广东省汕头市棉城职业中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省汕头市棉城职业中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）
A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对
参考答案：
C
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，
∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1
当a=2时，两直线重合．
故选：C．
2. 一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤﹣3 C．a≥5D．a≤﹣7
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．
【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得
≥4，，得a≥9．
故选A．
【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．
4. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（）
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
参考答案：
B
【分析】
利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。

【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。

【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。

5. 已知函数，且，则函数的值为（）
A．-10 B．-6 C．6 D．8
参考答案：
C
考点：函数的奇偶性
试题解析：
所以
故答案为：C
6. 函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，
的解析式是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
7. 设函数，则的表达式为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
8. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是( )
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
参考答案：
C
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：新定义．
分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
解答：解：∵M，N为一个分割，
∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．
从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．故选C．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．
9. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 下列等式成立的是
A．B．
C．D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合，且，则的取值集合为
________________；
参考答案：
12. 若，则________
参考答案：
13. 已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t= ．
参考答案：
2
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用集合的包含关系，求解即可．
【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．
∴t=2（t=0或1舍去）
故答案为：2．
14. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________
(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
参考答案：
①②③⑤
15. （5分）函数f（x）=log a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标
是．
参考答案：
（0，﹣2）
考点：对数函数的图像与性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由于函数y=log a x的图象恒过定点（1，0），将y=log a x的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点．
解答：由于函数y=log a x的图象恒过定点（1，0），
将y=log a x的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，
即可得到函数f（x）=log a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象，
则恒过定点（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
点评：本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题．
16. 已知数列{a n}满足，()，则a n = ．
参考答案：
由()，可得，
于是，
又，
∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，
故﹣1=
∴a n=（n∈N*）．
故答案为．
17. 定义运算min。

已知函数，则g(x)的最大值为______。

参考答案：
1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
参考答案：
解：（1）原式=
（2）原式=
19. 某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至
每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电
量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比
上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】
参考答案：
略
20. 已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】待定系数法求直线方程．
【分析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．
（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），
∴BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．
（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，
故直线l的斜率为==4，故直线l的方程为y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．
21. （本小题满分10分）
有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？
参考答案：
解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，
…………………………2分
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程
得…………………6分…
………………………7分
当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得 (8)
分
所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。

……………10分
略
22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；
（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．
【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，
∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），
∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，
∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，
∴f（x）=sin（2x+）；
（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，
∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，
当，即x=时，f（x）取得最大值2；
当，即x=时，f（x）取得最小值，
∴f（x）的值域为[，2]．
【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题．。