湖南省汉寿县龙池实验中学高三数学第三次月考试题(理)

湖南省汉寿县龙池实验中学2008届高三数学第三次月考试题
（理）
（时量：150分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是
（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M
P =∅ð（ C ）
． 2．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ D ）
A.若12
≥x ，则11
-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11
-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 3．函数1221-+-=x x y （ D ） （A ）是奇函数，不是偶函数 （B ）是偶函数，不是奇函数 （C ）既不是偶函数，也不是奇函数 （D ）既是偶函数，又是奇函数 4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
，则a =（ A ）
A ．2 C ．．4
5．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ）
A ．(12)--，
B ．(12)-，
C ．(12)-，
D ．(1
2)， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 7．已知奇函数)(x f 在)0,(-∞为减函数，且0)2(=f ，则不等式
0)1()1(>--x f x 的解集为
（ ）
（A ）{}13-<<-x x （B ）{}
213>-<<-x x x 或 （C ）{}303><<-x x x 或 （D ）{}
3111<<<<-x x x 或 8.定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减，又α、β是
锐角三角形的三个内角，则（ C ）
A,f(sin α)>f(sin β) B,f(cos α)<f(cos β)
C,f(sin α)>f(cos β) D,f(sin α)<f(cos β)
9．函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足（ B ） （A ） 0042>>-a ac b 且 （B ）02>-
a b （C ）042>-ac b （D ）02<-a
b
10．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水
池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：（A ）
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是
A ．①
B ．①②
C ．①③
D ．①②③ .二、填空题:（本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上） 11.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 4； 12.数列{}n a
的通项公式)n a n N *=
∈,其前n 项和9n S =,则n = ; 81
13.若
(sin )3cos2f x x =-，则
(cos )f x = .
3cos 2x +
14.设,[]x R x ∈表示不大于x 的最大整数，如：[π]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，则使
2[|1|]3x x -=成立的的取值范围是 ;
(
)
22,5⎤⎡⎦
⎣
15、若集合,),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a
94
；
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16．（本小题满分12分）设命题p:函数)16
1
lg()(2
a x ax x f +
-=的定义域为R;命题q:不等式ax x +<+112对一切正实数均成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围。

17、（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .
18．（本小题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若||52=，且//，求的坐标；
⑵若||=
,2
5
且2+与2-垂直，求与的夹角θ. 解：⑴设20,52,52|),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴=
由⎩
⎨⎧=+=0222
2y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42
y x ∴)4,2(),4,2(--==或
⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+
0||23||2,0232222
2
=-⋅+∴=-⋅+ ……（※） ,4
5
)25(
||,5||222=== 代入（※）中, 2
50452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴
,12
5525
cos ,25||,5||-=⋅
-==∴=
=θ
πθπθ=∴∈],0[
19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知AC B AB ,6
6
cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.
解：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且DE=,,3
6
221x BE AB ==设 在△BDE 中利用余弦定理可得： BD 2=BE 2+ED 2－2BE ·EDcosBED ，
,66
36223852x x ⨯⨯++=
,3
28cos 2,2),
(3
7
,1222=
⋅-+==-==B BC AB BC AB AC BC x x 从而故舍去解得
.
1470
sin ,6
30
321
2sin 2,630sin ,3
21
2====
A A
B A
C 故又即 20．（本小题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12
万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1）问第几年开始获利?
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船
0数12,x x ，总有
0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立．
（1）求0x 的值；
（2）若0()1f x =，且对任意正整数n ，有11
,()1()2
n n n a b f f n ==+， 记1223112231,n n n n n n S a a a a a a T b b b b b b ++=++
+=+++，比较
4
3
n S 与n T 的大小关系，并给出证明； （3）（理科做，文科不做）
在（2）的条件下，若不等式21221122
4
[log (1)log (91)1]35n n n a a a x x ++++
+>
+--+对任意不小于2的正整数n 都成立，求x 的取值范围．
解：（1）令120x x ==，得0(0)()2(0)f f x f =+，
0()(0)f x f ∴=- ①
令121,0x x ==得
00()()(1)(0)f x f x f f =++
(1)(0)f f ∴=- ② 由①、②，得0()(1)f x f ∴= ()f x 为单调函数， 01x ∴=
（2）由（1）得121212()()()(1)()()1f x x f x f x f f x f x +=++=++ (1)()(1)1()2f n f n f f n +=++=+，(1)1f =
()21()f n n n N *∴=-∈，1
21
n a n ∴=
-． 又1111
(1)()()()(1)2222
f f f f f =+=++．
111
()0,()1122f b f ∴==+=．
又
11111
111111(
)()()()(1)2()1222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+ 1111
22()2()122n n n n b f f b ++∴=+=+=
11
()2n n b -∴=
11111111111(1)(1)
1335(21)(21)23352121221
n S n n n n n =+++=-+-++-=-⨯⨯-⨯+-++
0112132111
[1()]
11111111
1212
4()()()()()()()()[1()]122222222
23414
n n n n n n T ---=++
+=+++==-- 42121211
(1)[1()][()]3321343421
n n n n S T n n ∴-=---=-++． 111
04(31)3333121n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+ 4211[()]033421n n n S T n ∴-=-<+ 4
3
n n S T ∴< （3）令122()n n n F n a a a ++=+++．
则21221111
(1)()0414321
n n n F n F n a a a n n n ++++-=+-=+->+++
∴当2,n n N *≥∈时，
3412
()(1)(2)35
F n F n F a a >->>=+=．
21122124
[log (1)log (91)1]3535x x ∴>+--+，即21122log (1)log (91)2x x +--< 221091011
914
x x x x ⎧
⎪+>⎪∴->⎨⎪+⎪>-⎩，解之，得5193x -<<-或1
13x <<．。