数学-高一-辽宁省大石桥市二高高一上10月月考数学试题

大石桥二高2016-2017学年度10月月考
高一数学试题
时间：120分钟 满分：150分 命题人：毕文杰
第I 卷
一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1. 设集合2{1,0,1},{|}M N x x x =-==,则M
N =（ ） A ．{1,0,1}- B ．{0,1} C ．{1}
D ．{0} 2．在映射:f A B →中，A B R ==，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为（ ）
A (1,3)
B (3,1)-
C (1,3)--
D (3,1)
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
A ． ()()1,0==x g x x f B. ()()2,x x g x x f ==
C ．2
4)(2--=x x x f 2)(+=x x g D ．()()t t t g x x x f 25,2522+=+=
4．函数()
f x =的定义域为（ ）.
A. [2,2]-
B.[2,0)(0,2]-
C. (1,2]- D . (1,0)(0,2]-
5．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A.()21f x x =-
B.
()231f x x =- C.()1f x x =+ D.()3f x x =-+ 6. 已知()()⎩⎨
⎧<+≥-=7,27,5x x f x x x f ，则()=-2f A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7. 函数y ＝x 2－2x ＋3(－1≤x ≤2)的值域是( )
A ．R
B ．
C ．
D ．0.+∞)上的图像如下图，则f(x )﹤0的解集为
A ．(2，+∞)
B ．（-∞，-2）∪ (2，+∞)
C ．(-2,0) ∪(2，+∞)
D ．（-∞，0）∪ (2，+∞)
10. 函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是:
A （∞-，23）
B ［13，23）
C （12，∞+）
D ［12，23
） 11．若函数))(12()(a x x x x f -+=
为奇函数,则a = （ ） A ．21 B ．32 C ．4
3 D ．1 12. 已知函数()122++-=x x x f 的定义域为()3,2-，则函数()x f 的单调递增区间是
A ．()()1,01,和-∞-
B ．()()1,01,2和--
C ．()()1,01,3和--
D ．()()3,10,1和-
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）
13. 函数32)(2+-=x x x f 的单调减区间是______________14．如图，已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合15 .一次函数k kx x f -=)(恒过定点__________________．
16.下列有关函数奇偶性的叙述正确的有：__________________．
①定义域关于原点对称的函数必为奇函数；
②偶函数的图象一定关于y 轴对称；
③既奇又偶的函数只有f(x)=0 (x ∈R)；
④定义域为R 的奇函数一定过(0，0)；
⑤偶函数在关于原点对称的两区间内单调性相同。

三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |082 2≤--x x }，B ＝{x |
03≥+x
x }， （1）求B A ； （2）)(B C A U ．
18．(本题满分12分)
(1)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式．
(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9.求f (x )．
(3)已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＝3x ，求f (x )．
19．（本题满分12分）
已知函数,0( 1)(2
），R x a bx ax x f ∈≠++= ()01=-f 且()x f 的最小值为0， （1）求实数a 、b 的值；
（2） 当]2 ,2[-∈x 时， kx x f x g -=)()(是单调函数， 求实数k 的取值范围;
20. (本题满分12分)
函数f （x ）=|2x+1|+|x-2|．
（1）将f(x)用分段函数表示，并指出单调区间；
（2）若f(x)＞3a+1恒成立，求a 的取值范围．
21.（本小题满分12分） 已知函数214)(x
n mx x f +-=是定义在（－1，1）上的奇函数，且103)31(=f . （1）确定函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明()f x 在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式0)()1(<+-t f t f
22．（本题满分12分）
设函数()f x 对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+
且0x >时()0,f x < (1)2f =-。

（1）求(0)f ；
（2）证明：()f x 是奇函数；
（3）试问在[3,3]x ∈-时()f x 是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明
理由.
大石桥二高2016-2017学年度10月月考
高一数学试题答案(仅供参考)
一 选择题：
BADCD ACBCD AC
二 填空题：
13．（-∞，1） 14.{2，8} 15.(1,0) 16.②④
三 解答题：
17 (1) A ＝(-2，4)
B ＝（-∞，-3］∪(0, +∞)
B A ＝（-∞，-3］∪(－2, +∞)
(2) B C U ＝（-3，0］
)(B C A U ＝（-2，0］
18.解析：(1)方法一：(换元法)
设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，
∴ f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.
∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.
方法二：(配凑法)
f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1＝(x ＋1)2＋2(x ＋1)－2
∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.
(2)(待定系数法)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)
∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，
∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9，
即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，
由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧
2a ＝2，3a ＋2b ＝9，
∴a ＝1，b ＝3.
∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3.
(3) 2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ① 将①中x 换成1x ，得2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋f (x )＝3x ② ①×2－②得3f (x )＝6x －3x .
19.解：（1）由题意可得f （﹣1）=a ﹣b+1=0，即b=a+1．
再根据△=b 2﹣4a=（a ﹣1）2≤0，且 a ＞0，求得a=1，b=2．
（2）由（1）可得f （x ）=x 2+2x+1，故g （x ）=f （x ）﹣kx=x 2+（2﹣k ）x+1，
其对称轴为x=
．当x ∈时，g （x ）=f （x ）﹣kx 是单调函数， 可得 ≤﹣2，或
≥2， 求得k≤﹣2，或 k≥6．
20.解：（1）分类讨论：
①当x ＞2时，f （x ）=（1+2x ）﹣（2﹣x ）=3x ﹣1单调递增；
②当﹣0.5≤x≤2时，f （x ）=（1+2x ）+（2﹣x ）=x+3单调递增； ③当x ＜﹣0.5时，f （x ）=﹣（1+2x ）+（2﹣x ）=1﹣3x 单调递减； 综上，单调递增区间为-3,3-3,3hslx3y3h 上取到最大值6和最小值-6。