x，y 知足，则 f（ 0）
=______．
15.设会合 A={-2 ， 0， 1，3} ，会合 B={ x|-x∈A， 1-x? A} ，则会合 B=______．
16.若函数 y=x2-4x 的定义域为 [-4， a]，值域为 [-4 ， 32] ，则实数 a 的取值范围为 ______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）
17.设全集 U=R，会合 A={ x|-1≤x＜ 3} ， B={ x|2x-4≥x-2} ．
（1）求 B 及 ?U（ A∩B）；
（2）若会合 C={ x|2x+a＞ 0} ，知足 B∪C=C，务实数 a 的取值范围．
18.已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0时， f（ x）
=x2-2x+m．
（1）求 m 及 f （-3）的值；
（2）求 f（ x）的分析式并画出简图；
（3）写出 f（ x）的单一区间（不用证明）．
19.有甲，乙两家健身中心，两家设施和服务都相当，但收费方式不一样．甲中心每小时5
元；乙中心按月计费，一个月中30 小时之内（含30 小时） 90 元，超出30 小时的部分每小时 2 元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间许多于
15 小时，也不超出40 小时．
（ 1）设在甲中心健身x（ 15≤x≤40）小时的收费为
f（x）元，在乙中心健身活动x 小时的收费为 g（ x）元．试求f（ x）和 g（x）；
（ 2）问：选择哪家比较合算？为何？
2
20. 已知函数 f（ x） =ax +bx+c（ a≠0），知足 f（ 0） =2， f（ x+1）- f（ x） =2x-
1 （Ⅰ）求函数 f（ x）的分析式；
（Ⅱ）求函数 f（ x）的单一区间；
（Ⅲ）当 x∈[-1， 2]时，求函数的最大值和最小值．
2
21.已知定义域为[a-2， a+4] 的函数 f（ x） =-（ a+2 ） x +（ k-1）x-a 是偶函数，
（ 2）解对于t 的不等式f（ t-1） -f（ t）＞ 0．
22.已知函数 f（ x） =，若函数f（x）是奇函数．且f（1）=3，f（2）=5．
（1）求函数 f（ x）的分析式；
（2）若 g（ x）=3f （x） + ，试证明函数 g（ x）在（ 0，1）上是减函数；
（3）若不等式 g（ x）≤m 在 [ ， ]上恒建立，求 m 的取值范围．
答案和分析
1.【答案】B
【分析】
解：在 A 中，A={0 ，1} 是数集，B={ （0，1）}是点集，两者不表示同一会合，故 A 错误；
在 B 中，A={2 ，3} ，B={3 ，2} ，两者相等，表示同一会合，故 B 正确；
在 C 中，A={x|-1 ＜x≤1，x∈N}={0 ，1} ，B={1} ，两者不相等，不表示同一会合，故C错误；
在 D 中，A= ? ，={0} ，两者不相等，不表示同一会合，故 D 错误．
应选：B．
利用会合相等的定义直接求解．
此题考察会合相等的判断，考查会合相等的定义等基础知识，考察运算求解能
力，考察函数与方程思想，是基础题．
2.【答案】D
【分析】
解：∵会合 A={x|- 1≤x≤1}=[-1，1]，
B={x|x 2
-2x＜ 0}= （0，2），
∴?B=（-∞，0]∪[2，+∞），
U
∴A∪（?U B）=（-∞，1]∪[2，+∞），
应选：D．
解不等式求出会合B，从而联合会合的补集和并集运算，可得答案．
此题考察的知识点是会合的交集运算，并集运算和补集运算，难度不大，属于基础题．
3.【答案】C
【分析】
解：对于（1），依据函数的定义，在定义域内的任何一个x 值，都独一对应一个 y
值，
而当 x=1 时，有2 个 y 值与之对应故（1）不正确；
对于（2），定义域内的 1 对应了 2 个函数值，故（2）不正确；
对于（3）中定义域（1，2]内的 x 值，没有对应的 y 值，故（3）错误；
对于（4），在定义域内的任何一个x 值，都独一对应一个 y 值，故（4）正确，
应选：C．
依据函数的定义，依照图象作出判断．
此题主要考察函数的定义，属于基础题．
4.【答案】C
【分析】
解：∵函数 y=-（x+1），
∴，
解得 x≤，且x≠-1；
∴函数 y 的定义域为（-∞，-1）∪（-1， ]．
应选：C．
依据函数 y 的分析式，列出使分析式存心义的不等式组，求出解集即可．
此题考察了利用函数的分析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．
