2019年高中必修五数学上期中模拟试题带答案(1)

2019年高中必修五数学上期中模拟试题带答案(1)
一、选择题
1．已知{}n a 为等差数列，若20
19
1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S
B ．19S
C ．20S
D ．37S
2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95
495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4
B ．5
C ．6
D ．4或5
3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
4．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则
cos C = （ ）
A ．18
B ．34
C ．2
3 D ．16
5．已知数列{}n a 的通项公式为()*21
log N 2
n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )
A ．有最小值63
B ．有最大值63
C ．有最小值31
D ．有最大值31
6．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16
B ．26
C ．8
D ．13
7．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B ．23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．()1,+∞
D ．23,
5⎛
⎤
-∞ ⎥⎝⎦
9．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4
B ．4
C ．1
4
± D ．14
10．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则
c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
11．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018
B ．2018-
C ．4036-
D ．4036
12．若函数1
()(2)2
f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3
B
．1C
．1+D ．4
二、填空题
13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 14．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．
15．在无穷等比数列{}n a
中，121a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞
++⋯+=______． 16．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 17．设等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列
{}n a 的通项公式n a =____．
18．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则实数m 的取值范围为
_______．
19．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则
14
x y
+的最小值为______． 20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪
≥⎨⎪≥-+⎩
，若2z x y =+的最小值为3，则实数
b =____ 三、解答题
21．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
22．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S .
23．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5
，b=5，求sinBsinC 的值．
24．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，234848a a a =+=，．
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设4log .n n b a =证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．
25．如图，Rt ABC V 中，,1,32
B AB B
C π
=
==.点,M N 分别在边AB 和AC 上，将
AMN V 沿MN 翻折，使AMN V 变为A MN '△，且顶点'A 落在边BC 上,设AMN θ∠=
（1）用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； （2）求线段CN 长度的最大值以及此时A MN '△的面积， 26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差0d <，对20
19
1<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】
已知{}n a 为等差数列，若
20
191<-a a ，则201919
0a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，
19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，
则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
2．B
解析：B 【解析】
由{}n a 为等差数列，所以
95
532495
S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112
n >
， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比(
)7
17
122,7,101612
a q n S -===
=-，解
得18a =，则()
12
*822
17,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()
571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos b
C C a
=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3
cos 24
C =，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=
则22224cos 2cos cos 22a b c b C b
C C ab ab a
+-===
ABC ∆Q 为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=
ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+Q 1112sin sin 2sin 22222
C C
b b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅
即：2sin 4sin cos 3sin 222
C C C
C ==
()0,C π∈Q 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24
C ∴= 2
91cos 2cos 1212168
C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*2
1
log N 2
n n a n n +=∈+， ∴1232
2223log log log 31
42
n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++2223
12log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪
++⎝⎭
，
又因为2
1215log 6232232
n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
6．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，
∴1134101313()13()1322
a a a a S ++=
==，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且
20182019
00a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802
240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2
f x x x
=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解
22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2
a x x
>
-在[]15x ∈，上成立，
设函数数()2
f x x x
=
-，[]15x ∈，
()2
2
10f x x ∴'=-
-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
， 要2a x x >
-在[]15x ∈，上有解，则23
5
a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；
C 项，虽然320,210>>>>，但是
32
21
>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
11．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：
120171009201710092201720172017201722
a a a
S a +=
⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：
()12018
201710091010201810091009440362
a a S a a +=
⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1
222
f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.
【详解】
当2x >时，20x ->，则()()11
22222
f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1
222
x x x -=
>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可
解析：
613. 【解析】
分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解． 详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()
1137
131313262
2
a a a S +⨯==
=， ∴7613
a =
． 设等差数列{}n a 的公差为d ，
则()9109109976322213
a a a a a a d a -=-+=-==
． 点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若(
)*
,,,,m n p q m n p q Z
+=+∈，则
m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12
n n n a a S +=
结合在一起应用，利用
整体代换的方法可使得运算简单．
14．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等； 解析：
()112
n n ++
【解析】
∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，
()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+
将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦L
()()()()11111111
2
22n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦
=
++=++=+故应填()112
n n ++； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属 解析：
33
【解析】 【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】
解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -⋯是首项为1a ，公比为2
q 的等比数列。

又因为公比213q a =
，所以2
13
q =． ∴()(
)()
2211113212
2
2lim 11333
lim lim
1113
11n
n
n n n n a q a q a a a a q q q →∞
-→∞
→∞
--++⋯+==
=--⨯=
=--．
故答案为：33
． 【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故 解析：32
a =
【解析】 【分析】 【详解】 当时，代入题中不等式显然不成立 当
时，令
，
，都过定点
考查函数，令
，则
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或（舍去），
故
17．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得 ∴ 解析：21n -
【解析】
设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，
∴111125,7211020a d a a d a d +=⎧⎨
++=+⎩解得11
,2
a d =⎧⎨=⎩ ∴21n a n =- 18．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划 解析：(,1]-∞
【解析】
试题分析：由题意，由2{
30
y x
x y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x =上存在
点(,)x y 满足约束条件30,
{230,,
x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围
(,1]-∞．
考点：线性规划．
19．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：
94
【解析】 【分析】
变形
14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之后用基本不等式：求解即可. 【详解】
原式可变形为：()141419
14544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，8
3y =时取等．
故答案为：9
4
【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
20．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主 解析：
94
【解析】 【分析】
画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()
00,A x y 处取得，由00000
0232y x y x y x b
=-+⎧⎪
=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.
