人教版六年级数学上册第四到第六单元教案

人教版六年级数学上册第四到第六单元教案
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序言
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人教版六年级数学上册第四到第六单元教案
第四单元
第一课时：圆的认识
教学内容：课本第56～57页内容，完成相应的“做一做”题目和练习十四的第1～4题。

教学目标：
1.使学生认识圆，掌握圆的特征；
2.了解圆的各部分名称,会用字母表示圆心、半径与直径；
3.理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系；使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

重点难点：圆的特征；圆的半径、直径及其关系。

掌握圆的正确画法。

教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的教具。

教学过程：
一、导入新课。

我们已学过了一些平面直线图形，如长方形、正方形，但我们周围还有很多物体，如硬币、钟面、圆桌面、cd唱片等，这些物体形状是不是直线形？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就来研究圆的一些基本特征。

板书课题；圆的认识。

二、展示学习目标：
1．通过动手操作、观察、思考等教学活动，认识圆并掌握圆的特征。

2．理解同一圆中直径和半径的关系，学会用圆规画圆。

三、动手实践，讨论发现：
1．通过对比认识圆。

现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线图形（教师把准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。

）与老师手上的圆有什么不同呢？（圆由曲线所围成的）
2．找圆心。

请学生都拿出已备好的圆形纸，让学生把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。

让学生把折痕用铅笔画下来。

问：你发现了什么？（引导学生观察得出：这些折痕都相交于一点）
说明：这些折痕相交于圆中心的一点。

我们把这一点叫做圆心。

圆心一般用字母o表示。

3．半径与直径。

让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。

把有关数据写在黑板上）
教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径。

让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。

问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。

）
再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），问：通过量度，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。

把有关数据写在黑板上。

）新课标第一网
说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。

这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起，说明：这两个是等圆。

通过刚才的量度，你发现了什么？（在两上等圆里半径都相等，直径也都相等。

）
让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆或等圆里，直径和半径的长度有什么关系？”（直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。

）
板书： d=2r 或
小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。

阅读课本，让学生把课本中有关圆心、半径、直径的定义读一遍。

练习：做第58页的“做一做”。

4．圆的画法。

（1）认识画圆的工具和使用。

画圆的工具有很多，这里着重介绍圆规。

圆规有两脚，它的一脚
有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。

使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。

共13页，当前第1页12345678910111213
正是根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径），都相等这一原理，我们才可以用圆规来画圆。

（学生亲手操作，互相交流，归纳圆规画圆的步骤）
（2）用圆规画圆的步骤。

a．把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。

b．把有针尖的一只脚固定在选好的一点（即圆心）上。

c．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

学生阅读课本第57页的内容。

提示学生注意：在画圆的过程中，定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。

圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。

小结：圆的位置和大小是由圆心和半径决定的；但圆的大小取决于半径的长短，与圆心无关。

四、巩固练习。

练习二十四的第3题和做一做。

总结：
①圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？
②同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？
③“两端都在圆是的线段，叫做直径。

”这句话对吗？为什么？
④用圆规画圆要按哪三个步骤？
⑤用圆规画圆要注意什么？
⑥圆的大小取决于什么？
五、作业安排。

练习十四第1、2、4题。

第二课时：圆的周长
教学内容：课本第63页～64页例1，完成相应的“做一做”题目和练习十五的第1～8题。

教学目标：
1.使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；
2.理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题；
3.通过周长、直径变化时圆周率保持不变（即：圆的周长÷直径=π）的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育；
4.结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

重点难点：圆的周长的计算。

建立圆周率的概念。

教具、学具：米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。

教学过程：
一、课前导入：
以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢？这就是我们今天要学的内容。

板书课题：圆的周长。

二、展示学习目标：
1.掌握圆周率的近似值。

2.掌握圆的周长的计算公式。

三、自学讨论（一）：
（1）圆周长的意义。

请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长？
（学生观察说明观点）
教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

