高考教学数学模拟习题一文科

2021高考数学模拟试卷(一)(文
科)
2021年高考数学模拟试卷〔一〕〔文科〕
本卷须知：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选
择题〕两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试
卷上无效。

3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷
一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每
小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
高三数学〔文〕试题〔第2页共21页〕
要求的。

1．集合A{1,2}，B{xZ|0x2}，那么AB
A．{0}B．{2}C．{0,1,3,4}D．
2．i为虚数单位，复数zi(2i)，那么|z|
A．1B．3C．5D．3
3．长方体内部挖去一局部的三视图如下列图，那么此几何体的体积为
A．164B．4022
33
C．168D．322
2
33
4
4．假设
a(1,1)，b(1,1)，c(2,4)，那么以a、b为基底表示
的c等
于
A．a3b B．a3b C．3ab D．3ab
y x
5．x，y满足x y1，那么z2xy的最小值为
y1
A．3B．1C．3D．3
22
高三数学〔文〕试题〔第3页共21页〕
开始6．某程序框图如下列图，那么执行该程序后输出的结果是a=2,i=1
A．1B．12
否
≤2021？
是
a11输出a
a
C．1D．2
结束
i=i+1
7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的?四元玉鉴?卷中“如像招数〞五问中有如
下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每
人日支米三升〞。

其大意为“官府陆续派遣 1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤高三数学〔文〕试题〔第4页共21页〕
坝的每人每天分发大米3升〞，在该问题中第3天共分发了多少升大米？
A．192B．213C．234D．255
8．定义在R上的函数f(x)在(4,)上为减函数，且函
数yf(x4)为偶函数，那么
A．f(2)f(3)B．f(3)f(6)C．f(3)f(5)D．f(2)f(5)
9．假设过点(2,0)有两条直线与圆x2y22x2ym10相
切，那么实数m的取值范围
是
A．〔-,-1)B．〔-1,+)C．〔-1,0)D．〔-1,1)
10．把边长为3的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC平面ADC，那么三棱锥DABC的外接球
的外表积为
A．32B．27C．18D．9
11．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、
丙、丁四名运发动最终冠军的获得者，甲说：我没有获
得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；
丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人
中只有一个人说的是假话，那么获得冠军的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
高三数学〔文〕试题〔第5页共21页〕
12．函数f(x)x 2
2x1,x0，那么对任意
x1,x2
R，假
设
2
x2x1,x0
0 x1
A．f(x1)
C．f(x1)x2，以下不等式成立的是
f(x2)0
B．f(x1)f(x
2)0 f(x2)0
D．f(x1)f(x
2)0第二卷
本卷包括必考题和选考题两局部。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：此题共4小题，每题5分。

