福建省中考选择倒一、填空倒一及相似综合(含答案解析)
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（3）若sin∠CAD＝ ，求tan∠CDA的值．
参考答案
1．B
【分析】
先证得点M(m，y3)是该抛物线的顶点知该抛物线开口向下对称轴是直线x=m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决
【详解】
∵
∴
∴点M(m，y3)是该抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为x=m，
则 为抛物线与x轴两个交点的横坐标，
抛物线的开口向上， 与 时函数值相等，均为 ，且 ，
可画出大致图象如下：
由此可知， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，将所求问题正确转化为二次函数问题是解题关键．
3．B
【分析】
先将点 代入函数解析式求出a、b、c的关系，再求出抛物线的对称轴，然后分 和 两种情况，分别根据二次函数的增减性求解即可得．
A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为
B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)
D．a与b满足大小关系为
5．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线 ，且抛物线与x轴的一个交点为 ；直线AB的解析式为 ，下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ，其中正确的是（）
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
12．如右上图，点 是双曲线 上的一个动点，连接 并延长交双曲线于点 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 若点 在双曲线 上运动，则 _____．
13．如图，直线 与双曲线 交于点 、 ，直线 交 轴、 轴于点 、 ，直线 过点 ，与双曲线 的另一个交点为点 ，连接 、 ，若 ，且 ，则 的值为_____.
选择倒一、填空倒一及相似综合
姓名：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知点 均在抛物线 上，其中 ．若 ，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．若方程 (a，b为常数，且a<b)的两个实数根分别是c、d ，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．c<a<b<dB．a<b<c<dC．a<c<b<dD．c<d<a<b
∵点P(-2，y1)，Q(4，y2)均在抛物线 上，且
∴
解得m> 1，
故选：B．
【点睛】
本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键
2．A
【分析】
先根据二次函数与一元二次方程的联系设二次函数的解析式为 ，再根据二次函数与x轴的交点问题、二次函数的图象与性质即可得．
【详解】
由题意，设二次函数的解析式为 ，
A．①②B．①③⑤
C．①④D．①④⑤
6．在平面直角坐标系中有两点 ,若二次函数 的图像与线段AB只有一个交点，则（ ）
A． 的值可以是 B． 的值可以是
C． 的值不可能是-1.2D． 的值不可能是-1
7．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞ 时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
8．如图，平行四边形 的边 的中点 在 轴上，对角线 与 轴交于点 ，若反比例函数 （ ）的图象恰好经过 的中点 ，且 的面积为6，则 的值为________．
9．如左下图，点A、点B是双曲线y＝ 上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝ ，则k＝___．
三、解答题
14．将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，
如图1，当 时， 的形状为，连接 ，可求出 的值为；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．
【详解】
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．
（1）求证：△ACD∽△CFD；
（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
3．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝ x均是“闭函数”．已知 是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则 的取值范围是( )
A． B． 或
C． D． 或
4．抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（）
10．如右上图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C在反比例函数y=－ (x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_______．
11．如左下图菱形 中， ，点C坐标 ，过点 作直线 分别交 于点 ，交 于E，点E在反比例函数 的图象上，若 和 （即图中两阴影部分）的面积相等，则 的值为_______．
参考答案
1．B
【分析】
先证得点M(m，y3)是该抛物线的顶点知该抛物线开口向下对称轴是直线x=m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决
【详解】
∵
∴
∴点M(m，y3)是该抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为x=m，
则 为抛物线与x轴两个交点的横坐标，
抛物线的开口向上， 与 时函数值相等，均为 ，且 ，
可画出大致图象如下：
由此可知， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，将所求问题正确转化为二次函数问题是解题关键．
3．B
【分析】
先将点 代入函数解析式求出a、b、c的关系，再求出抛物线的对称轴，然后分 和 两种情况，分别根据二次函数的增减性求解即可得．
A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为
B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)
D．a与b满足大小关系为
5．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线 ，且抛物线与x轴的一个交点为 ；直线AB的解析式为 ，下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ，其中正确的是（）
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
12．如右上图，点 是双曲线 上的一个动点，连接 并延长交双曲线于点 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 若点 在双曲线 上运动，则 _____．
13．如图，直线 与双曲线 交于点 、 ，直线 交 轴、 轴于点 、 ，直线 过点 ，与双曲线 的另一个交点为点 ，连接 、 ，若 ，且 ，则 的值为_____.
选择倒一、填空倒一及相似综合
姓名：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知点 均在抛物线 上，其中 ．若 ，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．若方程 (a，b为常数，且a<b)的两个实数根分别是c、d ，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．c<a<b<dB．a<b<c<dC．a<c<b<dD．c<d<a<b
∵点P(-2，y1)，Q(4，y2)均在抛物线 上，且
∴
解得m> 1，
故选：B．
【点睛】
本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键
2．A
【分析】
先根据二次函数与一元二次方程的联系设二次函数的解析式为 ，再根据二次函数与x轴的交点问题、二次函数的图象与性质即可得．
【详解】
由题意，设二次函数的解析式为 ，
A．①②B．①③⑤
C．①④D．①④⑤
6．在平面直角坐标系中有两点 ,若二次函数 的图像与线段AB只有一个交点，则（ ）
A． 的值可以是 B． 的值可以是
C． 的值不可能是-1.2D． 的值不可能是-1
7．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞ 时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
8．如图，平行四边形 的边 的中点 在 轴上，对角线 与 轴交于点 ，若反比例函数 （ ）的图象恰好经过 的中点 ，且 的面积为6，则 的值为________．
9．如左下图，点A、点B是双曲线y＝ 上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝ ，则k＝___．
三、解答题
14．将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，
如图1，当 时， 的形状为，连接 ，可求出 的值为；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．
【详解】
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．
（1）求证：△ACD∽△CFD；
（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
3．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝ x均是“闭函数”．已知 是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则 的取值范围是( )
A． B． 或
C． D． 或
4．抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（）
10．如右上图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C在反比例函数y=－ (x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_______．
11．如左下图菱形 中， ，点C坐标 ，过点 作直线 分别交 于点 ，交 于E，点E在反比例函数 的图象上，若 和 （即图中两阴影部分）的面积相等，则 的值为_______．