三年级下册数学同步复习与测试讲义-第五章 面积 人教新课标版(含解析)

人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义
第五章面积
【知识点归纳总结】
1. 面积和面积单位
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
面积就是所占平面图形的大小．
面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．
【典型例题】
A．平方厘米B．平方分米 C．平方米D．公顷．
分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1
公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．
解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；
他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；
故答案为：C，B．
点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．
2.小面积单位间的进率及单位换算
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米
1公顷=100公亩=10000平方米
1公亩=100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【典型例题】
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）
A、9平方分米
B、90平方分米
C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米=0.09平方米，
90平方分米=0.9平方米，
900平方分米=9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3.长方形、正方形的面积
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
【典型例题】
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
=24÷12，
=2（厘米），
长是：2×7=14（厘米），
宽是：2×5=10（厘米），
长方形的面积：14×10=140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28=896（平方米）；
（2）60×60-896，
=3600-896，
=2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．篮球场长是28米，宽是10米，半个球场的面积是（）平方米．
A．38B．140C．280D．76
2．6平方米＝（）平方分米．
A．6B．60C．600
3．一个长方形菜园的长是200米，宽是100米．这个菜园的面积是（）
A．2公顷B．20公顷C．200公顷D．2000公顷
4．1平方米的正方形可以剪成（）个边长1分米的小正方形．
A．10个B．100个C．10000个
5．测量文具盒表面的面积，用（）面积单位比较合适．
A．平方厘米B．平方分米C．平方米
6．“9000平方米〇9公顷”，比较大小，在〇里应填的符号是（）
A．＞B．＜C．＝D．×
7．有三块面积不同的花布，分别是11平方分米、110平方分米和1100平方分米．从这三块花布中选择面积最接近1平方米的做桌布，应选择（）
A．11平方分米B．110平方分米
C．1 100平方分米
8．下列说法正确的是（）
A．一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大
B．用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大
C．面积相等的长方形，周长一定相等
D．周长相等的长方形，面积也相等
9．用18根1米长的木棒围长方形，围出的长方形面积最大是（）平方米．
A．14B．16C．18D．20
10．边长是100米的正方形的土地面积是（）
A．1平方米B．1公顷C．1平方千米
二．填空题（共8小题）
11．边长是米的正方形面积是1公顷，边长是米的正方形面积是1平方千米．
12．在横线上填上适当的数．
80公顷＝平方米
450000平方米＝公顷
96000公顷＝平方千米
350平方千米＝公顷
4平方千米＝公顷＝平方米
13．一块边长400米的正方形稻田可以分成个边长是20米的稻畦．
14．边长是4厘米的正方形，它的面积是，周长是．
15．李庄小学有一个长方形花圃，长a米，宽b米．如果长增加3米，那么面积增加平方米，周长增加米．
16．“鸟巢”占地20公顷，1平方千米的土地相当于个“鸟巢”的占地面积．
17．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是12分米，宽是4分米，正方形的面积是平方分米．
18．如图长方形中，摆了6个小正方形，每个小正方形的面积是1cm2，长方形的面积是平方厘米．
三．判断题（共5小题）
19．面积相等的两个正方形，周长不一定相等．（判断对错）
20．3.1平方米＜310平方分米（判断对错）
21．一根绳子长38分米，围了一个边长是9分米的正方形，所围成正方形的面积是342平方分米．（判断对错）
22．12平方分米+8平方厘米＝20平方厘米．（判断对错）
23．面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算下面阴影部分的面积．
五．应用题（共4小题）
25．一块长方形绿化带的面积是2800平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？
26．红旗广场有一块长方形绿地，面积是6800平方米．现在把长和宽分别扩大到原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？
27．王大爷在一块长方形的土地上种玉米．这块地长800米，宽450米，平均每公顷收玉米15吨．这块玉米地能收玉米多少吨？
28．某市争创环保城市，要将公园内一个长方形扩大绿化面积．原来公园的面积是600平方米，宽15米．如果长不变，宽增加到28米，扩大后的面积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出整个篮球场的面积，再除以2即可求出半个球场的面积．【解答】解：28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方米）
答：半个球场的面积是140平方米．
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．
2．【分析】高级单位单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．
【解答】解：6平方米＝600平方分米．
故选：C．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
3．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式解答，求出的单位是平方米，根据10000平方米＝1公顷，再把平方米化成公顷．
