中考考前冲刺数学课件396

2＋
2 2
2＝
3 2
2，∴该三角
形是以1， 2为直角边， 3为斜边的直角三角形∴该三角
22
2
形的面积是1×1× 2＝ 2.故选 D． 22 2 8
【答案】 D
图3
11．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，弦 CD∥AB， E，F 为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O 的半径为 52，CD＝4，则弦 EF 的长为( )
sin B ＝ 6 ＝4 3.
3 2
(2)如图 2，当⊙O 在菱形外时，过点 O 作直线 l 的垂 线，交 AD 的延长线于 E，交 l 于 F，过点 A 作 AG⊥l 于 G， 由题意得，EF＝4－2＝2.∵四边形 AGFE 为矩形， ∴AG＝EF＝2，在 Rt△ ABG 中，AB＝ AG ＝ 2 ＝4 3.
18．(2016·衢州实验中学检测)如图，AB 是⊙O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E， 交⊙O 于点 F，且 CE＝CB．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【解析】连结 OE.∵AD，BC，CD 分别切⊙O 于点 A， B，E，∴OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，DA＝DE，CE＝ CB，∠ADO＝∠EDO，∠ECO＝∠BCO.∵∠OAD＝∠OED ＝∠OEC＝∠OBC＝ 90°，∴∠AOD＝∠EOD，∠BOC＝ ∠EOC．①
∵∠AOD ＋ ∠EOD ＋ ∠BOC ＋ ∠EOC ＝ 180°， ∴∠DOC＝∠EOD＋∠EOC＝90°，∴①正确；②∵DA＝ DE，CE＝CB，
∴AD＋BC＝DE＋CE＝CD， ∴②正确；③易证∠BOC＝∠ADO， 又∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△OAD∽△CBO， ∴S△ AOD∶S△ BOC＝AD2∶BO2＝AD2∶AO2， ∴③正确；
【答案】6
17．如图，⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为 4.有一内角为 60°的菱形，当菱形的一边在直线 l 上，另有 两 边 所 在 的 直 线 恰 好 与 ⊙O 相 切 ， 此 时 菱 形 的 边 长 为．
【解析】分三种情况讨论：①如图 1，当⊙O 在菱形内
时，过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E，交 BC 于 F，过 点 A 作 AG⊥l 于 G，由题意得，EF＝2＋4＝6.∵四边形 AGFE 为矩形，∴AG＝EF＝6.在 Rt△ ABG 中，AB＝ AG
sin B 3 3 2
(3)如图 3，当⊙O 与菱形 ABCD 的对边相切于 G，H 时，过点 C 作 CE⊥AB 于 E ，由题意得 CE＝GH＝ 4，∠B＝60°，
∴BC＝ CE ＝ 4 ＝8 3. sin B 3 3 2
故菱形的边长为 4 3或4 3或8 3. 33
【答案】4 3或4 3或8 3 33
︵ 径，点 B 是CF的中点，∴CE＝EF， AB⊥CF，即△ OEC 为直角三角形．在 Rt△ OEC 中，OC ＝2，∠BOC＝60°，
∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2 3. 【答案】2 3
7．(2016·金华外国语学校模拟)如图，已知 P 是⊙O 外 一点，PO 交⊙O 于点 C，OC＝CP＝2，弦 AB⊥OC，劣弧 AB 的度数为 120°，连结 PB．
2 D．
【答案】D
5．如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PA＝4，OP＝5， 则⊙O 的周长为 6π (结果保留 π)．
【解析】连结 AO，∵AP 是切线，∴AP⊥AO.根据勾 股定理可得 AO2＝OP2－AP2，∴AO＝3，⊙O 的周长为 6π.
