专题11.2 排列与组合 2021年新高考数学一轮复习讲练测(练)解析版

专题11.2 排列与组合
1．（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（理））已知2
330!4m
A C -+=,则m =（ ） A ．0
B ．1
C ．2或3
D ．3
【答案】C 【解析】
2330!4m A C -+=36m A ∴=
当2m =时成立； 当3m =时也成立； 故选：C.
2．（2020·江苏高二月考）某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有（ ） A ．8种 B ．10种 C ．18种 D ．16种
【答案】B 【解析】
从3本同样的笔记本，2本同样的画册中选择4本赠送朋友， 若选2本笔记本和2本画册赠送朋友，则有246C =种赠送方法；
若选3本笔记本和1本画册赠送朋友，则有1
4C 4=种赠送方法；
因此，共有6410+=种赠送方法. 故选：B.
3．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（ ） A ．3
8C B ．33
88C A
C ．32
82C A
D ．3
83C
【答案】C 【解析】
从8人中任选3人有3
8C 种可能，
3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，
因此有22A 种，故有32
82C A 种. 故选：C .
4. （2019·吉林延边二中高三开学考试（理））某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场， 乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（ ） A.24种 B.144种 C.48种 D.96种
【答案】D 【解析】
第一步，先安排甲有12A 种方案；第二步，安排乙和丙有2124A A 种方案；第三步，安排剩余的三个演员有3
3A 种
方案，根据分步计数原理可得共有1213
224396A A A A =种方案.故选D.
5. （2019·浙江高考模拟）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（ ） A.1880 B.1440 C.720 D.256
【答案】B 【解析】
由题意知，白颜色汽车按3，2分两组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共3
5A 种排法，
再将剩余2辆白色汽车全排列共2
2A 种排法，再将这两个整体全排列，共2
2A 种排法，排完后有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空共3
3A 种排法，
由分步计数原理得共3223
52231440A A A A = 种.
故选B.
6．（2019·浙江高考模拟）已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ） A ．72 B ．96 C ．120 D ．288
【答案】A 【解析】
除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有3
3A 种，这3人排好队后有4个空位，
甲只能在丁的左边或右边，有12C 种排法，乙、两的排法有：2
3A ， 共有：3
3A ×1
2C ×2
3A ＝72种排队方法. 故选：A.
7．（2019·浙江高三期中）将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为 A ．1344 B ．1638
C ．1920
D ．2486
【答案】A 【解析】
8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同， 则有
2，，
3，两种分组的方法，
由于甲同学分到的书比乙同学多， 当乙分的1本时，此时的种数为 当丙分的1本时，此时的种数为，
故不同的分配方法种数为种，
故选：A ．
8.（2015·四川高考真题（理））用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有( )
A ．144个
B ．120个
C ．96个
D ．72个 【答案】B 【解析】
根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43
=24种情况，此时有3×24=72个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选：B
9．（多选题）下列结论正确的是（ ）
A ．463456A ⨯⨯⨯=
B ．233
667C C C +=
C ．3885
C C =
D ．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为72 【答案】ABCD 【解析】 对于A ，121m n A n n n n m ，故A 正确；
对于B ，2
366152035C C ，3
7
35C =，故B 正确； 对于C ，
m
n m
n
n C C ，故C 正确；
对于D ，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有2
2
3
42372C A A 种，故D 正确.
故选：ABCD.
10．（多选题）（2020·福建高三期中）若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A ．共计有720种不同的排法
B ．男生甲排在两端的共有120种排法
C ．男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D ．男女生相间排法总数为72种
【答案】BC 【解析】
3男3女排成一排共计有6
6720A =种；男生甲排在两端的共有5
52240A =种；男生甲、乙相邻的排法总数
2525240A A =种；男女生相间排法总数3333272A A =种；
故选：BC
1.（多选题）（2020·广东高三月考）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ） A ．某学生从中选3门，共有30种选法
B ．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法
C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【答案】CD
【解析】
6门中选3门共有3
620
C=种，故A错误；
课程“射”“御”排在不相邻两周，共有42
45480
A A=种排法，故B错误；
课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有34
34144
A A=种排法，故C正确；
课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有5114
5444504
A C C A
+=种排法，故D正确．
故选：CD
2．（多选题）下列说法正确的为（）
A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有222
642
C C C种不同的分法；
B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有123
653
C C C种不同的分法；C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；
D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．
【答案】ACD
【解析】
利用均匀编号分组法可判断A；先将6本不同的书分成三组，然后甲、乙、丙三人任取一组即可判断B；利用挡板法可判断C；分类讨论可判断D.
