(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
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课堂
小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
启发法
【设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心---三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。】
【设计意图：激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知
环境。】
实践
操作
探索
新知
实验一：
1．任意画一个三角形，每个角各是多少度?三个内角的和又是多少呢?请同学们量一量。
2．猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(几何画板验证演示)
小组合作探
究法，演示法，实验操作法，任务驱动法，自主学习法
【设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，通过对拼图过程的引导与分析，为下面环节添加辅助线进行证明作好铺垫，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。】
引导
探究
深化
提高
6．拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。
7．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
13.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
练习法
这个过程中，利用电子书包强大的交互性，即时、准确把握学生的真实学情，快速反馈和诊断，能关注到个体差异，及时调整教学策略，提高了学习效率。
【设计意图：根据桑代克的学习定律设计了练习，把学生从认识引领到掌握，进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态中，使学生进一步熟悉三角和内角和定理和利用定理解决简单的实际问题，同时有利于学生掌握重要的数学思想方法：方程的思想。】
作业
作业：
1.课本习题11.2第1、3、7题
2.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠B大40°，则三个内角分别是多少度？
3.求证：
教学
环境
多媒体录播教室
教学
反思
本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观 ，把课堂探究 活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。
教学
重点
基于以上分析，确定本节的教学重点是：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
教学
对象
分析
1.八年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已经对 “三角形的内角和等于180°”有感性认识，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。
4．观察，小组内观察比较，那可否利用拼角的思路去证明三角形内角和是180°呢？
小组合作探
究法，直观演示法，实验操作法，任务驱动法，自主学习法
在这个环节中，借助ipad的同屏技术，可以有效的捕捉课堂中生成的资源，老师可以把学生出现的问题及时呈现给全体同学讨论，也可以把学生中特别好的进行全班分享，分享学生的智慧，这种及时的鼓励有效激发了孩子们的自信心和主动性。
2.由于学生还没有正 式学习几何证明，而“三角形内角和等于180°”的证明难度又较大，同时，证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。
教学
难点
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
2.过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3.情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
技术
整合
Ipad同屏技术、几何画板、微课、电子书包
教育资源平台、电子白板等辅助教学。
教学
环节
目标与内容
教学方法
整合点与软件
创设
情境
导入
新知
请同学们观看视频并思考问题：（播放视频）
三角形的内角和到底谁最大？为什么？
任务驱动法
直观演示法
自主学习法
利用电子白板和微视频形象生动的展示出问题，给学生粗略感知，改变了知识的形态。
归纳
总结
强化
目标
命题：三角形的三个内角的和是180°
解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。
我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。
在这个环节中，借助几何画板直观的展示了任意三角形的内角和是180°,对激发学生的学习兴趣和自信心效果非常突出。
【设计意图：通过动手操作，增强学生的感性认识，用信息技术初步检测验证，激发学生的兴趣。】
实验二：
在我们学习的几何知识中，什么情况下会出现180°呢？
3．将三角形的三个角撕下来拼在一起，能否拼成180°呢？
【设计意图：1.让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。在学生充分的思考、讨论、发现、体验中，互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。2．一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过 程对培养学生的能力极为重要，鼓励学生从不同的角度思考问题，通过小组讨论和互相纠错的形式逐渐打破思维定势，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验，及时抓住不变点，以不变应万变，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力。】
定理：三角形的三个内角的和是180°
直观演示法
讲授法
利用白板的隐藏功能和聚焦功能
【设计意图：使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性，帮助学生提升和升华，通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。】
【设计意图：让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。】
8．能否通过拼角和做平行线的方法将三角形三个内角的顶点集中到某一个点，构成平角呢？通过刚才的拼角和证明，你受到了什么启发呢？
分小组讨论：
请小组代表上来展示证明思路。
9.规范证明过程。
合作探究法
学生讲解法
任务驱动法
自主学习法
直观演示法
课堂讨论法
启发法
这个环节，教师是课堂的引导者，利用白板的展示、书写和圈画功能，完美的展示了学生的个性化讲解过程，互相纠错过程；在积极的生生互动，人机交互过程中，使学生的思维得到碰撞和交流，使学生获得成功的体验，很好的突出了重点，突破了难点。利用ipad同屏展示学生的小组讨论过程。
拓展
提升
促进
迁移14.请同学们运用所来自知识完成下面这道题：如图,已知B、C、D三点共线.