【解答】解：100×200＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
答：这个菜园的面积是2公顷．
故选：A．
【点评】本题主要是考查了长方形的面积公式S＝ab的灵活应用．
4．【分析】1平方米的正方形其边长是1米，边长是1米的正方形，每条边能分成10个1分米的线段，所以分成边长1分米正方形的个数是（10×10）个．
【解答】解：1米＝10分米，
10×10＝100（个），
即1平方米的正方形可以剪成100个边长1分米的小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了把大正方形分割成小正方形的方法．
5．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单
位比较合适．
【解答】解：测量文具盒表面的面积，用平方厘米面积单位比较合适．
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
6．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即9000平方米＝0.9公顷，0.9公顷＜9公顷．【解答】解：9000平方米＝0.9公顷
0.9公顷＜9公顷
即9000平方米＜9公顷．
故选：B．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．7．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100.11平方米＝0.11平方米，110平方分米＝1.1平方米，1100平方分米＝11平方米，最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．
【解答】解：11平方米＝0.11平方米
110平方分米＝1.1平方米
1100平方分米＝11平方米
最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．
故选：B．
【点评】把平方分米化成平方米，再看哪个选项与1平方米最接近．
8．【分析】A．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长，封闭图形完成平面的大小就是这个图形的面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．
B．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长．据此判断．
C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．据此判断．
D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．据此判断．
【解答】解：A．因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．因此，一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大．此说法错误．
B．封闭图形一周的长就是这个图形的周长．因此，用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周
长一样大．此说法正确．
C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如：两个长方形的面积都是24平方厘米，其中一个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，周长是50厘米，另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是20厘米．两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．因此，面积相等的长方形，周长一定相等．此说法错误．
D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如两个长方形的周长都是12厘米，其中一个长方形的长是5厘米，宽是1厘米，面积是5平方厘米，另一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米．两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．因此，长相等的长方形，面积也相等．此说法错误．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及长方形的周长公式、面积公式的灵活运用．9．【分析】要使围出的长方形面积最大，必须围成长和宽最接近的长方形，长方形的周长相当于18米长的木棒，然后根据长方形的面积公式：S＝ab求出面积即可得出答案．
【解答】解：18÷2＝9（米）
①长8米，宽1米；②长7米，宽2米；③长6米，宽3米；④长5米，4米；
5×4＝20（平方米）
答：围出的长方形面积最大是20平方米．
故选：D．
【点评】本题关键是确定长方形的形状是长5米，4米的长方形，长方形的面积公式：S＝ab．10．【分析】根据正方形面积公式S＝a×a，即可求出正方形的面积．
【解答】解：100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
答：正方形的土地面积是1公顷．
故选：B．
【点评】本题主要是利用正方形面积公式S＝a×a解决问题，注意单位换算．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】①因为1公顷＝10000平方米，正方形的面积S＝a2，据此即可得到这个正方形的边长；
②正方形的面积已知，利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的边长．
【解答】解：①因为1公顷＝10000平方米，
而100米×100米＝10000平方米，
所以这个正方形的边长是100米；
②因为1平方千米＝1000000平方米，
所以1000×1000＝1000000平方米；
答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．
故答案为：100，1000．
【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率．
12．【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．
（2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．
（3）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100．
（4）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．
（5）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率1000000．
【解答】解：（1）80公顷＝800000平方米
（2）450000平方米＝45公顷
（3）96000公顷＝960平方千米
（4）350平方千米＝35000公顷
（5）4平方千米＝400公顷＝4000000平方米．
