线性规划的实际应用好课件
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线性规划的实际应用
一、课题导入
经过一段时间的学习， 我们对线性规划有了初 步的认识。今天，我们 对其进行一下总结，看 怎样将其应用于解决生 产、生活的实际问题当 中，为我们的生活所服 务。
二、线性规划问题的数学模型
线性规划研究的是什么问题 ？
线性规划研究的是线性目标 函数在线性约束条件下取最 大值和最小值问题。
约束条件是的 0.2x≤900
y≤600
∴ 0≤y≤600
y≥0
∴最多只生产600张书橱, 获利润 z=72000元.
这样安排生产,五合板也全用光,方木料用去了120m3,还有780 m3没派上用场,获利润 只比生产书桌多了事48000元
(3)在第三个问题中,即怎样安排生产,可获利润最大？
z=80x+120y,约束条件为：
4研究一个例子
下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。
某家具厂有方木料900m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售， 已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱要方木料0. 2m3 、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润1 20元，如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生产书橱，可获利 多少？怎样安排生产可使所得利润最大？
z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cmxm
的最大值或最小值，这里cj(j=1,2,…,m)是常量。
前面我们讨论了两个变量的线性规 划问题，这类问题可以用图解法来求最 优解，涉及更多变量的线性规划问题不 能用图解法求解。比如线性不等式3x1+ 4x2+5x3-x4≥10不能用图形来表示它， 那么对四元线性规划问题就不能用图形 来求解了，对这样的线性规划问题怎样 求解，同学们今后在大学学习中会得到 解决。
那么，同学们是否对一般的线性 规划问题的数学模型作出总结。
一般地，线性规划问题的数学模型是已知
a11x1+a12x2+…+a1mxm≤b1 ， …a…21…x1+a22x2+…+a2mxm≤b2 ，
an1x1+an2x2+…+anmxm≤bn ,
其中aij(i=1，2，…，n, j=1,2,…，m),bi(i=1,2,…， n)都是常量，xj(j=1,2,…，m)是非负变量，求
600 l1
X+2y=9000
2x+y=600
0
300
9000 x
L0:2x+3y=0
B.讨论：为什么会出现只生产书橱，可 获最大利润的情形呢？
第一、书橱比书桌利润高，因此应尽可能多生产书橱； 第二、生产一张书橱只需要五合板1m2 ，生产一张书桌却需
要五合板2 m2，按家具厂五合板的存有量600m2 ，可生产书 橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌 就要减少两 张书橱，显然这不合算； 第三、生产书橱的另一种材料，即方木料是足够供应的，家 具厂方木料存有量为900m3 ，而生产600张书橱只需要方木 料120 m3。
0.1x+0.2y≤900
2x+y≤600 x≥0 y≥0
x+2y≤9000
2x+y≤600 x≥0 y≥0
对此我们用图解法求解
先作出可行域,图红色部分,
80x+2y=t
y 4500
可见t1=0时得直线l0:2x+3y=0与t0平 行的直线l1过可行域内的点M（0， 600）。因为t0平行的过可行域内的点 的所有直线中，l1距原点最远，所以最 优解为x=0,y=600,即此时 zmax=0×80+120×600=7200
五、课后作业
1.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成
书桌和书橱出售，已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五 合板2m2，生产每个书橱要方木料0.2m3 、五合板1m2， 出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120 元，如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生产 书橱，可获利多少？怎样安排生产可使所得利润最大？ 2.预习:课本§7.6曲线和方程
还要各位老师加入
2产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种
材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月
中应如何安排这两种产品的生产，能使每月 获得的总利润最大？
3下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的 钢管，应怎样下料能使损耗最少？
这是一个特殊的线性规划问题，像这样的问题不用 线性规划知识也能解决吗？（这作为课后思考题）
四、课时小结：
本节课通过对线性规划问题的数字模型以及线性 规划应用的学习，同学们要会从实际出发，对调 查的问题，进行分析研究获取相关信息，从已获 数据分析结果，选择最佳方案，从而节约大量的 人力、物力、财力资源。
三、线性规划在实际生活中的应用
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,
一、是在人力、物力、 资金等 资源一定的条件下 ，如何使用它们来完成最多的任务；
二、是给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任 务，常见的有：
1 物资调运问题
例如，己知A1、A2两煤矿 每年的产量，煤需经 B1 、 B2两个车站运往外地，B1 、B2两个 车站的运输能力是 有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1 、B2两个车站的 运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小 ？
A分析：（1）先将已知数据列成下表
产品材 料消耗量
方木料（m3 ） 五合板（m2 ）
书桌（张 ）书
900
2
1 600
（2）设生产工艺书桌x张，生产书橱y张，获利润z元。 显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划 问题，并可用图解法 求解。
（3）目标函数：z=80x+120y
（3）目标函数：z=80x+120y
1。在第一个问题中，即只生产书桌，则z=80x,
约束条件是的 0.1x≤900
2x≤600
x≥0
∴0≤x≤300
∴最多只生产300张书桌, 获利润 z=24000元.
这样安排生产,五合板先用光,方木料只用了30m3,还有 8 70m3 没派上用场.
