用方程解决问题

用方程解决问题
1.某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此品？
解:设最低价为X元.(X-100)/100=20% X=120 (120/150)×100%=80%答:营业员最低可以打八折销售此品.
2.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?
解:设该产品每件的成本应降低X元.(510-400)m=(1+10%)m×[510(1-4%)-(400-X)]X=10.4
答:要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低10.4元.
3.甲乙两列火车在平行的轨道上相向行驶，甲车长200米，乙车长300米，甲车的速度30米/秒，两车从车头相会到车尾离开，共10秒，求乙车的速度.
解:设乙车的速度为X米/秒. (200+300)/10=X+30 X=20 答:乙车的速度为20米/秒.
4.一个游泳池有两个进水管A、B和一个排水管C，单开A管3小时可以注满水池，单开B管4小时可以注满水池，单开C管6小时可以放尽一池水．若A管先开半小时，再同时开放A、B、C三管，还需要多少时间可以注入半池水？
解:设需要X小时可以注入半池水. 0.5×1/3+(1/3+1/4-1/6)X=1/2 (1/3+1/4-1/6)X=1/2-1/6
5/12X=1/3 X=1/3÷5/12 X=0.8 答:需要0.8小时可以注入半池水.
5.小明在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/小时，货运汽车的速度为35千米/小时，两车甲乙两地相向而行，经过几小时相遇? 那么被涂黑的这段文字是什么？发挥你的智慧，将这道作业题补充完整，并设元、列方程．
解:设两车经过X小时后相遇. 35X+45X=40 X=40/(35+45) X=0.5 答:经过0.5小时相遇. 6.一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
解:设甲、乙两站的距离为X千米. 12分钟=1/5小时 (X/2)/90+1/5+(X/2)/(90+10)=X/90 X=360 答:甲、乙两站的距离为360千米.
7.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程.
解:设AB两地的路程为X千米. (X-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10) X=108 答:AB两地的路程为108千米.
8.甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。

解:设小狗所走的路程为X千米. X/7.5=22.5/(2.5+5) X=22.5 答:小狗所走的路程为22.5千米.
9.一个三位数，个位数比十位的2倍大1，百位数比十位数字大1，把个位数字移到最前面，得到一个新的三位数，与原三位数的和为857，求原三位数。

解:设十位上的数字为X,则个位上的数字为(2X+1),百位上的数字为(X+1).
100×(X+1)+10X+(2X+1)+100×(2X+1)+10×(X+1)+X=857 X=2 100×(X+1)+10X+(2X+1)=325
答:原三位数为325.
10.有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位数字与个位数字对调，那么得到的新数比这个数大594，求这个三位数．
解:设个位上的数字为X,则百位上的数字为(8-X).十位上的数字是16/2=8
100X+8×10+(8-X)-594=100×(8-X)+10×8+X X=7 答:这个三位数是187.
11.(1)小芳在A,B两家超市发现她看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元?
解:设小芳看中的书包的单价是X元,则随身听的单价是(4X-8)元.
4X-8+X=452 X=92 4X-8=360 答:小芳看中的书包的单价是92元,则随身听的单价是360元.
(2) 某一天小芳上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但她只带了400元钱,如果她只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明她可能选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
A超市:452×80%=361.6(元) 361.6<400 B超市:360+(92-3×30)=362(元) 362<400
答:她可能选择A家超市购买.若两家都可以选择,在A家超市购买更省钱.
12.售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
(1)(12×2)/(30×2)×20=8(元) (14-12)×2=4(元) 8>4 答:顾客乙买的两箱鸡蛋不合算.
(2)解:设顾客甲店里买了X箱这种特价鸡蛋. 2×14X-96=12X X=6 (6×30)/18=10(个)
答:顾客甲店里买了6箱这种特价鸡蛋.甲店里平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费.
13.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理，第一次降价30%，标出“促销价”，第二次降价30%，标出“亏本价”，第三次降价30%，标出”清仓价”，3次降价处理结果如下表：
问：（1）亏本价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
(1)解:设原价为1. 2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)×100%=85.75% 答:亏本价占原价的85.75%.
(2)解:原价销售金额为:100×1=100 新价销售金额为:2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×1×0.7×0.7×0.7×(100-10-40)=109.375 109.375>100 答:新方案更盈利.
14．丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元．
(1)求丽园开发公司要生产多少件新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么?
(1)解:设丽园开发公司要生产X件新产品. X/16-X/24=20 X=960 答:丽园开发公司要生产960件新产品.
(2)方案一:由甲厂单独加工:需要耗时为960/16=60(天) 需要费用为60×(5+80)=5100(元)
方案二:由乙厂单独加工:需要耗时为960/24=40(天) 需要费用为40×(5+120)=5000(元)
方案三:由两厂共同加工:需要耗时为960/(16+24)=24(天) 需要费用为24×(5+80+120)=4920(元) 答:会选择第三种方案.由两厂合作同时完成时,即省钱,又省时间.
15.某中学租用两辆小汽车(速度相同)同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．(人上下车的时间不记)
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
(1)(3×15)/60×60=45(分钟) 45>42 答:不能在截止进考场的时刻前到达考场.
(2)解:设汽车返回X小时后与步行的4人相遇. 60X+15X=15-(15/60)×15 X=0.15
15/60=0.25小时=15分钟 0.15小时=9分钟 15+2×9=33(分钟) 33<42 答:带队老师提出的方案可行.
(3)答:所有学生、老师都到达考场,最少需要33分钟.
16.储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息187元.扣除个人所得税后实得149.6元；
（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为 2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？
解:设这笔资金是X元. [1+2.2%×(1-20%)]X=71232 X=70000 答:这笔资金是70000元.
（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？
解:设王红的爸爸存入银行的本金是X元. [3×3%×(1-20%)]X=432 X=6000
答:王红的爸爸存入银行的本金是6000元.
17. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。

该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。

受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。

为此设计两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶。

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并且恰好4天完成。

问：你认为选择哪种方案获利多？为什么？
方案一:4×2000+(9-4)×500=10500(元)
方案二:设4天内制成酸奶销售X吨,制成奶片(9-X)吨. X/3+(9-X)/1=4 X=7.5
1200×7.5+2000×(9-7.5)=12000(元) 12000>10500 答:选择方案二获利多.
18.我省某地生产的一种绿色蔬菜在市场上若直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工销售每吨利润涨至7500元.
扬州农工商公司收购这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能力是:对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t;如果进行精加工,每天可加工6t,但两种方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此,公司研究了三种可行方案:
方案一:把蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
方案一:140×4500=630000(元)
方案二:(15×6)×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:设15天内精加工蔬菜X吨,粗加工蔬菜(140-X)吨. X/6+(140-X)/16=15 X=60 140-X=80 60×7500+80×4500=81000(元) 630000<725000<810000
答:方案三获利最多.。