【详解】
由已知作可行域如图所示，
2z x y =+化为2y x z =-+，
平移直线2y x z =-+
由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，
由00000
023
2y x y x y x b
=-+⎧⎪
=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,
故答案为
94
. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
三、解答题
21．（1）21n a n =-；（2）1
23
62
n n -+-. 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()1212234,
{
12,
a a a a a a +=+++=
即12234,
{8,a a a a +=+=所以()()()
11114,{28,a a d a d a d ++=+++=解得11,{2,a d == 所以21n a n =-．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
1121
22n n n a n ---=，所以122135232112222
n
n n n n S ----=+++⋯++，① 23111352321
222222
n n n n n S ---=+++⋯⋯++，② -①②得：
2211112123
113222222n n n n
n n S --+=++++⋯+-=- 所以46
62n n
n S +=-
． 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
22．（1）32n a n =-+（2）n S 23212
n n n
-=+-
【解析】 【分析】
（1）依题意()()382726a a a a d +-+==-，从而3d =-.由此能求出数列{}n a 的通项公式；
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求出
112322n n n n b a n --=-=-+，再分组求和即可.
【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差是d . 由已知()()382726a a a a d +-+==-， ∴3d =-，
∴2712723a a a d +=+=-， 得 11a =-，
∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+.
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，
∴1
2n n n a b -+=，
∴11
2322n n n n b a n --=-=-+，
∴()(
)2
1
147321222
n n S n -=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦
()31212
n
n n -=
+-， 23212
n n n -=+-.
【点睛】
本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化. 23．（1）（2）
57
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和
,所
以
,整理为关于
的二次方程，解得角
的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道
,然后根据余弦定理再求
，最后根据证得定理分别求得和
.
试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，
得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝
或cos A ＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A ＝. （2）由S ＝
bcsin A ＝
bc×
＝
bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.
由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝
sin A×
sin A ＝
sin 2A ＝
×
＝
.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现
时，就要考虑一个条件，
,,这样就做到了有
效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式
,灵活使用其中的一个.
24．（Ⅰ） 1
2n n a += （Ⅱ）见解析，234
n n
+
【解析】 【分析】
（1）利用2
342248a a a q a q +=+=及28a =求得q ，从而得到通项公式．
（2）利用定义证明{}n b 等差数列，并利用公式求和． 【详解】
（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意0q >．
由2348,48a a a =+=得2
8848q q +=，解得2q =．
故2
182
2n n n a -+=⨯= ． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得1
441
log log 22
n n n n b a ++===
． 故11
2n n b b --=
，所以{}n b 是首项为1，公差为12
的等差数列， 所以()21131224
n n n n n
S n -+=⨯+⨯=
． 【点睛】
一般地，判断一个数列是等差数列，可从两个角度去考虑：（1）证明1n n a a d --=；（2）证明：112n n n a a a -+=+.
25．()1212sin 42AM ππθθ
⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ ()243；=
S 【解析】 【分析】
（1）在直角A BM '∆中，得出A M '与θ的关系，从而得出AM 与θ的不等式； （2）在AMN ∆中，利用正弦定理求出AN ，得出AN 的最小值，从而得出CN 的最大值. 【详解】
（1）设MA MA x '==，则1MB x =-， 在直角A BM '∆中，1cos(1802)x
x
θ--=o
， 解得2111cos 22sin x θθ=
=-，即2
1
2sin AM θ
=， 因为A '在边BC 上，所以4
2
π
π
θ≤≤
.
（2）因为,1,2
B AB B
C π
∠=
==2AC =，所以60BAC ∠=o ，
在AMN ∆中，由AMN θ∠=，可得18060120ANM θθ∠=--=-o o o ， 又由21
2sin MN θ
=
，
根据正弦定理，可得sin sin(120)
AN AM
θθ=-o ， 所以sin 1
sin(120)2sin sin(120)
AM AN θθθθ⋅=
=--o o ，
令212sin sin(120)2sin (sin )sin cos 2
2
t θθθθθθθθ=-=⋅+
=+o
1112cos 2sin(230)222
θθθ=
-=+-o ， 因为4590θ<<o o ，所以60230150θ<-<o o o ，
当且仅当23090θ-=o o 时，即60θ=o 时，t 有最大值32
， 即当60θ=o 时，AN 有最小值23
， 所以CN 的最大值为
43
， 当60θ=o 时，AMN ∆为等边三角形，AMN ∆
面积为22()3S ==
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 26．（1）3(1)12n a n n =+-⨯=+；（2）2101 【解析】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．
由已知得()()1114
{3615
a d a d a d +=+++=， 解得13{
1
a d ==．
所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2n
n b n =+．
所以()()()()
2
3
10
12310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++
()
()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+
(
)()10
2121101012
2
-+⨯=
+-
()
112255=-+ 112532101=+=．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．。