求证：∠A+∠B=∠ACD
启发法
任务驱动法
自主学习法
这个环节几何画板的使用使得数学教学具有一定的弹性，满足不同学生的学习需要，为学生提供了一个充分展示自己的平台，有效的拓展升华，突破教材。
【设计意图：本环节我让学生再次遇到实际问题，学习的经验让他们在短时间内就可以在脑中完成了数学建模过程，得出结论。学生看到数学问题反应了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，让他们在灵活运用定理时构建起正确的数学观，并再次体现数学以不变应万变的魅 力。】
12.（1）.在△ABC中,∠A=35°,
∠B=43°，则∠C的大小为（）。
A．82°B．78°C．92°D．102°
（2）.在△ABC中,∠C=90°,
∠B=50°,则∠A的大小为（）。
A．30°B．40°C．45°D．60°
（3）.在△ABC中,∠A=40°,
∠A=2∠B，则∠C的大小为（）。
A．30°B．40°C．45°D．60°
难点突破
教学时，让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。
教学
目标
1.知识与技能目标：
探索并会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°，能用三角形内角和等于180°进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
学校
课名
《三角形的内角》
教师
学科
人教版
章节
十一章第二节
教学
内容
分析
1.教学内容
三角形内角和定理
2.内容分析
三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．
本节课的教学在一种轻松愉快的氛围中完成，整个教学过程中我对学生的如下方面作出了多元化的关注：1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。2、关注学生说理的能力和水平。3、关注学生参与教学活动的程度。大部分学生能参与活动中，完成了教学任务突出了重点 ，突破了难点，取得了很好的教学效果。
信息技术的融合，使课堂教学方式更加多样化，同时也增加了多元互动功能，可以让学生的体验与教师的示范共同展示，在这节课上，学生多感官的活动，充分实现学生的主体性，为数学课堂带来新的活力，在今后的教学中，我将更大限度地为每个学生提供符合他们最近发展区的学习任务和帮助，实现课堂教学的高位均衡。
3.教学内容的地位
本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对 “三角形的内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究 多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。
小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
启发法
【设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心---三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。】
【设计意图：激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知
环境。】
实践
操作
探索
新知
实验一：
1．任意画一个三角形，每个角各是多少度?三个内角的和又是多少呢?请同学们量一量。
2．猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(几何画板验证演示)
小组合作探
究法，演示法，实验操作法，任务驱动法，自主学习法
【设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，通过对拼图过程的引导与分析，为下面环节添加辅助线进行证明作好铺垫，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。】
引导
探究
深化
提高
6．拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。
7．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
13.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
练习法
这个过程中，利用电子书包强大的交互性，即时、准确把握学生的真实学情，快速反馈和诊断，能关注到个体差异，及时调整教学策略，提高了学习效率。
【设计意图：根据桑代克的学习定律设计了练习，把学生从认识引领到掌握，进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态中，使学生进一步熟悉三角和内角和定理和利用定理解决简单的实际问题，同时有利于学生掌握重要的数学思想方法：方程的思想。】
作业
作业：
1.课本习题11.2第1、3、7题
2.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠B大40°，则三个内角分别是多少度？
3.求证：
教学
环境
多媒体录播教室
教学
反思
本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观 ，把课堂探究 活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。
教学
重点
基于以上分析，确定本节的教学重点是：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
教学
对象
分析
1.八年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已经对 “三角形的内角和等于180°”有感性认识，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。
4．观察，小组内观察比较，那可否利用拼角的思路去证明三角形内角和是180°呢？
小组合作探
究法，直观演示法，实验操作法，任务驱动法，自主学习法
在这个环节中，借助ipad的同屏技术，可以有效的捕捉课堂中生成的资源，老师可以把学生出现的问题及时呈现给全体同学讨论，也可以把学生中特别好的进行全班分享，分享学生的智慧，这种及时的鼓励有效激发了孩子们的自信心和主动性。