13．(0,)，且cos 3
，
那
么5
tan〔〕=
_________________.
4
14．琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机
模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概
率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机
数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，
0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代
表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生
高三数学〔文〕试题〔第6页共21页〕
了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932， 812，458，569，683，431，257，393，027，556，488， 730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有 一天下雨的概率为_________________.
15．双曲线C 1:x 2
y 2
1
，假设抛物线
C 2:x 2
2pyp0
的
3
焦点到双曲线C 1
的渐近线的距离为
2
，那么抛
物
线C 2
的方程为_________________.
16．等比数列{a n
}的前n 项和为S n
，假设公比q 32， 且a 1a 2a 31，那么S 12的值是 ___________.
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．〔本小题总分值12分〕 设函数 f(x) 2cos 2x cos(2x
)．
3
(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使
f(x)
取最大值时 x
的集合；
高三数学〔文〕试题 〔第7页共21页〕
(Ⅱ)中，角、、的对边分别为
a 、、
ABC ABC b c．假设
f(A)3，bc2，求a的最小值．
2
18．〔本小题总分值12分〕
?中华人民共和国道路交通平安法?第47条的
相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线〞，其中第90条规定：对不礼让行人的驾
驶员处以扣3分，罚款50元的处分．下表是某市
一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不
“礼让斑马线〞行为统计数据：
月份12345
违章驾驶121010
9085
员人数050
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y bxa；
???
(Ⅱ)预测该路口9月份的不“礼让斑马线〞违
章驾驶员人数；
(Ⅲ)假设从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然
后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好
来自同一月份的概率．
高三数学〔文〕试题〔第8页共21页〕
n n
参考公式：$
b
x i y i nxy(x i x)(y i y)
? i1i1?
n n，aybx x i2nx2(x i x)2
i1i1
19．〔本小题总分值12分〕
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点．
(Ⅰ)求证：A1B∥平面ADC1；
A1C1 (Ⅱ)假设ABAC，BCAA12，求点C B1
到平面ADC1的距离．
A
C
B
D
20．〔本小题总分值12分〕
抛物线C:y22px的焦点坐标为F(1,0)，过F线交抛物
线C于A,B两点，直线AO,BO分别与直线
2相交于M,N两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)证明：ABO与MNO的面积之比为定值．的直：
高三数学〔文〕试题〔第9页共21页〕
〔为参数〕．以坐标原点为极点，
21．〔本小题总分值12分〕
函数f(x) (x 1)23alnx,a R．
(Ⅰ)当a1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程及函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)假设对任意x1,e，f(x)4恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所
做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应
空中．
22．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参
数方程
在直
x3cos,y 13sin
角坐标系
xOy中，曲
线C1的参
数方程为
x轴正
.
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
为2cos．
(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位
高三数学〔文〕试题〔第10页共21页〕
置关系并求|PQ|的最小值．
23．〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲
函数f(x)xm2x1〔m0〕.
(Ⅰ)当m1时，解不等式f(x)2；
(Ⅱ)当x[m,2m2]时，不等式1f(x)x1恒成立，求实
2
数m的取值范围．
数学科答案〔文科〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分。

题
123456789101112号
答
B C A A D A C B D C B D 案
二、填空题：此题共4小题，每题5分。

13．114．15．x216y16．15
7
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演
高三数学〔文〕试题〔第11页共21页〕
算步。