可用字母“c”来表示。

（2）圆周率的意义。

问题思考：
1．要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？
a.出示一铁圈。

b.出示一圆片。

2．你能用直尺测量圆的周长吗？试量一量你手中硬币的直径和周长。

讨论回答：
a.要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。

b.用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度（由曲转化为直来测量。

）
c. 学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。

引导学生观察小结，共同认识圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。

（简述）
“π”是多少呢？约15XX年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。

但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3．14。

共13页，当前第2页12345678910111213
四、分组讨论，练习认知：
1.圆周长公式如何推导？
因为：圆的周长=直径的3倍多一些。

所以：圆的周长=直径×圆周率。

即：c=πd 或 c=2πr
2.圆周长计算公式的应用。

出示例1。

读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。

3.14×0.95
=2.983
≈2.98（米）
答：这张圆桌面的周长是2.98米。

五、巩固练习。

1.课本第112页上半页的做一做。

2.练习二十六第1、2、3题。

总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用π表示。

为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用c=πd 或 c=2πr来计算。

六、作业安排。

练习十五第4、5、6题。

第三课时：圆的面积
教学内容：课本例1，第70页练习十六的第1～5题。

教学目标：1.通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；
2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

重点难点：圆面积计算公式。

圆面积计算公式的推导。

教具、学具：圆的面积演示教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

教学过程：
一、学前导入：
1．口算：
2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？
我们已经学会圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

（板书课题：圆的面积）
二、展示学习目标：
1.理解圆的面积公式的推到过程。

2.掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

三、自学指导（一）：
1.面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

）
2.圆的面积指的是什么？。

（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。

）
提示：以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。

四、动手操作，分组讨论：
把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形，底是多少？（c／16）高是多少？（ r）
（1）指导学生动手摆学具，并思考问题：
①你摆的是什么图形？
②你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？
③所摆图形的各部分相当于圆的什么？
④你如何推倒出圆的面积？
（学生动手摆学具，四人一组讨论，然后发言。

）
说明：如果分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

结合教材68页上面的图加以说明。

讨论所得：从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是，宽
是r。

长方形的面积=长×宽共13页，当前第3页12345678910111213 圆的面积 = × =
如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式就是
五、巩固练习：
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）半径2分米。

（2）直径10厘米。

（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）
2．练习二十七的第1～4题。

强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式计算。

六、作业安排：
练习十六第5、6题。

第四课时：圆面积的应用
教学内容：课本第69～70页的内容。

教学目标：
1.已知圆的周长求圆的面积的方法；
2.步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法；
3.生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆面积知识
解决生产生活实际问题。

重点难点：掌握圆的面积公式，求环形面积的计算方法。

教学用具：光盘。

教学过程：
一、学前导入：
圆的面积公式是什么？
明确：圆的面积=圆的面积 = × =
我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。

（板书课题：圆面积的应用。

）
二、展示学习目标：
掌握已知圆的周长求圆的面积的计算方法，学会求环形的面积。

三、练习实践，讨论发现：
1.出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？
（读题出示光盘图）
2.思考：
①光盘的面积是什么图形的面积？
②求光盘的面积是求哪部分的面积？
③怎样求环形光盘的面积？
明确：光盘的面积是圆环的面积，求光盘的面积就是求环形的面积。

3.演示：
老师拿教具演示环形形成的过程，学生认真观察。

讨论所得：从外圆的面积中减去内圆的面积就得到环形的面积。

即：环形的面积=外圆面积－内圆面积
4.学生列式计算。

（老师巡视了解情况）
学生上黑板板书。

四、巩固练习：
1．课本第69页“做一做”。

小结：环形面积=外圆面积－内圆面积。

2．练习十六第4、5、6题。

五、作业安排：练习十六第7～9题。

第五课时：轴对称图形
教学内容：轴对称图形。

教学目标：
1.使学生初步认识轴对称图形与对称轴；
2.会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

重点难点：
1.能准确找出学过的平面图形的对称轴，画出与给定图形对称的图形。

2.画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。

教具、学具：画好的圆若干个。

教学过程：
一、学前导入：
课前布置学生收集轴对称图形。

老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。

进入主题，板书课题：轴对称图形。

二、展示学习目标：
1.认识轴对称图形和对称轴的概念。

2.掌握轴对称图形的对称轴的画法
三、教学实施：
1.动手发现：圆是轴对称图形吗？为什么？
（学生动手把圆对折）
明确：圆是轴对称图形，折痕所在的直线就是圆的对称轴。

