2012年高考数学山东理解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 锥体的体积公式：V=
1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）.
第I 卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 【答案】A 【解析】i i
i i i i z 535
)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=
.答案选A. 另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+,根据复数
相等可知72,11
2=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=. 【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了对学生计算能力，属于基础题.明年可能结合
复数概念或者几何意义考查.
2.已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则U A B ð为 A.{1,2,4} B.{2,3,4} C .{0,2,4} D.{0,2,3,4} 【答案】C
【解析】由题意可知，{}{}0,4,0,2,4U U A A B == 故而痧,故而选择答案C.
【点评】本题考查了集合的概念和集合的运算，考查了考生的运算能力；子集与真子集也是
常常考查内容，估计明年会结合子集考查.
3．设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x
在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3
x 在R 上是增函数”的
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由题意可知，
()012-0()f x R a a g x R <<>在上单调递减，故而,所以,故在上单调递增，反之，由于()g x R 在上单调递增，可知202,0,02a a a a ->⇒<><< 又可知，，当1a =时，
()1f x =，函数()f x 并不单调递减，故而“函数f(x)= a 3在R 上是减函数 ”，是“函数
g(x)=(2-a) 3
x 在R 上是增函数”的 充分不必要条件，答案选A.
【点评】本题考查了函数的性质和充要条件的判断，体现了学生的推论能力.判断充要条件
的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．简易逻辑是高考中必考内容，明年可能结合命题考察. 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C
【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C.
【点评】本题考查了抽样方法，注意到系统抽样原则的应用，是对学生推理能力的考查.分
层抽样也是重要考点，明年可能考分层抽样.
【答案】A
【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，而目标函数可以看做
3y x z =-，截距最小时z 值最大，当截距最大时z 值最小，根据条件
242
220x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨
⎨+==⎩⎩
，故当目目标函数过()2,0时，取到z 的最大，ma x 6z =，由1412243
x y x x y y ⎧-=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩，当目标函数经过1,32⎛⎫
⎪⎝⎭时，z 取到最小值，min 32z =-，故而答案为A.
【点评】本题考查了线性规划问题，是典型的线性规划求最值问题，体现了数形结合法思想的应用.在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数3z x y =-变换后即3y x z =- z ，则目标函数z 的几何意义即直线3y x z =-在y 轴上的截距相反数，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最小(大)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要.线性规划是高考必考内容，估计明年还会考到.
（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为
（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 【答案】B
【解析】312,140,00=+==+==q p n ；
716,541,11=+==+==q p n ；
15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3.
答案应选B.
【点评】本题考察了程序框图的应用，根据程序框图推算结果.程序框图也是常考内容，明年还会结合这些知识考察.
(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2θ，则sin θ=
（A ）
35 （B ）45 （C
（D ）34 【答案】D
【解析】由42ππθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，可得],2[2ππ
θ∈，81
2sin 12cos 2
-=--=θθ，
4322cos 1sin =-=
θθ，答案应选D.另解：由42ππθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，及sin 2=8θ可得 4
3
4716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+
=+=+θθθ， 而当42ππθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47
cos ,43
sin ==θθ.答案应选D.
【点评】本题考察了二倍角公式和同角基本关系的应用，考察了学生的运算能力；三角恒等
变换往往结合三角函数图象与性质考察，故而明年可能出现三角函数图象与性质考点.
8．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2
，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x.则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= （A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 【答案】B
【解析】根据条件(6)f x f x +=（）可知函数是周期为6的周期函数，由因为当-3≤x ＜-1
时，f （x ）=2
(2)x -+，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 可知，
22(1)1,(2)2,(3)(3)(32)1,(4)(2)(22)0,f f f f f f ===-=--+=-=-=--+=
(5)(1)1,(6)(0)0f f f f =-=-==，故而(1)+(2)(3)(4)(5)=f f f f f f ++++（6）1，
故而f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=3351(1)(2)338f f ⨯++=
【点评】本题考查了函数的周期性的应用，属于函数的性质的考查，这种性质的考察是常见
的形式，故而明年会继续考察，可能结合初等函数出现. (9)函数
的图像大致为
【答案】D
【解析】函数x x x x f --=
226cos )(，
)(226cos )(x f x
x f x
x -=-=--为奇函数， 当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时-∞→)(x f ； 当+∞→x ，+∞→--x
x
2
2，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f .
