八年级(上)期末数学试卷解析版(1)

八年级（上）期末数学试卷解析版(1)
一、选择题
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（
12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A ．x>12
B ．12<x<32
C ．x<32
D ．0<x<32
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A ．10
B ．11
C ．10或11
D ．7
4．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）
A ．a ：b ：3c =：4：5
B ．A ∠：B ∠：9
C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠
D ．222b a c -= 5．在22
、0.3•、227-38（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A ．四边形的内角和与外角和相等
B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C ．六边形的内角和是外角和是2倍
D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.
7．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100 km ；
②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；
④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24，
其中，正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①③⑤
C ．①③④
D ．①③④⑤ 8．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6
B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8
C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5
D ．a ＝1，b ＝1，c ＝3 9．下列各式成立的是（ ）
A ．93=±
B ．235+=
C ．()233-=±
D ．()233-=
10．估算x ＝5值的大小正确的是（ ）
A ．0＜x ＜1
B ．1＜x ＜2
C ．2＜x ＜3
D ．3＜x ＜4
二、填空题
11．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．
12．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．
13．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．
14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
15．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角
形，则∠ADC 的度数为_____．
16．当x ＝_____时，分式22x x x
-+值为0． 17．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．
18．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
三、解答题
21．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
，其中2a =. 22．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13
，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
23．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.
()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为 ；
()2若A 点坐标为()5,0， 求点D 和点E 的坐标.
24．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．
（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m
（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
25．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
四、压轴题
26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122
y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．
（1）求ABC 的面积．
（2）判断ABC 的形状，并说明理由．
（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．
27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：
若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩
'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．
（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；
②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）
（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．
28．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．
（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；
（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数；
（3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．
29．（1）问题发现．
如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．
①求证：ADC BEC ∆∆≌．
②求AEB ∠的度数．
③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究．
如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．
①请判断AEB ∠的度数为____________．
②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）
30．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝
53
x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于27
2
？请求
出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3
2
；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞
1
2
，进
而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
．
【详解】
把（1
2
，1
2
m）代入y1=kx+1，可得
1 2m=
1
2
k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜3
2；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞1
2，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.
详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；
B.因为∠C=0015180909+12+15
⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；
D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.
故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】
解：在实数2
、•0.3、227-中，
2
是无理数； •0.3循环小数，是有理数；
227-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.
【详解】
A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；
B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；
C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；
D.假设是n 边形，
(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.
【详解】
①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；
②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；
③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；
④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；
⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟
∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，
∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；
综上：①③④⑤正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可．
【详解】
解：A 、因为42+52＝41≠62，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；
B 、因为52+62≠82，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；
C 、因为122+52＝132，所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；
D 、因为12+12≠）2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】
=，所以A选项错误；
解：A3
B B选项错误；
=，所以C选项错误；
C3
D、(23=，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
.
【详解】
∴23，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
11．﹣2或4
【解析】
【分析】
由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1
解析：﹣2或4
【解析】
【分析】
由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】
解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或4．
故答案为：﹣2或4．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．12．x＜1
【解析】
【分析】
当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
【详解】
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；
解析：x＜1
【解析】
【分析】
当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
【详解】
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；
故答案为x<1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
13．﹣1．
【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
解析：﹣1．
【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
故答案为：-1．
14．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
15．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
16．2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x
解析：2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；
而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
17．【解析】
【分析】
根据SAS定理判定△FBD≌△DCE，然后根据全等三角形的性质求得
∠FDB=∠DEC，从而求得∠DEC+∠EDC的度数，然后求出∠C的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.
【
解析：70
【解析】
【分析】
根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.
【详解】
解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =
∴△FBD ≌△DCE
∴∠FDB=∠DEC
∵55FDE ∠=︒
∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°
∴∠C=180°-125°=55°
∴∠A=180°-2×55°=70°
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.
18．75
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两个底角相等可得解．
【详解】
依题意知，等腰三角形两个底角相等．
当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．
所以每个底角=75°．
故答案
解析：75
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两个底角相等可得解．
【详解】
依题意知，等腰三角形两个底角相等．
当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．
所以每个底角=75°．
故答案为75.
考点：三角形内角和与等腰三角形性质．
点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．
19．（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′
解析：（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
20．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，
由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212
，由B 到C 运动的路程为3, ∴
321222
AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE 是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴2222 345,CD CE DE =+=+=
∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11. 故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
三、解答题
21．1a -+，-1.
【解析】
【分析】
先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．
【详解】
原式1(1)1(1)(1)
a a a a a --=÷++-
(1)(1)1a a a a a
-+-=⋅+ 1a =-+．
当a =2时，原式=-2+1=-1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
22．（1）乙骑自行车的速度为200m/min ；（2）乙同学离学校还有1600m
【解析】
【分析】
（1）设乙骑自行车的速度为x m/min ，则甲步行速度是
13x m/min ，公交车的速度是3x m/min ，根据题意列方程即可得到结论；
（2）200×8＝1600米即可得到结果．
【详解】
解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min ，
则公交车的速度是3x m/min ，甲步行速度是13
x m/min. 由题意得： 320020032002008133
x x x --=+， 解得x ＝200，
经检验x ＝200原方程的解
答：乙骑自行车的速度为200m/min.