〔17〕解：
(Ⅰ)f(x)(1cos2x)(1cos2x3sin2x)
22
1
cos2x 3
sin2x1cos(2x)1⋯⋯⋯⋯⋯3分
223
∴f(x)的最大
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
要使f(x)取最大，cos(2x)1,2x
32k(k Z)
3
故f(x)取最大x的集合xxk,k Z
⋯⋯⋯6分
6
(Ⅱ)由意；f(A)3，即cos(22A)1.
232
化得
cos(2A)1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
3
8分
∵A(0,)，∴2A3(3,53)，只有2A33
，
A.⋯⋯⋯9分
3
高三数学〔文〕试题〔第12页共21页〕
在ABC中，由余弦定理，
a2b2c22bccos(bc)23bc
⋯⋯⋯10分
3
由b c2知bc(bc)21，即
2
a21
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
∴当bc1，a取最小
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
分
〔18〕解：
(Ⅰ)由表中数据知，x3，y100⋯⋯⋯⋯2分
5
?
x i y i5xy
1500
i11415⋯⋯⋯⋯3分
∴b5
5x255
x i245
i1
aybx，⋯⋯⋯⋯??
4分
高三数学〔文〕试题〔第13页共21页〕
∴
所
求回直
方
程
y
．
⋯⋯⋯⋯
5分
?
(Ⅱ)
由〔Ⅰ〕知，令x9
，
y 9
49
⋯⋯7分
?
∴路口9月份的不“礼斑〞章
有49人.
⋯⋯8分
(Ⅲ)
3
月份抽取的4位号分a 1
，
a 2
，a 3
，a 4
，4月份的号分別
b 1
，b 2
．从
6人中任两人包含以下根本领件
a 1
,a 2
，a 1
,a
3
，
a 1,a 4，a 1,
b 1，a 1,b 2，a 2,a 3，a 2,a 4，a 2,b 1，a 2,b 2，a 3,a 4， a 3
,b 1
，a 3
,b 2
，a 4
,b 1
，a 4
,b 2
，b 1
,b
2
，共15个根本领件；
其中两个恰好来自同一月份的包含
7个根本
事件，
⋯⋯11分
∴
所
求
概
率
7
．
P
15
高三数学〔文〕试题 〔第14页共21页〕
⋯⋯12分
〔19〕解：
(Ⅰ)接AC，交AC于点E，点E是AC
111及AC1的中点．
接DE，CA1B中，DE中位A1
C1∴DE∥A1B．B1
E
∵A11
平面F
B平面ADC，DE A
ADC，C
1
B
∴A1B∥平面
ADC1．⋯⋯⋯4分
(Ⅱ)因AB＝AC，点D是BC的中点，所以
AD⊥BC，
又AD⊥CC1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1．⋯⋯⋯8分
作于CF⊥DC1于F，CF⊥平面ADC1，
CF即所求距离．⋯⋯⋯10分
高三数学〔文〕试题〔第15页共21页〕
DC ×CC 1 25
在Rt △DCC 1中，
CF ＝
DC 1
＝
5
．
25
所以点C 到与平面
ADC 1的距离
5
．
12分
20〕解：
(Ⅰ)
由焦点坐
F(1,0)
可知
p
1
所以p2,
2
所
以抛物
C
的
方程
y 2 4x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(Ⅱ)当直垂直于x ，ABO 与MNO 相似，
所
以
S ABO (
OF 2
1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
S
MNO
)
4
2
6分
当直与 x 不垂直，直
AB 方程
yk(x1)
,
⋯⋯⋯7分
M(2,y M )
，N(2,y N )，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，
解
y
2
k(x1),
整理得k 2x
2
(42k 2)xk 2
，所以
y
4x,
高三数学〔文〕试题 〔第16页共21页〕
x 1x
2
1,⋯⋯⋯8分
∴
S S ABO
x1x21,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯MNO224
⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
上S ABO1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S
MNO4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
〔21〕解：
(Ⅰ)当a1，f(x)(x1)23lnx,f(1)4,
f(x)2x23
,f(1)1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x
⋯⋯⋯⋯2分
切方程
y 4 1 (x 1),即y x 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
当x(0,)，f(x)2x230,即x(71,)，f(x)
x2
高三数学〔文〕试题〔第17页共21页〕
增；
当x(0,)，f(x)2x230,即x(0,71)，f(x)
x2
减．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(Ⅱ)f(x)2x232x22x3a,(x0)．
x x
当a 0，f(x) 0，f(x)在[1,e]上增．
f(x)min f(1) 4,f(x) 4不恒成
立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当a0，g(x)2x22x3a,x0.
∵g(x)的称x21，g(0)3a0,
∴g(x)在(0,)上增，且存在唯一x0(0,),使得
g(x0) 0．
∴当x (0,x0)时，g(x)<0,即f(x)0,f(x)在(0,x0)上
高三数学〔文〕试题〔第18页共21页〕
减；
当x (x0,)时，g(x)>0,即f(x) 0,f(x)在(x0,)上
增．
∴f(x)在[1，e]上的最大
f(x)max max f(1),f(e).
10分
∴f(1)4，得(e1)23a4,解得f(e)4
(e1)24
.⋯⋯⋯12分
a3
〔22〕解：
(Ⅰ)C1的普通方程：
x2(y1)29
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
将C2的极坐方程形：2=2cos ∵cos x，siny，
∴C2的直角坐方程：x2y22x (x1)2y21．⋯⋯⋯5分，即
高三数学〔文〕试题〔第19页共21页〕
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲C 1
与C 2
都是． C 1
的心
C 1
(0,1)，半径r 1
3；C 2
的心
C 2(10)，
，半径r
2
1
∵|C 1C 2|22|r 1
r 2|
∴C 1
与C
2
内
含
⋯⋯⋯⋯8分
|PQ|
的
最
小
：
|r 1r 2| |C 1C 2|2
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
〔23〕解：
(Ⅰ)由知，x1
2x 12
∴①
x
1
，②
1x
1 ，③
x
1 ，
2
2
x 12x1
2
x11 2x
2x 12x 12
分解得：①x
1
②
1x0
③x
2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
3
∴
不
等
式
的
解
集
是
,0
2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
3
(
Ⅱ)
∵
m 2m 2
，
∴
m
1 ，
m 0
2
高三数学〔文〕试题 〔第20页共21页〕
xm
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
2
不等式1f(x)x1等价于：xm2x12x2即：2
3m⋯⋯8分
∴
m3m 解得：m3即：
2
3
,
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
一、
高三数学〔文〕试题〔第21页共21页〕。