2.在第二个问题中，即只生产书橱，则z=120y,
一、课题导入
经过一段时间的学习， 我们对线性规划有了初 步的认识。今天，我们 对其进行一下总结，看 怎样将其应用于解决生 产、生活的实际问题当 中，为我们的生活所服 务。
二、线性规划问题的数学模型
线性规划研究的是什么问题 ？
线性规划研究的是线性目标 函数在线性约束条件下取最 大值和最小值问题。
约束条件是的 0.2x≤900
y≤600
∴ 0≤y≤600
y≥0
∴最多只生产600张书橱, 获利润 z=72000元.
这样安排生产,五合板也全用光,方木料用去了120m3,还有780 m3没派上用场,获利润 只比生产书桌多了事48000元
(3)在第三个问题中,即怎样安排生产,可获利润最大？
z=80x+120y,约束条件为：
4研究一个例子
下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。
某家具厂有方木料900m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售， 已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱要方木料0. 2m3 、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润1 20元，如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生产书橱，可获利 多少？怎样安排生产可使所得利润最大？
z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cmxm
的最大值或最小值，这里cj(j=1,2,…,m)是常量。
前面我们讨论了两个变量的线性规 划问题，这类问题可以用图解法来求最 优解，涉及更多变量的线性规划问题不 能用图解法求解。比如线性不等式3x1+ 4x2+5x3-x4≥10不能用图形来表示它， 那么对四元线性规划问题就不能用图形 来求解了，对这样的线性规划问题怎样 求解，同学们今后在大学学习中会得到 解决。
那么，同学们是否对一般的线性 规划问题的数学模型作出总结。
一般地，线性规划问题的数学模型是已知
a11x1+a12x2+…+a1mxm≤b1 ， …a…21…x1+a22x2+…+a2mxm≤b2 ，
an1x1+an2x2+…+anmxm≤bn ,
其中aij(i=1，2，…，n, j=1,2,…，m),bi(i=1,2,…， n)都是常量，xj(j=1,2,…，m)是非负变量，求
600 l1
X+2y=9000
2x+y=600
0
300
9000 x
L0:2x+3y=0
B.讨论：为什么会出现只生产书橱，可 获最大利润的情形呢？
第一、书橱比书桌利润高，因此应尽可能多生产书橱； 第二、生产一张书橱只需要五合板1m2 ，生产一张书桌却需
要五合板2 m2，按家具厂五合板的存有量600m2 ，可生产书 橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌 就要减少两 张书橱，显然这不合算； 第三、生产书橱的另一种材料，即方木料是足够供应的，家 具厂方木料存有量为900m3 ，而生产600张书橱只需要方木 料120 m3。
0.1x+0.2y≤900
2x+y≤600 x≥0 y≥0
x+2y≤9000
2x+y≤600 x≥0 y≥0
对此我们用图解法求解
先作出可行域,图红色部分,
80x+2y=t
y 4500
可见t1=0时得直线l0:2x+3y=0与t0平 行的直线l1过可行域内的点M（0， 600）。因为t0平行的过可行域内的点 的所有直线中，l1距原点最远，所以最 优解为x=0,y=600,即此时 zmax=0×80+120×600=7200
五、课后作业
1.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成
书桌和书橱出售，已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五 合板2m2，生产每个书橱要方木料0.2m3 、五合板1m2， 出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120 元，如果只安排生产书桌，可获利多少？如果只安排生产 书橱，可获利多少？怎样安排生产可使所得利润最大？ 2.预习:课本§7.6曲线和方程
还要各位老师加入
2产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种
材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月
中应如何安排这两种产品的生产，能使每月 获得的总利润最大？
3下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的 钢管，应怎样下料能使损耗最少？
这是一个特殊的线性规划问题，像这样的问题不用 线性规划知识也能解决吗？（这作为课后思考题）
四、课时小结：
本节课通过对线性规划问题的数字模型以及线性 规划应用的学习，同学们要会从实际出发，对调 查的问题，进行分析研究获取相关信息，从已获 数据分析结果，选择最佳方案，从而节约大量的 人力、物力、财力资源。
三、线性规划在实际生活中的应用
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,
一、是在人力、物力、 资金等 资源一定的条件下 ，如何使用它们来完成最多的任务；
二、是给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任 务，常见的有：
1 物资调运问题
例如，己知A1、A2两煤矿 每年的产量，煤需经 B1 、 B2两个车站运往外地，B1 、B2两个 车站的运输能力是 有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1 、B2两个车站的 运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小 ？
A分析：（1）先将已知数据列成下表
产品材 料消耗量
方木料（m3 ） 五合板（m2 ）
书桌（张 ）书
900
2
1 600
（2）设生产工艺书桌x张，生产书橱y张，获利润z元。 显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划 问题，并可用图解法 求解。
（3）目标函数：z=80x+120y
（3）目标函数：z=80x+120y
1。在第一个问题中，即只生产书桌，则z=80x,
约束条件是的 0.1x≤900
2x≤600
x≥0
∴0≤x≤300
∴最多只生产300张书桌, 获利润 z=24000元.
这样安排生产,五合板先用光,方木料只用了30m3,还有 8 70m3 没派上用场.
2.在第二个问题中，即只生产书橱，则z=120y,