答案应选D.
【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质特点，结合图象语言，考查了数形结合法的思想，函数图象是考点中重要内容，估计明年还会继续考察. （10）已知椭圆C ：
的离心率为
，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭
圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为
【答案】D
【解析】双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为x y ±=，代入
可得
164,222222
==+=x S b a b a x ，则)
(42
222b a b a +=，又由23=e 可得b a 2=，则2
4
5b b =，于是20,52
2==a b .椭圆方程为
15
202
2=+y x ，答案应选D. 【点评】本题考察了双曲线与椭圆的基本性质,属于运算能力的考察,求圆锥曲线方程的基本方法之一就是待定系数法，就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组，通过解方程或者方程组求得系数值．
（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C
【解析】由题意可知，抽取的三张卡可以分为两类，一类为不含红色的卡，一类是含一张红
色的卡片，第一类的抽取法的种数为33
1243208C C -=,第二类抽取法的种数为12412264C C ⋅=,故而总的种数为208264472+=
【点评】本题考察排列组合知识，属于推论能力的考察.排列组合、二项式定理属于高考考点，估计明年可能结合二项式定理考察. (12)设函数f （x ）=
，g （x ）=ax 2
+bx
若y=f(x)的图像与y=g(x)图像
有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0 【答案】B
【解析】令
bx ax x
+=21
，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+='.令023)(2=+='bx ax x F ，
则a
b
x 32-=，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-a
b
b a b a a b F ，整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，13223=+x x ，解得2
1
,121=
-=x x ，此时2,121=-=y y ，此时0,02121>+<+y y x x ；当3,2=-=b a 时，13223=+-x x ，解得21
,121-==x x ，此时2,121-==y y ，此时
0,02121<+>+y y x x .答案应选B.
另解：令)()(x g x f =可得b ax x +=2
1
. 设b ax y x y +=''=
',1
2，
不妨设21x x <，结合图形可知， 当0>a 时如右图，此时21x x >，
即021>>-x x ，此时021<+x x ，11
221
1y x x y -=->=
，即021>+y y ；同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B.
【点评】题考察了函数与方程知识，反比例函数与二次函数图象的应用是数形结合法思想的应用, 函数的零点、方程的根，都可以转化为函数图象与x 轴的交点，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数的一个有效方法．在解决函数零点问题时，既要注意利用函数的图象，也要注意根据函数的零点存在定理、函数的性质等进行相关的计算，把数与形紧密结合起来, 函数零点问题是函数与方程思想的考法，估计明年可能结合基本初等函数考察.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）若不等式的解集为
，则实数k=__________.
【答案】2
【解析】4224226kx kx kx -≤⇔-≤-≤⇔≤≤，根据解集为{}
13x x ≤≤，故而
0k >，这是
26x k k ≤≤故而26
13k k
==且得2k =另解：由题意可知3,1==x x 是24=-kx 的两根，则⎩
⎨
⎧=-=-2432
4k k ，解得2=k . 【点评】本题考察了绝对值不等式的解法，属于对学生计算能力考察，绝对值不等式性质也
是常考知识，估计明年可能考查. 解析：由
可得242≤-≤-kx ，即62≤≤kx ，而31≤≤x ，所以2=k .
（14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥
D 1-EDF 的体积为____________.
【答案】
16
【解析】由题意可知，11111111113326
D EDF F D ED D ED V V DC S --==
⨯⨯∆=⨯⨯⨯⨯= 【点评】本题考察多面体与体积公式的应用，同时考察了学生的空间想象能力；明年有可能结合三视图考查. （15）设a ＞0.若曲线与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______.
【答案】
9
4
【解析】3
32
20
2293
34
a S x a a a =
===⇒=⎰
【点评】考察了微积分的应用，属于计算能力的考察.这是理科的特色，估计明年还会考查. （16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上
一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP
的
坐标为______________.
