四川省眉山市实验中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市实验中学2020年高一数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法正确的是（）
A．在（0，）内，sinx＞cosx
B．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=π
C．函数y=的最大值为π
D．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；
对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；
对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；
对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．
【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：
当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误；
对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；
对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．
∴y=≤π．
∴函数y=的最大值为π，C正确；
对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin[2（x﹣）﹣
]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误．
故选：C．
2. 下列关系中正确的是（）
①②③
④
①②③④
参考答案：
D
3. 已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于( ) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．[1，＋∞)
参考答案：
B
略
4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（） A． B． C． D．参考答案：
B
5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）
A． B．yjw
C． D．
参考答案：
B
略
6. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.
【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：
共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；
所以所求概率为.故选C.
【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.
7. 幂函数在上是增函数，则（）
A．2 B．-
1 C．4
D．2或-1
参考答案：
A
试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.
考点：幂函数的定义与性质.
8. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆
的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为
，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.
【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为
，，所以，则的面积为
，解得，所以
.因为，所以
.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为
，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为. 【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。

9. 已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM 的斜率的取值范围是( )
A.[,1]
B.[ ,0)∪(0,1]
C.[－1, ]
D.(－∞,
]∪[1,+∞)
参考答案：
D
10. 若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．a≤0B．a≤C．0D．a
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，
∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，
令y=x﹣，∴y′=1+＞0，
∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，
∴x=1时，函数取得最小值为0，
∴a≤0，
故选：A．
【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数对于满足
的任意，，给出下列结论：
①
②
③
④
其中正确的是
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
参考答案：
C
略
12. 已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿
参考答案：
13. 已知正方体ABCD-A B C D的棱长为1. 则B C与平面AB C所成的角的正切值为______________．
参考答案：
14. 函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．
参考答案：
（1，3）
考点：指数函数的图像与性质．
专题：计算题．
分析：根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）
解答：解：根据指数函数过（0，1）点，
∴函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3
∴函数的图象过（1，3）
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系
15. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,则
BC= 。

参考答案：
16. 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m= ．
参考答案：
4
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题．
【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．
【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，
若B?A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．
17. （4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定
点．
参考答案：
（2，﹣2）
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：令x﹣1=1，可得x=2，并求得 y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．
解答：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），
故答案为（2，﹣2）．
点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知实数满足方程，求
（I）的最大值与最小值；
（Ⅱ）的最大值与最小值．
参考答案：
（I），；（Ⅱ），
.
试题分析：
（I）所给的等式表示以为圆心、半径为的圆，而表示圆上的点和原点连线的斜率，设为k，则过原点的圆的切线方程为.再根据圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代数式，可知代数式表示圆上的点到点的距离，根据两点间的距离公式与圆的半径即可求出
的最大值和最小值 .
试题解析：
（I）设，表示圆上点与原点连线的斜率，直线的方程为，当直线与圆相切时，斜率取得最值，
点到直线的距离，
即时，直线与圆相切，
所以， .
（Ⅱ）代数式表示圆上点到顶点的距离，
圆心与定点的距离为，
又圆的半径是，
所以， .
考点：圆的一般方程；斜率公式；直线和圆相切的性质；点到直线的距离公式；两点间的距离公式 .
19. （本小题满分12分）
已知函数为偶函数，且.
（1）求的值，并确定的解析式.
（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围 .
参考答案：
（1）∵是偶函数，∴为偶函数。

又∵，
即，整理得，
∴，根据二次函数图象可解得.
∵,∴或.当时，，为奇数（舍），
当时，，为偶数，∴,此时
（2）由（1）知，，设，
则是由、复合而成的.
当时，为减函数. 要使在上为增函数，
只需在上为减函数，且，
故有，即，故集合为.
当时，为增函数.要使在上为增函数，
只需在上为增函数，且，
故有，解得，故.综上，的取值范围为
.
20. 本题满分10分）已知等差数列{}，
（1）求{}的通项公式；
（2)令，求数列的前n项和S n.
参考答案：
解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’
的通项公式为┈┈┈┈5’
（Ⅱ）由┈┈┈┈7’
===┈10’
略
21. （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面；
（2 ）面．参考答案：
22. 已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）根据诱导公式化简即可；（2）根据可知，从而求得结果. 【详解】（1）由诱导公式可得：
（2）由得：
【点睛】本题考查诱导公式化简和求值的问题，属于基础题.。