6．如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD ︵
【解析】∵A(1，0)，B(1－a， 0)，C(1＋a，0)(a＞0)，∴AB＝1 －(1－a)＝a，CA＝a＋1－1＝a， ∴AB ＝ AC ． ∵∠BPC ＝ 90°， ∴PA＝ AB＝ AC＝ a. 如图，延长 AD 交⊙D 于点 P′，此时 AP′最大， ∵A(1，0)，D(4，4)， ∴AD＝5, ∴AP′＝5＋1＝6，∴a 的最大值为 6.
【答案】2 6
15．(2015·宁波)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD ＝12，过 A，D 两点的⊙O 与 BC 边相切于点 E，则⊙O 的 半径为 ．
【解析】如图，连结 EO 并延
长交 AD 于点 H，连结 AO，∵四
边形 ABCD 是矩形，⊙O 与 BC
边相切于点 E，∴EH⊥BC，即
A．4
B．2 5 C．5
D．6
【解析】∵∠CDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠ADC，∴EF
＝AC．连结 AO 并延长交 CD 于点 M，连结 OC，∵直线
AB 与 ⊙O 相 切 于 点 A ， ∴OA⊥AB ． ∵CD∥AB ，
∴AM⊥CD，∴CM＝1CD＝2.在 Rt△ OCM 中，OC＝5，
2
2
∴OM＝ OC2－CM2＝
52－22＝3.∴AM＝3＋5＝ 4.
2
2
22
在 Rt△ AMC 中，AC＝ AM2＋CM2＝ 42＋22＝2 5.故选 B．
【答案】B
12．(2016·温州外国语中学调研)如图，已知⊙O 是以 数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，∠AOB＝45°，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公 共点，设 OP＝x，则 x 的取值范围是( )
(2)若 OC＝CE，BF＝2 2，求 DE 的长． 解：连结 OE，∵BF＝2 2，∠FOB＝90°，∴OB＝ OF ＝ 2.∵OC＝ CE， CE⊥AB， OE＝ OF＝ 2， ∴CE ＝ 2.∵DC∥OF，DF∥AB，∴DC＝OF＝2.∴DE＝DC－CE ＝2－ 2.
9．已知⊙P 的半径为 2，圆心在函数 y＝－8x的图象上 运动，当⊙P 与坐标轴相切于点 D 时，则符合条件的点 D 的个数为( )
(1)求 BC 的长； 解：连结 OB，∵弦 AB⊥OC，劣弧 AB 的度数为 120°， ∴∠ COB＝ 60°. 又∵ OC＝ OB， ∴△OBC 是正三角形， ∴ BC＝ OC＝ 2.
(2)求证：PB 是⊙O 的切线． 证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠P.∵△OBC 是正三角 形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°， ∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP.∵点 B 在 ⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．
EH⊥AD．根据垂径定理，得 AH
＝DH.∵AB＝8，AD＝12，∴AH
＝6，HE＝8.设⊙O 的半径为 r，则 AO＝r，OH＝8－r.在
Rt△ OAH 中，由勾股定理，得(8－r)2＋62＝r2，解得 r＝
25.∴⊙O 的半径为25.