5.【答案】B
【分析】
解：∵函数 y=f （x）在R 上单一递减
且f（2m）＞f（1+m），
∴2m＜1+m，
∴m＜1．
应选：B．
先依照函数 y=f （x）在R 上单一递减化掉符号：“f，”将问题转变为对于 m 的整式不
等式，再利用一元一次不等式的解法即可求得
m 的取值范围．
本小题主要考察函数单一性的应用、不等式的解法等基 础知识，考察运算求解能
力、化归与转变思想．属于基础题．
6.【答案】 B
【分析】
解：∵函数 y=x 2
+bx+c 的对称轴是 x=- ，
∵函数 y=x 2
+bx+c （x ∈（-∞，1））是单一函数，
又函数图象张口向上
∴函数 y=x 2
+bx+c （x ∈（-∞，1））是单一减函数
∴1≤- ，
∴b ≤-2，
∴b 的取值范围是 b ≤-2．
应选：B ．
二次函数 图象是抛物 线，张口向上，对称轴是 x=- ，又y=x 2+bx+c （x ∈（-∞，1））是
单一函数，故 1 应在对称轴的左侧．
此题考察二次函数的 图象特点、二次函数的 单一性及单一区间，表现数形联合的数
学思想． 7.【答案】 C
【分析】
解：∵函数
，f （x ）=3，
∴当 x ＜ 1 时，f （x ）=-2x+1=3，解得 x=-1 ；
当 x ≥1时 ，f （x ）=x 2
-2x=3，解得 x=3 或 x=-1（舍）．综上：x 的值为 -1 或 3．
应选：C ．
当 x ＜1 时，f （x ）=-2x+1=3，当x ≥1时，f （x ）=x 2
-2x=3，由此能求出 x 的值．
此题考察函数值的求法及 应用，考察函数性 质等基础知识，考察运算求解能力，
考察函数与方程思想，是基 础题．
8.【答案】 C
【分析】
解：∵函数 g （x ）= 在[1 ，2]上为减函数，∴当 x ∈[1，2]时，y ′= ＞0，
求得 a ＞0，即a 的取值范围为（0，+∞），
应选：C ．
由条件可适当 x ∈[1，2]时，y ′= ＞0，由此求得 a 的取值范围 ．
本 题 主要考 查 函数的 单一 性的性 质 导 单一 性，属于基 础题 ． ，利用 数研究函数的 9.【答案】 B
【分析】
解：∵函数 f （x ）是偶函数，∴f （-x ）=f （x ），∴ax 2-（2+a ）x+1=ax 2
+（2+a ）x+1，化为（2+a ）
x=0，对于随意实数 x 恒建立，∴2+a=0，解得 a=-2．
∴f （x ）=-2x 2
+1，其单一递加区间为（-∞，0]．
应选：B ．
利用函数 f （x ）是偶函数，可得f （-x ）=f （x ），解出a ．再利用二次函数的 单一性即可
得出单一区间．
娴熟掌握函数的奇偶性和二次函数的 单一性是解题的重点．
10.【答案】 B
【分析】
2
2
解：y=f （x ）=x -2x+3=（x-1）+2，
∵函数 f （x ）在（0，1）上单一递减；在（1，3]上单一递加．
∴当 x=1 时，函数 f （x ）获得最小值 f （1）=2；
而 f （3）=6＞f （2）=f （0），
∴当 x=3 时，函数 f （x ）获得最大值 6，
综上可得函数 f （x ）的值域：[2 ，6] ．
应选：B．
2
y=f （x）=（x-1）+2，再利用二次函数的单一性即可得出．
此题考察了二次函数的单一性，考察了变形能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】C
【分析】
解：∵会合 P={2 ，3} ，Q={4 ，5，6，7} ，定义 P? Q={ （a，b）|a∈P，b∈Q} ，
∴P? Q={ （2，4），2（，5），2（，6），2（，7），3（，4），3（，5），3（，6），3（，7）}．
∴P? Q 中元素的个数为 8．
应选：C．
由定义 P? Q={ （a，b）|a∈P，b∈Q} ，先求出 P? Q，由此能求出 P? Q 中元素的
个数．
此题考察会合中元素个数的求法，考查会合的定义等基础知识，考察运算求解能
力，考察函数与方程思想，是基础题．
12.【答案】B
【分析】
解：∵函数 f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单一递减，且 f （）=0，
∴f（-）=0，且在区间（-∞，0）上单一递减，
∵当 x＜ 0，当-＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当 x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上 xf （x）＞0 的解集为