故答案为：800000，45，960，35000，400，4000000．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
13．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这块稻田的面积、每个稻畦的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：400×400÷（20×20）
＝160000÷400
＝400（个）
答：一块边长400米的正方形稻田可以分成400个边长是20米的稻畦．
故答案为：400
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．【分析】已知正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，以及正方形的周长＝边长×4进行求解即可．
【解答】解：4×4＝16（平方厘米）
4×4＝16（厘米）
答：它的面积是16平方厘米，周长是16厘米．
故答案为：16平方厘米，16厘米．
【点评】本题考查了正方形面积公式和周长公式的灵活运用，注意周长和面积单位的不同．
15．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，如果长增加3米，那么面积增加的是长3米，宽b米的长方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，如果长增加3米，周长增加（3×2）米；据此解答．
【解答】解：3×b＝3b（平方米）
3×2＝6（米）
答：面积增加3b平方米，周长增加6米．
故答案为：3b、6．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】首先把1平方千米化成公顷数，用1乘进率100，然后求100公顷里面有几个20公顷，用100除以20；即可得解．
【解答】解：1平方千米＝100公顷
100÷20＝5（个）
答：1平方千米的土地相当于5个“鸟巢”的占地面积．
故答案为：5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．
17．【分析】根据长方形的长和宽的和乘2可以求出长方形的周长，则可知正方形的周长，用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，根据正方形的面积是边长乘边长，即可求得正方形的面积．
【解答】解：（12+4）×2
＝16×2
＝32（分米）
32÷4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
【点评】本题主要考察长方形、正方形的周长公式，再利用正方形的面积，即可解决本题．
18．【分析】根据题意可知，这个长方形的长摆了6个小正方形，宽摆了4个小正方形，根据长方形的面
积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：因为1×1＝1（平方厘米）
所以每个小正方形的边长是1厘米
则长方形的长是6厘米，宽是4厘米
6×4＝24（平方厘米）
答：长方形的面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．
【解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等．
因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义．
20．【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100，即3.1平方米＝310平方分米．【解答】解：3.1平方米＝310平方分米
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．
21．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出围成正方形的面积，然后与342平方分米进行比较即可．【解答】解：9×9＝81（平方分米）
81平方分米≠342平方分米．
答：边长是9分米的正方形的面积是81平方分米．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．【分析】把12平方分米乘进率100化成1200平方厘米，再与8厘米相加．
【解答】解：12平方分米+8平方厘米＝1208平方厘米
原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．
23．【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状．以此解答．【解答】解：通过上述分析可知，面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出大小正方形的面积差即可．
【解答】解：（1）11×4＝44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是44平方厘米．
（2）12×12﹣8×8
＝144﹣64
＝80（平方米）；
答：阴影部分的面积是80平方米．
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共4小题）
25．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．长方形的宽不变，长由200米增加到800米，也就是长扩大4倍，那么面积就扩大4倍，据此解答，注意单位换算．
【解答】解：2800×（800÷200）
＝2800×4
＝11200（平方米）
11200平方米＝1.12公顷
答：面积是11200平方米，合1.12公顷．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．
26．【分析】因为长方形的面积S＝ab，根据积的变化规律，当长和宽都扩大若干倍时，面积的扩大倍数就是长宽扩大倍数的乘积，由此得出扩大后的绿地面积即可．
【解答】解：6800×（4×3）
＝6800×12
＝81600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是81600平方米．
【点评】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题．
27．【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这块地的面积是多少公顷，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．
【解答】解：800×450÷10000×15
＝360000÷10000×15
＝36×15
＝540（吨）
答：这块玉米地能收玉米54吨．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．
28．【分析】根据长方形的面积S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来公园的长，然后把数据代入公式解答．【解答】解：600÷15×28
＝40×28
＝1120（平方米）
答：扩大后的面积是1120平方米．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。