【答案】()2sin 2,1cos2--
【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P 旋转了
21
2
=弧度，此时点P 的坐标为 )
2cos 1,2sin 2(,2cos 1)2
2sin(1,
2sin 2)2
2cos(2--=-=-+=-=-
-=y x P P π
π
另解1：根据题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
sin 1cos 2y x ，且
C D
223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩
⎪⎨⎧
-=-+=-=-+=2c o s 1)223s i n (12s i n 2)223c o s (2ππy x ，即
)2c o s 1,2s i n 2(--=OP .
【点评】本题考察了三角函数与向量知识的灵活应用，属于知识点交汇处的题目.解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合法思想的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野；结合新情境考查明年还会继续.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx ，1），函数f （x ）=m ·n 的最大值
为6.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移
12
π
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象.求g （x ）在上的值域.
【解析】（Ⅰ）
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+=+
=⋅=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A x f ， 则6=A ;
（Ⅱ）函数y=f （x ）的图象像左平移
12π个单位得到函数]6
)12(2sin[6π
π++=x y 的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数
)3
4sin(6)(π
+
=x x g .
当]245,
0[π∈x 时，]1,2
1
[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ，]6,3[)(-∈x g . 故函数g （x ）在
上的值域为]6,3[-.
另解：由)3
4sin(6)(π
+=x x g 可得)3
4cos(24)(π
+
='x x g ，令0)(='x g ，
则)(2
3
4Z k k x ∈+
=+
π
ππ
，而]24
5,
0[π
∈x ，则24π=x ，
于是36
7sin 6)245(
,62
sin
6)24
(
,333
sin
6)0(-======πππ
π
π
g g g ， 故6)(3≤≤-x g ，即函数g （x ）在上的值域为]6,3[-.
【点评】本题考查向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数图象与性质，是对三角和向量
的综合考察，考察了学生的计算能力，属于基础题.解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．明年可能结合解三角形来考察. （18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD
AE ⊥BD ，CB=CD=CF.
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值. 【解析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 由余弦定理可知202223)180cos(2CD DAB CB CD CB CD BD =∠-⋅⋅-+=,
即AD CD BD 33==,在ABD ∆中，∠DAB=60°，AD BD 3=，则ABD ∆为直角三角形，且DB AD ⊥.又AE ⊥BD ，⊂AD 平面AED ，⊂AE 平面AED ，且A AE AD = ，故BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CB AC ⊥，设1=CB ，则3==BD CA ,建立如图所示的空间直角
坐标系，)0,2
1
,23(
),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量)1,0,0(=n 为平面BDC 的一个法向量. 设向量),,(z y x m =为平面BDF 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00FB m m ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0
02323z y y x ， 取1=y ，则1,3==z x ，则)1,1,3(=m 为平面BDF 的一个法向量.
5
5
5
1,cos =
=
>=
<n m ，而二面角F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C 的余弦值为
5
5.
【点评】本题考查本题考察了线面垂直的位置关系的判断，和利用空间向量来求二面角的余弦问题. 明年可以结合线面平行的知识进行考察，二面角或者线面角的形式考察空间向量的应用.
（19）（本小题满分12分）
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手
每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX 【解析】（Ⅰ）36
7323141)31(43122=⋅⋅⋅+⋅=
C P ； （Ⅱ）5,4,3,2,1,0=X
91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222=⋅===⋅===⋅=
=C X P X P X P , 1
)2(3)5(,1)2(1)4(,1213)3(2212=⋅===⋅===⋅==X P X P C X P
EX=0×36+1×12+2×9+3×3+4×9+5×3=
12
312=. 【点评】本题考查了概率、随机变量、分布列和数学期望属于对概率知识的综合考察，考察了学生的计算能力和逻辑推理能力；这种考法在山东卷中相对固定，明年还会继续考察. （20）（本小题满分12分）
在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m
）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m .
【解析】（Ⅰ）由a 3+a 4+a 5=84，a 5=73可得,28,84344==a a 而a 9=73，则9,45549==-=d a a d ，12728341=-=-=d a a ，于是899)1(1-=⨯-+=n n a n ，即89-=n a n .
