江苏省九年级上学期期末模拟考试数学试题

江苏省九年级上学期期末模拟考试数学试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．小华在解方程x2＝﹣5x时，得x＝﹣5，则他漏掉的一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝1
2．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）
A．4.5B．5C．6D．9
3．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
4．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3＝0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）
A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4
5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）
A．50°B．60°C．80°D．100°
6．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）
A．1B．C．2D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）
A．2B．C．D．
8．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）
A．﹣25B．﹣19C．5D．17
9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分10．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（）
A．28°B．30°C．34°D．35°
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）
A．B．2﹣2C．2﹣2D．4
13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（）
A．5B．10C．15D．20
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其
余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．
15．在一幅长70cm、宽40cm的矩形风暴画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是4000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝．
17．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是．
18．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC ＝．
三．解答题（共11小题，满分102分）
19．（12分）选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2＝9
（2）2x（x﹣3）+x＝3
20．（6分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
21．（8分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：
（1）本次活动抽查了名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；
（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？
22．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）
24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）
（1）请判断该函数的图象与x轴公共点的个数，并说明理由；
（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
25．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．
26．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．
27．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．
（1）求证：DH＝DB；
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆
O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．。