小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

共13页，当前第4页12345678910111213
2.讨论回答：一个圆有多少条对称轴？你能画出几条？
（学生展开讨论。

）
出示两个圆，学生在图中分别画出两个圆的对称轴。

明确：圆又无数条对称轴。

四、巩固练习：
1.完成教材第59页“做一做”的第一题。

回顾明确：只有一条对称轴的是：等腰三角形、等腰梯形。

有两条对称轴的是：长方形。

有三条对称轴的是：等边三角形。

有四条对称轴的是：正方形。

有无数条对称轴的是：圆。

2.完成第59页教材“做一做“的第2题。

（学生先描点画线，画出与给定图形对称的图形。

）
3.完成教材61页练习十四的第5题。

（学生观察交流）
观察所得：发现两圆的关系，对称轴有三种情况，即只有一条对称轴，有两条对称轴和有无数条对称轴。

4.完成教材第61页练习十四的第6～9题。

五、作业安排：
练习十四第7、8、9题。

第五单元
第一课时：百分数的意义和写法
教学内容：课本第77～78页的内容。

教学目标：
1.使学生理解百分数的意义，会正确读写百分数。

2.通过对百分数概念的学习，培养学生分析、比较、综合的能力。

重点难点：理解百分数的意义；区分百分数和分数的不同。

教学用具：实物投影及投影片。

教学过程：
一、学前导入：
1．说出下面分数的意义。

⑴一块木头的质量是一块铁的质量的。

⑵一块铁的质量是千克。

2.老师：在生产和生活中进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

这节课我们就学习百分数的意义和写法。

二、展示学习目标：
1.了解百分数的意义。

2.正确读写百分数。

三、自学指导：
投影出示教材第77页的图。

1.概括百分数的定义。

2.说一说图中百分数的具体含义。

⑴小学生的近视率为15％。

⑵初中生的近视率为17％。

3.为什么百分数又叫百分率或百分比？
4.（出示投影片）说说百分数和分数在意义上有什么不同。

5.观察发现百分数的读、写法。

明确：1.像18％、50％、64.2％……这样的数叫做百分数。

2.⑴就是说小学生中近视的人数占全体小学生人数的。

⑵就是说初中生中近视的人数占全体初中生人数的。

概括：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

3.因为百分数只表示倍数关系，如出勤率、出油率等。

（学生说明自己的观点，老师具体说明）
4.（学生发言，老师归纳）
以前学过的表示倍数关系的整数、小数、分数都可以用百分数表示，例如:2=200％,0.5=50％……
5.写法：先写分子，再写“％”。

读法：先读“％”（读作：百分之），再读分子。

老师强调：百分号的两个圆圈要写的小一些，避免与百分号前面的数字混淆；不读成“一百分之几”，而读成“百分之几”。

四、巩固练习：
完成教材第79页练习十八的第1～4题及做一做习题。

五、作业安排：
练习十八的第1、2题。

第二课时：百分数和小数的互化
教学内容：课本第80页的内容，及练习十九的第1、2题。

教学目标：
1.使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。

共13页，当前第5页12345678910111213
2.通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握百分数与小数互化的方法。

重点难点：
1.理解并掌握百分数与小数互化的方法。

2.正确熟练地女性百分数和小数的互化。

教学过程：
一、学前回顾：
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？
4．写出下面各百分数。

百分之十六百分之七十二点五
百分之一百八十百分之五百
二、板书课题（百分数和小数的互化。

）展示学习目标：
理解掌握百分数和小数互话的方法。

三、自学指导㈠：
1．观察例1，讨论怎样把小数化成百分数？
出示例1：把0.25、1.4、0.123化成百分数。

2．试归纳小数化成百分数的方法。

明确：
1．引导思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

提问学生口述过程：
提醒学生：方框中的部分是表示把小数化成分母是100的分数的
过程。

2．（多提问几个学生说一说）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。

所以原数大小是不变的。

四、自学指导㈡：
1．观察例2，怎样将百分数化成小数？
出示例2。

把27%、124%、0.4%化成小数。

2．试归纳百分数化成小数的方法。

明确：
1．引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数，启发学生口述每题的转化过程，板书：
向学生说明：方框中的部分是表示把百分数化成小数的过程。

2．（多提问学生回答）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

四、练习巩固：
第80页“做一做”及练习十九的第1、2题。

引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成
百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