4
4
【答案】25 4
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)， B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点 P 在以 D(4，4)为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则 a 的最 大值是 ．
A．2 2＜r＜ 17 C． 17＜r＜5
B． 17＜r＜3 2 D．5＜r＜ 29
【解析】如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝ 17，AB＝ 3 2，
∴AB＞AE＞AD, ∴当 17＜r＜3 2时，以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内. 故选 B．
【答案】B
A．0 B．1 C．2 D．4
【解析】设点 P 的坐标为(x，y)，∵点 P 在 y＝－8上， x
∴xy＝－8.又∵⊙P 与坐标轴相切，∴当⊙P 与 x 轴相切时，
|y|＝2，∴y＝±2，∴x＝－4 或 4，即点 P 为(－4，2)或(4，
－2)，此时点 D 在 x 轴上，坐标为(－4，0)或(4，0)．当
第19课时点、直线和圆的位置关系3
上课时间：2017年 老师：辅导君
1.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点， BC 经过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小等于( D )
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为 1 个单 位)选取 9 个格点(格线的交点称为格点)．如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内， 则 r 的取值范围为( )
④∵△OAD∽△CBO，∴OD＝AD＝DE，∵OB≠EC， OC OB OB
∴④ 不 正 确 ； ⑤∵∠DOC ＝ ∠OED＝ 90°， ∴∠EOD ＋ ∠EDO＝90°，∠CDO＋∠DCO＝90°，∴∠EOD＝∠DCO， ∴△OED∽△COD，∴OD＝DE， 4 个．故选 C．
A．15°
B．30°
C．60°
D．75°
【解析】如图，连 结 OD，∵CA，CD 是⊙O 的 切 线， ∴OA⊥AC， OD⊥CD， ∴∠OAC ＝ ∠ODC ＝ 90°.∵∠ACD ＝ 30°， ∴∠AOD ＝ 360°－ ∠C － ∠OAC － ∠ODC ＝ 150°.∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝1∠AOD＝75°.故选
＝OB，DC 切⊙O 于点 C，点 B 是CF的中点，弦 CF 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 2，则 CF＝ ．
【解析】如图，连结 OC，BC，∵DC 切⊙O 于点 C， ∴∠OCD＝ 90°.∵BD＝ OB，⊙O 的半径为 2，∴BC＝ BD＝ OB＝ OC＝2，即△ BOC 是等边三角形， ∴∠BOC＝60°.∵AB 为⊙O 的直
()
A．
3 8
B．
3 4
C．
2 4
D．
2 8
【解析】如图 1，∵OC＝1，∴OD＝1×sin 30°＝1； 2
图1
如图 2，∵OB＝1，∴OE＝1×sin 45°＝ 2； 2
图2
如图 3，∵OA＝1，∴OD＝1×cos 30°＝ 3.则该三角形的 2
三边分别为1， 2
2， 2
3，∵1 2 2
3．(2016·杭州春蕾中学模拟)如图，CD 是⊙O 的直径， 弦 AB⊥CD 于点 G，直线 EF 与⊙O 相切于点 D，则下列 结论中不一定正确的是( C )
A．AG＝BG C．AD∥BC
B．AB∥EF D．∠ABC＝∠ADC
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 外一点，CA， CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连结 BD，AD．若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( )
A．－1≤x≤1 C．0≤x≤ 2
B．－ 2≤x≤ 2 D．x＞2
【解析】当过点 P 的直线与⊙O 相切时，有一个公共
点，此时 x＝ 2，∵OP 为线段的长，∴x≥0，∴0≤x≤ 2. 故选 C．
【答案】C
13．如图，AB 为半圆 O 的直径，AD，BC 分别切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，连结 OD，OC，下列结 论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△ AOD∶S△ BOC ＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD．正 确的有( )
⊙P 与 y 轴相切时，|x|＝2，∴x＝±2，∴y＝－4 或 4，即
点 P 为(2，－4)或(－2，4)，此时点 D 在 y 轴上，坐标为(0， －4)或(0，4)．∴这样的点 D 有 4 个．故选 D．
【答案】D
10．以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六
边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是
【答案】C
14．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则 ⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为 ．
【解析】如图，连结 OA，OB，OE，OF，则△ OAB 是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，AO＝OE＝2 2.过点 O 作 OH⊥EF，垂足为 H，
∴∠EOH＝60°，EH＝ 6，EF＝2 6.
8．(2015·温州)如图，AB 是半圆 O 的直径，CD⊥AB 于点 C，交半圆于点 E，DF 切半圆于点 F.已知∠AEF＝ 135°.
(1)求证：DF∥AB． 证明：连结 OF，∵DF 切半圆 O 于点 F，∴DF⊥OF. ∵∠AEF＝135°，四边形 ABFE 为圆内接四边形， ∴∠B＝45°.又∵OB＝OF，∴∠FOA＝90°，∴AB⊥OF， ∴DF∥AB．