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟
200×8＝1600m ，
答：乙同学离学校还有1600m.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
23．()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()1,3E .
【解析】
【分析】
（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；
（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可.
【详解】 ()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x
∴BC=OA=x ，AB=8-x
∴B (),8x x -
故答案为： (),8x x -
()2∵A （5，0）
∴OA=BC=5，
∴AB=OC=3
∴B(5,3)
由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD
在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =，
∴CE=1
故()1,3E
设OD x =，则DE x =，在DCE 中，222,DE CD CE =+
∴()22213x x =+- 解得53
x =， 故5D 0,3⎛⎫
⎪⎝⎭.
【点睛】
本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.
24．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．
【解析】
【分析】
（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可
（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案
【详解】
（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， 由题意得：3000180020
x x =-，
解得：50x =，
经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，
502030-=，
答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；
（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，
由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩
， 解得：
40183
a ≤≤， ∵a 为正整数，
∴a =14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，
由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--
()15600m a =-+，
①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，
∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，
②当15m =时，150m -=，
y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，
∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程
25．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【解析】
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】
()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520k b =⎧⎨=⎩
， ∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，
由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
四、压轴题
26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-
⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）先求出直线122
y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．
【详解】
解：（1）令0x =，则10222
y =
⨯+=， ∴()0,2C ，
令0y =，则1202
x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，
将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，
∴22y x =-+，
令0y =，则220x -+=，解得1x =，
∴1,0A ，
∴5AB =，2OC =， ∴152
ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，
22222125AC AO OC =+=+=，
且22525AB ==，
∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；
（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12
AD AC BD BC ==， ∴1533
AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=
， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，
∵CD 平分ACB ∠，
∴45ECD ∠=︒，
∴CDE △是等腰直角三角形，
∴CE DE =，
∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，
∴MEC NDE ∠=∠，
在DNE △和EMC △中，
NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()DNE EMC AAS ≅，
设DN EM x
==，EN CM y
==，
根据图象列式：
DO DN CM
EN EM CO
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，即
2
3
2
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，解得
2
3
4
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴
4
3
EN CM
==，
∴
44
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；
②如图，CDE
∠是直角，过点E作EG x
⊥轴于点G，
同理CDE
△是等腰直角三角形，
且可以证得()
CDO DEG AAS
≅，
∴2
DG CO
==，
2
3
EG DO
==，
∴
28
2
33
GO GD DO
=+=+=，
∴
82
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
综上：
44
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
82
,
33
E
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求
解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．
27．（1
）①
)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】
【分析】
（1）利用限变点的定义直接解答即可；
（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；
（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；
（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．
【详解】
解：（1
）①∵2a =， ∴11b b ==-='，
∴坐标为：)
，
故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，
∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，
， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，
∵()2,2满足2y =，
∴这个点是B ，
故答案为：B ；
（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，
∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，
∵点D 的坐标为(2,2)-，
∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，
∴点P 满足的关系式为：()()
00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：
当2x ≥时：1b x '=--，
当02x <<时：b x x '=-=，
当0x ≤时，b x x '==-，
图像如下：
通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，
当2x <时，0b '≥，∴0m =，
∴()033s m n =-=--=；
（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，
，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩
，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，
∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：
当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，
当b '＝5时，
x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，
当b ′＝1时，
x ﹣4＝1，解得：x ＝5，
∵ 25b '-≤≤，
∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．
28．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD ⊥ x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH ∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD ⊥x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,如图1,
∵A （﹣2,2）、B （4,4）,
∴AD ＝OD ＝2,BE ＝OE ＝4,DE ＝6,
∴S △ABC ＝S 梯形ABED ﹣S △AOD ﹣S △AOE ＝
12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12
×4×4＝8; （2）作CH // x 轴,如图2,
∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）,
∴DM // x 轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG ＝∠ACH,∠DEC ＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG ＝∠ACB ＝90°,
∴∠DEC ＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF ＝180°﹣∠DEC ＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC ＝∠ACB ＝90°,
而∠HEC+∠CEF ＝180°,∠NEC+∠CEF ＝180°,
∴∠NEC ＝∠HEC,
∴∠NEF ＝180°﹣∠NEH ＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC ＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
29．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+
【解析】
【分析】
（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；
（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．
【详解】
解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ACD ECB ∠=∠，
∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．
②∵CDE ∆为等边三角形，
∴60CDE ∠=︒．
∵点A 、D 、E 在同一直线上，
∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，
又∵ADC BEC ∆∆≌，
∴120ADC BEC ∠=∠=︒，
∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．
③AD BE =
ADC BEC ∆∆≌，
∴AD BE =．
故填：AD BE =；
（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，
∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，
∴ACD ECB ∠=∠，
在ACD ∆和BCE ∆中，
AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴E ACD BC ∆∆≌，
∴
ADC BEC ∠∠=．
∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
②∵CDA CEB ∆∆≌，
∴BE AD =．
∵CD CE =，CM DE ⊥，
∴DM ME =．
又∵90DCE ∠=︒，
∴2DE CM =，
∴2AE AD DE BE CM =+=+．
故填：①90°；②2AE BE CM =+．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．
30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43
，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，
478） 【解析】
【分析】
（1）53
y x =
相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222
OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）53
y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，。