2.由于学生还没有正 式学习几何证明，而“三角形内角和等于180°”的证明难度又较大，同时，证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。
教学
难点
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
2.过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3.情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
技术
整合
Ipad同屏技术、几何画板、微课、电子书包
教育资源平台、电子白板等辅助教学。
教学
环节
目标与内容
教学方法
整合点与软件
创设
情境
导入
新知
请同学们观看视频并思考问题：（播放视频）
三角形的内角和到底谁最大？为什么？
任务驱动法
直观演示法
自主学习法
利用电子白板和微视频形象生动的展示出问题，给学生粗略感知，改变了知识的形态。
归纳
总结
强化
目标
命题：三角形的三个内角的和是180°
解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。
我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。
在这个环节中，借助几何画板直观的展示了任意三角形的内角和是180°,对激发学生的学习兴趣和自信心效果非常突出。
【设计意图：通过动手操作，增强学生的感性认识，用信息技术初步检测验证，激发学生的兴趣。】
实验二：
在我们学习的几何知识中，什么情况下会出现180°呢？
3．将三角形的三个角撕下来拼在一起，能否拼成180°呢？
【设计意图：1.让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。在学生充分的思考、讨论、发现、体验中，互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。2．一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过 程对培养学生的能力极为重要，鼓励学生从不同的角度思考问题，通过小组讨论和互相纠错的形式逐渐打破思维定势，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验，及时抓住不变点，以不变应万变，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力。】
定理：三角形的三个内角的和是180°
直观演示法
讲授法
利用白板的隐藏功能和聚焦功能
【设计意图：使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性，帮助学生提升和升华，通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。】
【设计意图：让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。】
8．能否通过拼角和做平行线的方法将三角形三个内角的顶点集中到某一个点，构成平角呢？通过刚才的拼角和证明，你受到了什么启发呢？
分小组讨论：
请小组代表上来展示证明思路。
9.规范证明过程。
合作探究法
学生讲解法
任务驱动法
自主学习法
直观演示法
课堂讨论法
启发法
这个环节，教师是课堂的引导者，利用白板的展示、书写和圈画功能，完美的展示了学生的个性化讲解过程，互相纠错过程；在积极的生生互动，人机交互过程中，使学生的思维得到碰撞和交流，使学生获得成功的体验，很好的突出了重点，突破了难点。利用ipad同屏展示学生的小组讨论过程。
拓展
提升
促进
迁移14.请同学们运用所来自知识完成下面这道题：如图,已知B、C、D三点共线.
求证：∠A+∠B=∠ACD
启发法
任务驱动法
自主学习法
这个环节几何画板的使用使得数学教学具有一定的弹性，满足不同学生的学习需要，为学生提供了一个充分展示自己的平台，有效的拓展升华，突破教材。
【设计意图：本环节我让学生再次遇到实际问题，学习的经验让他们在短时间内就可以在脑中完成了数学建模过程，得出结论。学生看到数学问题反应了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，让他们在灵活运用定理时构建起正确的数学观，并再次体现数学以不变应万变的魅 力。】
12.（1）.在△ABC中,∠A=35°,
∠B=43°，则∠C的大小为（）。
A．82°B．78°C．92°D．102°
（2）.在△ABC中,∠C=90°,
∠B=50°,则∠A的大小为（）。
A．30°B．40°C．45°D．60°
（3）.在△ABC中,∠A=40°,
∠A=2∠B，则∠C的大小为（）。
A．30°B．40°C．45°D．60°
难点突破
教学时，让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。
教学
目标
1.知识与技能目标：
探索并会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°，能用三角形内角和等于180°进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
学校
课名
《三角形的内角》
教师
学科
人教版
章节
十一章第二节
教学
内容
分析
1.教学内容
三角形内角和定理
2.内容分析
三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．
本节课的教学在一种轻松愉快的氛围中完成，整个教学过程中我对学生的如下方面作出了多元化的关注：1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。2、关注学生说理的能力和水平。3、关注学生参与教学活动的程度。大部分学生能参与活动中，完成了教学任务突出了重点 ，突破了难点，取得了很好的教学效果。
信息技术的融合，使课堂教学方式更加多样化，同时也增加了多元互动功能，可以让学生的体验与教师的示范共同展示，在这节课上，学生多感官的活动，充分实现学生的主体性，为数学课堂带来新的活力，在今后的教学中，我将更大限度地为每个学生提供符合他们最近发展区的学习任务和帮助，实现课堂教学的高位均衡。
3.教学内容的地位
本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对 “三角形的内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究 多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。