详解：
对于A，6本不同的书中，先取2本给甲，再从剩余的4本中取2本给乙，
最后2本给丙，共有222
642
C C C种不同的分法，故A正确；
对于B，6本不同的书中，先取1本作为一组，再从剩余的5本中取2作为一组，
最后3本2作为一组，共有123
65360
C C C=种，再将3分给甲、乙、丙三人，
共有1233
6533360
C C C A=种，故B不正确；
对于C，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，利用挡板法2
510
C=种；
对于D，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，分3种情况讨论：
①一人4本，其他两人各1本，共有4113
621390
C C C A=；
②一人1本，一人2本，一人3本，共有1233
6533360
C C C A=种，
③每人2本，共有222
64290
C C C=，
故共有9036090540
++=种.
故选：ACD
3. （2019·临川一中实验学校高考模拟（理））十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）
A．6B．12C．16D．18
【答案】B
【解析】
如果仅有A、B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22
326
C A=安排种数，
如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c，此时共有12
326
C A=安排种数，
综上，共有不同的安排种数为12，故选B.
4．（2019·吉林高考模拟（理））某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（）
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
【答案】B
【解析】
因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，
所以有一个班级一定会安排两名教师，
故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，，
第二步：将剩下的教师安排到相应的班级实习，，
根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种，
故选B.
5．（2019·浙江高三月考）某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个乡村小镇A 、B 、C 、D ，E （每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A ，高一的同学不去小镇B ，初三的同学不去小镇D 和E ，则共有________种不同的安排方法（用数字作） 【答案】32 【解析】
如果初三学生去A ，则高二学生选1人去B ，另外三人去,,C D E ，故方法数有13
2312C A =种； 如果初三学生去B ，则高一学生选1人去A ，另外三人去,,C D E ，故方法数有13
2312C A =种；
如果初三学生去C ，则高二学生选1人去B ，高一学生选1人去A ，另外两人去,D E ，故方法数有
1122228C C A =种.
故总的方法数有1212832++=种. 故填：32.
6．（2019·山西高考模拟（理））将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有__________种．（用数字填写答案） 【答案】150 【解析】
当一个社区3人其他社区各有1人时，方案有33
5360C A =（种）；当一个社区1人其他社区各2人时，方案
有122
3
54232
2
90C C C A A ⋅=（种），故不同的分配方案共有150种. 7．（2019·山东高考模拟（理））某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______ 【答案】240 【解析】
6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师， 则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2， 因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，
所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C
4，然后全排列有4A 96，
若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C 6，然后全排列有
6A
144，
共有144+96＝240， 故答案为：240．
8.（2020·浙江高三二模）给如图染色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案有__种，用5种颜色染色的方案共有__种.
【答案】252 1040 【解析】
（1）根据题意，若用4种颜色染色时，先对A 、B 区域染色有11
43C C 种，再对C 染色：
①当C 同B 时，有11
22C C 种；
②当C 同A 时，有111322C C C +种；
③当C 不同A 、B 时，有111
2
32()C C C +种； 综合①②③共有1111111111
4
322322232[()]252C C C C C C C C C C ++++=种； （2）根据题意，若用5种颜色染色时，先对A 、B 区域染色有11
54C C 种，再对C 染色：
①当C 同B 时，有1133C C 种；
②当C 同A 时，有111433C C C +种；
③当C 不同A 、B 时，有1111
3
423()C C C C +种； 综合①②③，共有11111111111
5
4334333423[()]1040C C C C C C C C C C C ++++=种. 故答案为：252；1040.
9.（2019·浙江高考模拟）现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示） 【答案】336 【解析】
先不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有4
4A 种排法，再安排空盒，有22
52C A 种方法， 再考虑红球与黄球相邻，则4个小球有3232A A 种排法，再安排空盒，有22
42C A 种方法，
因此所求放法种数为44A 2252C A -3232A A 22
42336.C A =
10．（2019·浙江高三期末）浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校A 、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可，A 专业：物理、化学、技术；B 专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答） 【答案】27； 【解析】
根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法
有2
615C =种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物
中选择一科，有2228⨯⨯=种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种. 故答案为：27.
1．（2020·海南省高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种
【答案】C 【解析】
首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有1
6C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2
5C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有12
6561060C C ⋅=⨯=种.
故选：C
2.（2017·上海高考真题）若排列数6654m
P =⨯⨯，则m =________
【答案】3 【解析】
由665(61)654m
P m =⨯⨯-+=⨯⨯，所以614m -+=，解得3m =.
3．（2018·浙江高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260. 【解析】
若不取零，则排列数为2
2
4
534C C A ,若取零，则排列数为2
1
1
3
5333C C A A ,
因此一共有2242113
5345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数.
4．（2017·天津高考真题（理））用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】1080 【解析】
41345454A C C A 1080+=
11 / 11 5.（2015·上海高考真题（理））在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
【答案】120
【解析】
①1男4女，1436C C 45=种；
②2男3女，2336C C 60=种；
③3男2女，3236C C 15=种；
∴一共有456015120++=种．
故答案为：120.
6.（2020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
【答案】36
【解析】
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 ∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种
故答案为：36.。