黑龙江省2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

黑龙江省2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
2. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线
垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
3. （2分）已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（）
A .
B . 或
C . 或
D . 或
4. （2分）圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a-b的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）．
A . AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
B . AC⊥平面A1B1BA
C . CC1与B1E是异面直线
D . A1C1∥平面AB1E
6. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆C的标准方程为x2+y2=1，直线l的方程为y=k（x﹣2），若直线l和圆C有公共点，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . [﹣1，1]
7. （2分）过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的长等于（）
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分）已知直线l与函数f（x）=ln（ x）﹣ln（1﹣x）的图象交于P，Q两点，若点R（，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·张家口期中) 函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）
A . 10
B . 9
C . 8
D .
11. （2分）(2017·晋中模拟) 已知实数x，y满足，若使得目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 1
D . ﹣1
12. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）
A .
B . x2+y2=4
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是________ ．
14. （1分）(2018·广东模拟) 已知实数满足，则的最大值是________．
15. （1分） (2020高一下·高安期中) 已知，满足则的取值范围是________.
16. （1分） (2018高二上·平遥月考) 已知一圆经过两点，且它的圆心在直线
上，则此圆的方程为________。

三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（2，1），C（1，0）．
（Ⅰ）判定三角形ABC形状；
（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程；
（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程．
18. （10分）已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y=2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
19. （5分）(2018·天津模拟) “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A ， B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？
20. （5分）已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（﹣1，1）和B（1，3），求圆C的方程．
21. （10分） (2020高一下·句容期中) 已知直线l过点P（3，4）
（1）它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
（2）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.
22. （10分） (2020高二上·南昌期中) 已知椭圆的离心率，且椭圆
过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：解析：。