最新版精选2019年高中一年级数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知两条直线1l :y =m 和2l : y=
8
21
m +(m >0),1l 与函数2log y x =的图像从左至右相
交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,b
a
的最小值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． （2012湖南
理）
2．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕
”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(- (2006广东) 由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨
⎧-==⇒⎩⎨
⎧=+=-2
1
0252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.
3．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现
将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为（ ）
A ．⎪⎩⎪
⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f
B ．⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f
C ．⎪⎩⎪
⎨⎧≤<+≤≤-=42,12
21,22)(x x x x x f
D ．⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤-=42,32
2
1,62)(x x x x x f (2005广东)
4．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，
,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)
3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）
A ．),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃-
C ．),3()3,(+∞⋃--∞
D ．)3,0()3,(⋃--∞(2004湖南理)
5．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． a ＜-1
B ． a ≤1
C ．a ＜1
D ．a ≥1（2007安徽）
6．如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）
(2006
重庆理)
7．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为
A B C D （2009江西卷文）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．求二次函数32)(2--=x x x f 在下列区间的最值
①]4,2[∈x ，=min y ______，=max y ______；.②]5.2,0[∈x ，=min y ______，
=max y ______；
③]0,2[-∈x ，=min y _______，=max y ______. 9．已知函数
M,最小值为m,则
m
M
的值为（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
2 D ．
2
（2008重庆理4）
(V ((V (
10．函数2
lg[(3)4]y x k x =+++的值域为R ，则实数k 的取值范围是 。

11．已知函数2(),([2,2])f x x x ∈-=，2()sin(2)3,[0,]62
g x a x a x π
π
=+
+∈， 1[2,2]x ∀∈-，001[0,],()()2
x g x f x π
∃∈=总使得成立，则实数a 的取值范围是 ．
12．若函数()=f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ▲ ．
13．已知函数⎩⎨⎧≥-+--<+=0
x ,a 32x )1a 2(x 0
x ,1ax )x (f 2
在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的
取值范围是 ▲
14．已知函数y =[)0,+∞，则k 的取值范围是 .
15．f(x)、g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+g(x),若“f(x)、g(x)均为偶函数”则____ A 、h(x)为偶函数 B 、h(x)为奇函数
C 、h(x)即为奇函数也是偶函数
D 、h(x)的奇偶性不确定
16．函数x
x y --=
21
的定义域为_____),2()2,1[+∞ _____. 17．一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的__________就是函数
)0(02≠=++=a c bx ax y 的值为0时的自变量x 的值，也就是_______________.因此，一
元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根也称为函数)0(02≠=++=a c bx ax y 的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.
18．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的
是___
19．函数x y 2log =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =在（0，+∞）上为单调 函数，则函数x x y 2log +=在（0，+∞）上为单调 函数； 20．函数()ln(1)f x x =-的定义域是{}
(1,),1x x +∞>或者
21．已知0>a ，设函数120092007
()sin ([,])20091
x x
f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ．
22．有下列函数：①x x y 1+=，②x x y 4+=，③2
3
22++=x x y ，④
x x y 2cos 22sin 2-=其中最小值为2的函数有 。

（注：把你认为正确的序号
都填上）.(
23．若函数()2()211f x x t x t =--++是区间()1,2上的单调增函数，则实数t 的取值范围是 ▲ .
24．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若
(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围是________；
25．函数)1ln(--=x e y 的定义域为 ▲ ．
26．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣
x ）是偶函数，则a= ﹣1 ．（4分）
Ｏ T
A 0
C
B
D
27．设()y f x =函数在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：
()()(),()1
,()K f x f x K
f x f x K
f x ⎧⎪=⎨>⎪⎩
≤，取函数()x f x a -=（a ＞1），当1K a =时，函数()K f x 值域是______ ．
28．函数22
()(1)(1)x ax
f x x x +=+-为奇函数的充要条件是a = ．
29．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2x
f x =。

