初中数学同步训练必刷培优卷(北师大版七年级下册 4.3探索三角形全等的条件)

【课堂跟踪练】
初中数学同步训练必刷培优卷
（北师大版七年级下册 4.3探索三角形全等的条件）
一、选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB=DE，②AC=DF，③BE=CF，④∠ACB=∠DFE，⑤∠A=∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）．
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④
2．如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出∠1=∠2的依据是（）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
3．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC△△ADE，则可以添加下列哪一个条件（）
A．△1＝△2B．△B＝△D
C．△C＝△E D．△BAC＝△DAC
4．如图，Rt△ACB中，△ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF△AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①△APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S
四边形ABDE＝
3
2S△ABP，其中正确的是（）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
5．如图所示的4×4正方形网格中，△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7=（）
A．330°B．315°C．310°D．320°
6．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，△AOB＝△COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；
②△AMB＝30°；③△OEM△△OFM；④MO平分△BMC．正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，AB＝AD，△BAD＝140°，AB△CB于点B，AD△CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且△EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF△△ABE，③FA平分△DFE，④EF平分△AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（）
A．④⑤B．①②C．③⑤D．①②③
8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB，AD是角平分线，BF⊥AD于点F，交AC于点E，过点C作CG⊥BF于点G，下列结论：①BF=EF；②AF=CG；③AD=CD；④∠AEB=∠ADB.其中正确的有（）个.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.
10．如图，在△ABC中，CB>CA，△BAC=80°，D为AB上一点，满足CB-CA=BD，I为△ABC三条角平分线的交点连接ID，则△IDA=.
11．如图，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE为四个全等的直角三角形，BD与CH、EG、AF分别交于点M、O、N，且满足DN=DC，则两个阴影部分的面积和与四边形ABCD面积的比值为．
12．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，△B=△C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题
13．五边形ABCDE的对角线AC、AD分别平分∠BCD和∠CDE，若BC+DE=CD，试证明：AB=AE.
14．如图，过△ABC的顶点A作AF△AB，且AF=AB，再作AH△AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH与CF相交于点O．
求证：
（1）HB＝CF；
（2）HB△CF．
15．[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1图2 图3
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点F，且AE=EF，试说明AC=BF．
答案解析部分1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】9＜AB＜19
10．【答案】40°
11．【答案】1−√2
2
12．【答案】9
13或3或5
4或
15
4
13．【答案】证明：在CD上取CF=BC，连接AF.
∵BC+DE=CD=CF+FD
∴DE=DF
∵AC分别平分∠BCD
∴∠BCA=∠FCA
在△BCA与△FCA中，
{
BC=FC ∠BCA=∠FCA AC=AC
∴△BCA≌△FCA(SAS)
∴AB=AF
同理可证：△ADF≌△ADE ∴AE=AF，
∴AB=AE.
14．【答案】（1）证明：∵AF△AB，AH△AC，
∴△HAC＝△BAF＝90°，
∴△HAC+△BAC＝△BAF+△BAC，
即△BAH＝△CAF．
在△HAB和△CAF中，
∴△HAB△△CAF（SAS），
∴HB＝CF，△B＝△F．
（2）证明：在△AFD和△BOD中，
△B＝△F，△ODB＝△ADF，
∴△DOB＝△FAD，即HB△CF．
15．【答案】（1）解：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，因为：AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
{DE=DA（已知）
∠BDE=∠CDA（对顶角相等）
BD=CD
所以，△ADC≌△EDB(SAS)
（2）解：因为△ADC≌△EDB，所以AC=BE=6，AE=2AD，在三角形ABE中，根据三边关系可知
AB−BE<AE<AB+BE，因此：2<AE<14，
所以，AD的取值范围为：1<AD<7．
（3）解：延长AD到M点，使得AD=MD，
由题意可知
{DM=DA（已知）
∠BDM=∠CDA（对顶角相等）
BD=DC
所以，△ADC≌△MDB(SAS)
所以，AC=MB，∠DAC=∠DMB
又因为AE=EF
所以，∠DAC=∠AFE=∠BFD=∠DNB 所以，BM=BF=AC．。