应选：B．
由已知中 f （）=0，且在（0，+∞）上单一递减，可得 f （-）=0，且在区间（-∞，0）上单一递减，分类议论后，可得 xf （x）＞0 的解集
此题主要考察函数的单一性和奇偶性的综合应用，表现了转变的数学思想，判断
出 f（-）=0，且在区间（-∞，0）上单一递减是解题的重点．
13.【答案】 4
【分析】
解：由题意知会合 M 中的元素 1，2 必取，此外可从 3，4 中取，能够不取，即取 0 个，取 1 个，取 2 个，
故有 C 20+C 21+C 22
=4 个知足这个关系式的会合；
故答案为：4．
由题意知会合 M 中的元素必有 1，2，此外可从 3，4 中取，分类议论计 算知足条件的会合数量，最后将其相加即可得答案．
此题考察会合的包括关系判断及 应用、会合的基本运算，属于基础题．
14.【答案】
【分析】
解：∵函数
f （x ）的定义域为
R ，
对随意实数
x ，y 知足
，
∴取
x=y=0，得：
f （0）=f （0）+f （0）+
，
解得
f （0）=-
．
故答案为：-
．
对随意实数 x ，y 知足
，取x=y=0，得：f （0）=f （0）+f （0）+
，由
此能求出 f （0）．
此题考察函数值的求法，考察函数性 质等基础知识，考察运算求解能力，考 查函
数与方程思想，是基 础题．
15.【答案】 {-3 ，-1， 2}
【分析】
解：∵会合 A={-2 ，0，1，3} ，会合B={x|-x ∈A ，1-x? A} ， ∴会合 B={-3 ，-1，2} ．
故答案为：{-3 ，-1，2} ．
利用元素与会合的关系直接求解．
此题考察会合的求法，考 查元素与会合的关系等基 础知识，考察运算求解能力，
考察函数与方程思想，是基础题．
16.【答案】2≤a≤8
【分析】
y= x-2 2
解：配方可得：（）-4
2
当 x=2 时，y=-4；当x=-4 时，y=（-4-2）-4=32；
∵定义域为[-4 ，a]，值域为 [-4，32]，
∴2≤ a≤ 8
∴实数 a 的取值范围为 2≤ a≤ 8
故答案为：2≤a≤8
2
先配方，再计算当 x=2 时，y=-4；当 x=-4 时，y=（-4-2）-4=32，利用定义域为[-4 ，a]，值域为[-4 ，32]，即可确立实数 a 的取值范围．
此题考察二次函数在闭区间上的最值，考察函数的定义域与值域，正确配方是重点．
17.【答案】（改编自课本19 页本章测试13、 14 两题）
解：（ 1）∵A={ x|-1≤x＜ 3} ，
B={ x|2x-4≥x-2}={ x|x≥ 2}2 分
∴A∩B={ x|2 ≤x＜ 3} 4 分
∴C U（A∩B） ={ x|x＜ 2 或 x≥ 3}7 分
（2）由 B∪C=C 得 B? C 9 分
C={ x|2x+a＞ 0}=
依据数轴可得，12分
从而 a＞ -4，
故实数 a 的取值范围是（-4， +∞）． 14 分．
【分析】
（1）先分别求出 A ，B，从而求出 A∩B，由此能求出 C U（A∩B）．
（2）由B∪C=C 得 B? C，由此能求出实数 a 的取值范围．
此题考察补集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意交集、并集定义的合理运用．
18.【答案】解：（1）∵f（x）是定义在R 上的奇函数，
∴f（ 0） =0，
∴m=0，（ 2 分）
2
∴当 x≥0时， f（x） =x -2x
∴f（ -3）=-f（ 3）=-3（ 4
分）
（2）当 x＜ 0 时， -x＞ 0
∴f（ -x）=（ -x）2-2（ -x）
=x2 +2x（ 6 分）
∵f（ x）是定义在R 上的
奇函数，
∴f（ -x）=-f （ x）
∴-f（ x）=x2 +2x，即 f（ x）
2
=-x -2x（ x＜0）
∴f（ x）的分析式为
（8 分）
f （ x）的图象以以下图：（10 分）
（ 3）由 f（ x）的图象可知： f（ x）的增区间为（ -∞，-1] ，[1，+∞），减区间为 [-1，1]（ 14 分）【分析】
（1）由f（0）=0 可求得 m=0，联合题目条件可求得f（3）=3，从而有 f（-3）=-3；（2）由f（x）是定义在 R 上的奇函数与当x≥0时，f（x）=x 2-2x+m 可求适当 x＜ 0 时，
f（x）=-x 2
-2x（x＜0），从而可得f （x）的分析式；
（3）由f（x）=的图象可获得其单一区间．
此题考察二次函数的图象，侧重考察求分段函数分析式的求法与作函数的图象，考察转变思想与数形联合思想的应用，属于中档题．
19.【答案】解：（1 f x
）
=5x
，
