2021济南市章丘七中高一3月月考数学试卷

章丘七中2020级高一下学期第一次月考
数学试卷(2021.3)
一、单选题（每题5分，共40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若a b ，满足a b >且a 与b 同向，则a b >
C ．对于任意向量,a b ，必有a b a b +≤+
D ．平行向量不一定是共线向量 2．已知点()1,2A -，2,B y ，向量()1,2a =，若//AB a ，则实数y 的值为（ ） A ．
12 B ．6 C ．7 D ．8
3．设E 为ABC ∆所在平面内一点，若2BC EC =，则（ ）
A ．1122
AE AB AC =+ B ．1123AE AB AC =- C ．1123AE AB AC =
+ D ．1122AE AB AC =
- 4．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒,点E 是BD 上靠近D 的三等分点，则AE AB ⋅=（ ）
A ．83
B ．43
C ．1
D ．2
5．已知向量a ＝(2，1)，a b ⋅＝10，52a b +=，则b ＝（ ）
A B C ．5 D ．25
6．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =
，则sin B =（ ） A ．25 B ．35 C ．
45 D ．85
7．已知在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===AB BC ⋅＝（ ） A ．34- B ．32- C ．32 D ．34
8． 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若a =，3c =，且
2222sin )ab C b c a =+-，则ABC ∆的面积为（ ）
A B ． C D ．
二、多选题（每题5分，共20分，漏选得3分，错选得0分）
9．设向量()2,0a =，()1,1b =，则（ ）
A ．a b =
B ．()//a b b -
C ．()a b b -⊥
D ．a 与b 的夹角为π
4
10．在ABC ∆中，角所对的边分别为,,a b c ，下列四个命题中，正确的命题为（ ） A ．若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =；
B ．若cos cos A B <，则sin sin A B >；
C ．若30,3,4A a b ===，则这个三角形有两解；
D ．若ABC ∆是钝角三角形.则tan tan 1A C ⋅<.
11．在ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，能确定C ∠为锐角的有（ ）
A ．222a b c +>
B ．0A
C CB ⋅>
C ．,A B 均为锐角，且sin cos A B >
D ．sin 2sin A C =
12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos c A b <，则ABC ∆不可能为（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知向量3a =，2b =，2213a b +=，则a ，b 的夹角为______．
14． 已知平面内的点()2,0A ，(),B x y ，()1,3C ，若四边形OABC （O 为坐标原点）是平行四边形，则向量OB 的模为______.
15．已知||||||1a b c ===，且30a b c ++=，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=___________.
16．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5
AP AB AC R λλ=
+∈，则||AP 的最大值是___________.
四、解答题
17．(本题10分)已知向量()2,1a =，()1,3b =.
（1）求a b +的值； （2）若向量ka b +与2a b +平行，求k 的值.
18．(本题12分)已知向量a 与b 的夹角34πθ=，且3a =，22b =． （1）求a b ⋅，a b +；
（2）求a 与a b +的夹角的余弦值． 19．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，BD ，AC 相交于点O ，M 为BO 中点．设向量AB a =，AD b =．
（1）求a b -的值；
（2）用a ，b 表示BD 和AM ；
（3）证明：AB BD ⊥
20．(本题12分)在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足32sin 0a b A -=．
（1）求角B 的大小；
（2）若5a c +=，7b =，求ABC ∆的面积．
21. (本题12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若
1sin cos sin cos 2
a B C c B A
b +=，且
c b >. （1）求角B 的值；
（2）若6A π
=，且ABC ∆的面积为43，求BC 边上的中线AM 的长.
22．(本题12分)如图，观测站C 在目标A 的南偏西20方向，经过A 处有一条南偏东40走向的公路，在C 处观测到与C 相距31km 的B 处有一人正沿此公路向A 处行走，走20km 到达D 处，此时测得,C D 相距21km ，求,D A 之间的距离.。