人教A版高中数学必修三试卷辽宁省沈阳铁路实验中学-高一下学期第一次月考试题.docx

沈阳铁路实验中学高一第一次月考考试
数学试卷
时间：120分钟 总分: 150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：（每题5分共60分） 1下列说法正确的是（ ）
A ．小于︒90的角是锐角
B ．钝角是第二象限的角
C ．第二象限的角大于第一象限的角
D ．若角α与角β的终边相同，那么βα=
2函数
x x f sin 1)(+=在区间]2
,0[π
上的最小值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
3已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则α的终边在 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．在()π2,0内，使sin cos x x ≥成立的x 取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡47,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,4ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,0π D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,474,0 5
已知，则tan α=（ ）
A ．﹣1
B ．
C ．
D ．1
6（ ）
A ．-2t an α
B ．2tan α
C ．-tan α
D ．tan α
7．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．
33π B ．93π C ．21 D ．3
π
8下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
sin11cos10sin168<<0
sin168sin11cos10<<0
sin11sin168cos10<<0
sin168cos10sin11<<
9.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁 3
4
5
6
7
8
9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1
根据以上样本数据，她建立了身高y （cm ）与年龄x （周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：
①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22
tan cos ππ
x x x y 的大致图象是()
11若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
（A ）9?k = （B ）8?k ≥ （C ）8?k < （D ）8?k > 12已知,αβ[,]22
ππ
∈-
且αβ+<0，若2sin 1,sin 1a m m β=-=-，则实数m 的取值范围是
A ．(,2)(1,)-∞-+∞U
B ．(2,1)-
C ．(1,2]
D ．(1,2]
二 填空题（每题5分共20分）
13.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n =.． 14设),3(y P 是角α终边上的一个点，若5
3
cos =
α，则=y _________ 15已知
那么. 16下列说法：
①扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角弧度数为2rad ； ②函数3cos()22
y x π
=+
是奇函数 ,1sin 1cot 22=++θ
θ
=++)cos 2)(sin 1(θθA
B
D
C
③若α是第三象限角，则|sin
||cos |22sin cos 22
y αα
αα=+的值为0或-2； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤32sin
2y x =在区间[,]32
ππ
-上的最小值是－2
； ⑥若αβ、是第一象限角且α<β，则tan α<βtan ； 其中正确的是．（写出所有正确答案）
三、解答题 17已知函数
．
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅲ）当时，求函数f （x ）的最小值，并求出使y=f （x ）取得最小值时相应的x 值． 18已知0＜α＜
，cos （2π﹣α）﹣sin （π﹣α）=﹣
．
（1）求sin α+cos α的值
（2）求的值．
19．（12分）设关于x 的方程2220x ax b ++=．
（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 20．（本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： 物理（y 分）
87
89
89
92
93
（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图 （2）并求这些数据的线性回归方程y ＝bx ＋a ．
附:线性回归方程中,()()()
1
12
2
2
1
1
,n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b a y bx x x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑
其中,为样本平均值.
y bx a =+x y
21 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 22.函数1sin cos )(2+++=a x a x x f ，x ∈R ．
（Ⅰ）设函数f (x )的最小值为g (a )，求g (a )的表达式；
（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a ∈[－2，0]，f (x )≥0恒成立，求x 的取值范围.
答案
一 BCBAA AB CCC D C
15.4. 16. (1) (2)
二 13,200 14. 4
三
17.解：（Ⅰ）对于函数，它的最小正周期为．
（Ⅱ）令，
求得，即．
所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．
（Ⅲ）∵，∴，即．
所以函数f（x）的最小值是，此时，．
18.解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，
平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．
（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，
∴sinα=，cosα=，tanα==2．
∴===．
19.解：设事件A为“方程有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，
∴事件A发生的概率为P==
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}
满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
20.1）散点图如图所示
（2）可求得x＝8991939597
5
++++
＝93，
y＝8789899293
5
++++
＝90，
5
1
i=
∑（x i－x）（y i－y）＝30，
5
1
i=
∑（x i－x）2＝（－4）2＋（－2）2＋02＋22＋42＝40，
b＝30
40
＝0．75，a＝y－b x＝20．25，
故y关于x的线性回归方程是：
$y＝0．75x＋20．25．
21.解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．
频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图
（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，
所以平均分为=71．
（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，
所以他们在同一分数段的概率是．
（Ⅲ）设x x a x f a F 2cos 1)1(sin )()(+++== 所以，)(a F 是一次函数，且斜率大于等于零，
要使任意的a ∈[－2，0]，=)(a F f (x )≥0恒成立， 只需:0)2(≥-F ,即0cos 12sin 22≥++--x x 整理得： ]0,2[sin -∈x ，即0sin ≤x
所以，x 的取值范围是},22|{Z k k x kx x ∈≤≤-ππ。