若对任意的
[,1]
x t t ∈+，不等式3
()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．
30．设2
()lg()1f x a x
=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 ．
31．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
32．对于函数)(x f ，若在其定义域内存在两个实数b a ,)(b a <，使当],[b a x ∈时，
)(x f 的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 为“科比函数”.如函数2()f x x =在]1,0[∈x 的
值域为]1,0[，因此2
()f x x =就是一个“科比函数”.若函数2)(++
=x k x f 是“科比
函数”，则实数k 的取值范围是 ▲ . ]2,4
9
(-- 提示1：
2)(++=x k x f 在[)2,-+∞上是递增函数，
()()f a a
f b b =⎧⎪∴⎨=⎪
⎩()()f a k f b k ⎧=+⎪⇒⎨=+⎪⎩，
x k ∴=+[)2,-+∞上有两不等实数根
设t =
220t t k ---=在[)0,+∞上有两不等实数根
09
220
4k k ∆>⎧∴⇒-<≤-⎨--≥⎩
提示2
：由题知，
k x =-在[)2,-+∞上有两不等实数根
设()g x x =，则()g x '=
令()0g x '=，则74x =-
，且72,4x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<，7,4x ⎛⎫
∈-+∞ ⎪⎝⎭
时，
()0g x '>
又()22g -=-，7944g ⎛⎫
-=- ⎪
⎝⎭
，由图象可知，924k -<≤-
33．若1
41
)(++=x a x f 是奇函数，则=a
34． 对于定义在R 上的函数()f x ，下列正确的命题的序号是 ▲ ．
①若(2)(1)f f >，则()f x 是R 上的单调增函数；②若(2)(1)f f >，则()f x 不是R 上的单调减函数；
③若()f x 在区间(]0-∞，、()0+∞，上都是单调增函数，则()f x 一定是R 上的单调增函数．
35．对于函数()x f y =，若存在区间[]b a ,，当∈x []b a ,时，()x f 的值域为[]kb ka ,(k ＞0），则称()x f y =为k 倍值函数。

若()x x x f +=ln 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ▲
36．设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。

37．函数y 的定义域是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
[]0,2
38．定义在R 上的函数()()1f x x ≠满足()2011+24024,1x f x f x x +⎛⎫
=-
⎪-⎝⎭
则
()2013f =
39．已知1()
(2)1()
f x f x f x ++=-，若(1)2f =+(2005)f =________；
三、解答题
40．已知函数1)4(22)(2
+--=x m mx x f ，mx x g =)(，设集合M ={m
x R ∀∈，
)(x f 与)(x g 的值中至少有一个为正数}.
（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M 中,并给出理由； （Ⅱ）求集合M .
41． 设2()32f x ax bx c =++，若0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>>， 求证:（1）021b
a a
>-<
<-且； （2）方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．
42．设函数f (x )＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．
(1)若t ＝1，求函数f (x )在区间[0，4]上的取值范围；
(2)若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f (x )≤5，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8，求t 的取值范围．
43．已知函数b x a x x f ++=
2)(是定义在R 上的奇函数，其值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-41,41。

（Ⅰ）试求a ，b 的值；
（Ⅱ）函数))((R x x g y ∈=满足：①当[)3,0∈x 时，g(x)=f(x)；②g(x+3)=g(x)lnm(m ≠1) ①
求函数g(x)在[)9,3上的解析式；
②若函数g(x)在[)+∞∈,0x 上的值域是闭区间，试探求m 的取值范围，并说明理由。

44．已知34)(2+-=x x x f ，
（1）作出函数)(x f 的图象；（2）求函数)(x f 的单调区间，并指出单调性； （3）求集合})({有四个不相等的实数根使方程mx x f m M ==.
45．函数2
53sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2
π
上的最大值是1,求实数a 的值.
46．若()f x 是二次函数,且(2)(2)f x f x -=+对任意实数x 都成立,又知(3)()f f π<,
试比较((5)f f f 的大小.
47．函数()y f x =的定义域为[0,1],则函数(2)y f x =+的定义域为 ; 48．已知函数()y f x =由下列关系式确定：0xy <，且2
2
4936x y -=. （1）求出函数()y f x =的解析式；（2）求函数值(4)f 和[(9)]f f -。

49．已知()f x 的定义域为R ,且对于任意的,x y R ∈恒有
()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,且(0)0f ≠
证明()f x 是偶函数.
50．函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，若1
()()1
f x
g x x +=-，求()f x ；。