15≤x≤ 40）由题意可知（，；
（2）由 5x=90 时，解得 x=18 ，
即当 15≤x＜ 18 时， f（ x）＜ g（ x）；
当 x=18 时， f（ x）=g（ x）；
当 18＜ x≤40时， f（ x）＞ g（ x）；
∴当 15 ≤x＜ 18 时，选甲家比较合算；当 x=18 时，两家同样合算；当 18＜ x≤40时，选乙家比较合算．
（1）直接利用正比率函数、分段函数列出函数f（x）和g（x）的函数表达式；
（2）求出使 f（x）=g（x）的x 的值，由 x 知分段后可得两函数的大小关系，从
而答案可求．
此题考察了函数模型的选择与应用，解答的重点是对题意的理解，是中档题．
20.【答案】（本小题满分12 分）
解：（Ⅰ）由 f（ 0） =2，得 c=2，又 f（x+1） -f（ x） =2x-1
得 2ax+a+b=2x-1，故，解得： a=1， b=-2 ，
因此 f（ x） =x2-2x+2． --------------------------------（4 分）
22
，图象对称轴为 x=1，且张口向上
（Ⅱ） f（ x） =x -2x+2= （x-1）+1
因此， f（ x）单一递加区间为（1， +∞），单一递减区间为（-∞，1）． -----------------（8 分）（Ⅲ） f（ x） =x2-2x+2= （x-1）2+1，对称轴为 x=1∈[-1， 2]，
故 f min（ x） =f（1） =1，又 f（ -1） =5， f（ 2）=2，
因此 f max（ x） =f（ -1） =5． ------------------------------------------（12 分）
【分析】
（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数 f （x）的分析式；
（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数 f（x）的单一区间；
（Ⅲ）利用函数的对称轴与 x∈[-1 ，2]，直接求解函数的最大值和最小值．
此题考察二次函数的最值，函数的分析式以及单一性的判断，考察计算能力．21.【答案】解：（1）依据题意，f（x）=-（a+2）x2+（k-1）x- a是偶函数，
则定义域对于原点对称，即 a-2=- （ a+4），即 a=-1 ，
2
此时 f（ x） =-x +（ k-1） x+1，
又由 f（ x）是偶函数，则k-1=0 ，即 k=1，
∴f（ x）=-x2+1，
∴y=|f （x） |的单一递减区间是[-3， -1] 和 [0， 1]．
（2）依据题意，由（ 1）可知 f （ x）是偶函数且在 [0， 3]上单一递减，则
f（ t -1） -f（ t）＞ 0? f（ |t-1|） -f（ |t|）＞ 0? f（ |t-1|）＞ f（ |t|）
则有，即，
解可得：；
故原不等式的解集是．
（1）依据题意，由函数奇偶性的性质可得 a-2=-（a+4），解可得a 的值，联合二次函
数的性质可得 k-1=0，即k=1，即可得答案；
（2）依据题意，联合函数的奇偶性和单一性，剖析可得原不等式等价于
，解可得 t 的取值范围，即可得答案．
此题考察函数奇偶性的性质以及应用，重点是求出函数的分析式．
22.【答案】解：（1）依据题意，f（x）=，
若函数 f（ x）是奇函数，且f（ 1） =3，则 f（ -1） =-3，
又由 f（ 2） =5，
则有，解可得，
则 f（ x） ==；
（2）依据题意， g（x） =3 f（ x） + =7x+ ，
设 0＜ x1＜ x2＜ 1，
则 g（ x1） -g（ x2） =（7x1+ ） -（ 7x2+）=7（x1-x2），
又由 0＜ x1＜ x2＜ 1，
则 x1-x2＜ 0， x1 -x2-1＜ 0，
则 g（ x1） -g（ x2）＞ 0，
则函数 g（x）在（ 0， 1）为减函数，
（ 3）由（ 2）的结论， g（x）在（ 0，1）为减函数，
则 g（ x）在 [ ， ] 上有最大值g（）=7× +4×7=，
若 g（ x）≤m 在[ ， ] 上恒建立，
则有 m≥ ．
【分析】
（1 ）依据函数 f （x ）是奇函数，可得 f （-1 ）=-3 ，联合 f （1 ）=3 ，f （2 ）=5 可得
，即可求解 a，b，c，可得函数 f （x）的分析式；
（2）利用定义证明函数 g（x）在（0，1）上是减函数；
（3）由（2）的结论可得 g（x）在[，]上的最大值，从而剖析可得m的取值范围．此题考察函数奇偶性、单一性的综合应用，重点是求出函数的分析式，属于基础题．。