五、作业安排：
1．下列各题是否有错，并把错的改正过来。

4.6%=460 ( ) 78%=0.78 ( )
360%=3.6 ( ) 55%=55 ( )
8=80% ( ) 0.3=0.003% ( )
0.008=80% ( ) 2.5=2500% ( )共13页，当前第6页12345678910111213
2．练习十九第1、2题。

第三课时：百分数和分数的互化
教学内容：课本第81、82页的内容及练习十九的第3～8题。

教学目标：
1.使学生理解和掌握百分数和分数互化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化。

2.培养学生的归纳总结能力。

重点难点：
1.掌握并能熟练运用百分数与分数互化的方法。

2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。

教学过程：
一、学前回顾：
1．把下面百分数化成小数或整数。

25% 0.04% 500% 48.48%
2．把下面各数化成百分数。

0.36 4.05 0.9 7
提问：百分数与小数互化的方法是什么？进入课题。

二、展示学习目标：
掌握熟练运用百分数与分数互化的方法。

三、学习讨论㈠：
出示观察例1：把、、化成百分数。

提问：
1．怎样把分数化成百分数？
2．试归纳分数化成百分数的方法。

明确：
（指名书写）
1．提示：可以先把它们化成小数，然后再化成百分数。

提问学生口述过程：（板书）
=0.75=75%
≈0.167=16.7%
=1.6=160%
（在讲解把化成百分数时，应注意讲清取近似商的方法和约等号的使用：分子除以分母，如果除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商（保留三位小数），然后化成百分数（百分号前的数保留一位小数）。

因为≈0.167，而0.167=16.7%，
所以前面应用约等号，后面应当用等号。

如果要求直接写成百分数，则应当用约等号“≈”，写成：≈16.7%。

）
2．（多提问几个学生）总结出把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

四、学习讨论㈡：
出示观察例2：把17%、40%、12.5%化成分数。

提问：
1．怎样把百分数化成分数？
2．试归纳百分数化成分数的方法？
明确：
1．（引导学生动用已学过的知识进行尝试练习，教师巡视，把出现的各种情况，板书在黑板。

）
17%= 40%= 12.5%=
提示：把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数，但还不是最简分数的，要化成最简分数；分子是小数的，应当运用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同的倍数，使分子变整数，然后再化简。

2．进一步引导学生总结出百分数和分数互化的方法：
五、巩固练习。

1．完成第81页的“做一做”。

2．完成练习十九的第3~8题。

六、作业安排
练习十九第5～8题。

第四课时：用百分数解决问题（一）
教学内容：“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。

课本第85、86页的内容及练习二十的第1～10题。

教学目标：
1.是学生会解决简单的发芽率、成活率等问题。

2.培养学生解决生活中有关百分数的实际问题的能力。

重点难点：
1.灵活解决实际问题。

2.正确理解发芽率、成活率的意义。

教学用具：实物投影。

教学过程：
一、学前导入：
1.出示复习题：六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有120人，占六年级学生人数的几分之几？
（回顾分数中求一个数是另一个数的几分之几的方法。

）
二、展示学习目标：
1.学会掌握“求一个数是另一个数的百分之几”应用题方法。

共13页，当前第7页12345678910111213
2.学会解决生活中有关百分数问题。

三、自学指导：
出示例1的第（1）题。

说明：达标率是指达标学生的人数占学生总人数的百分之几。

思考：1.与复习题相比，什么没有变？问题有何变化？
2.如何求达标率？
明确：1.条件没有变，单位“1”没有变，只是把几分之几换成百分之几。

2.和分数求一个数是另一个数的几分之几的方法一样。

（老师引导）
即：求达标率要用达标的人数除以学生总人数，在吧结果化成百分数。

通常用下面的公式计算：达标率＝达标人数／总人数×100﹪100 （学生演示计算）
120／160×100﹪=0.75×100％=75％
答：六年级学生的达标率是75％。

（提醒：算式后面不要忘记乘100％，因为达标率是一个百分率。

）
四、讨论发现：
出示例1的第（2）题。

1.读题，说说什么是发芽率？
2.如何求发芽率？
3.你能说出一些百分率的例字吗？举例说明。

明确：
1.(多叫几名学生说明)归纳：发芽率就是求发芽的种子数占实验。