（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，m
m n 29899<-<，则89
9892+<<+m
m n ，
即9
8
9989
121
+<<+
--m m n ，而*N n ∈，由题意可知11299---=m m m b ， 于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S
89801980191098198099919191991212122
12m m m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++， 即8
9801912m
m m S -+=+. 【点评】本题考查本题考察了数列的求通项与求和的方法，属于数列的典型问题.考查灵活
运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力．数列求通项与求和是常见的考法，故而明年会继续围绕这些内容进行考察.
.
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2
=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为
34
. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M
l ：y=kx+
1
4
与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当
1
2
≤k ≤2时，的最小值.
【解析】（Ⅰ）F 抛物线C ：x 2
=2py （p ＞0）的焦点F )2,0(p
，设M )0)(2,(02
00>x p
x x ，),(b a Q ，
由题意可知4p b =
，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为==+=+p p p p b 4
3
24234，解得
1=p ，于是抛物线C 的方程为y x 22=.
（Ⅱ）假设存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ，
而)2,(),0,0(),21
,0(2
00x x M O F ，)41,(a Q ，QF OQ MQ ==，
161)412()(222
02
0+=-+-a x a x ，03
08
3
8x x a -=，
由y x 22=可得x y ='，0302
08
3
8241x x x x k --
==，则20
204021418381x x x -=-， 即022
04
0=-+x x ，解得10=x ，点M 的坐标为)2
1,1(.
（Ⅲ）若点M
M )1,2(，)4
1,82(-
Q . 由⎪⎩⎪⎨⎧+==4122kx y y
x 可得02122
=--kx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，
]4))[(1(2122122
x x x x k AB -++=)24)(1(22++=k k
圆32
3161642)21()82(:22=+=-++y x Q ，2
2
18218
2
k
k k
k D +=
+-⋅
=
)
1(823])1(32323[42
2
222
k k k k DE ++=+-=， 于是)
1(823)24)(1(2
22
2
2
2
k k k k DE AB +++++=+，令]5,45[12
∈=+t k 418124812)24()
1(823)24)(1(2
222
2
2
2
++-=++-=+++++=+t t t t t t t k k k k DE AB ，
设418124)(2
++
-=t t t t g ，281
28)(t
t t g --='， 当]5,45[∈t 时，081
28)(2>--='t t t g ，
即当21,45==k t 时101
4414
58145216254)(min =+⨯+⨯-⨯=t g .
故当21=k 时，10
14)(min 2
2=+DE AB .
【点评】本题考查求曲线方程的方法以及直线与圆锥曲线的位置关系的应用，属于圆锥曲线
问题的综合应用，全面考核综合数学素养.明年可能考察直线与椭圆的位置关系考察. 22(本小题满分13分) 已知函数f(x) =
x
e k
x +ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x 2
+x) '()f x ,其中'()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意x ＞0，
21)(-+<e x g .
【解析】由f(x) = x e k x +ln 可得=')(x f x
e
x
k x ln 1
--，而0)1(='f ，即01=-e k ，解得1=k ；
（Ⅱ）=')(x f x
e
x
x ln 11
--，令0)(='x f 可得1=x ， 当10<<x 时，0ln 11)(>--='x x x f ；当1>x 时，0ln 11
)(<--='x x
x f .
于是)(x f 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数.
简证（Ⅲ）x
x e
x x x x e x
x x x x g ln )(1ln 11
)()(222+--=--+=， 当1≥x 时， 0,0,0ln ,0122>>+≥≤-x e x x x x ，210)(-+<≤e x g .
当10<<x 时，要证22221ln )(1ln 11
)()(-+<+--=--+=e e
x x x x e x
x x x x g x
x . 只需证2221()ln (1)x x x x x e e ---+<+，然后构造函数即可证明.
【点评】本题考察了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间以及导数在函数与不等式
中的应用，体现了等价转换思想应用.函数与导数结合不等式考察在山东卷中相对固定，明年会继续考察.。