高考数学一轮复习检测《任意角的三角函数》.pdf

任意角的三角函数
【选题明细表】
知识点、方法题号象限角、终边相同的角2、4、5、8弧度制3、10三角函数的定义1、6、7、9、11
一、选择题
1.(2013杭州模拟)如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(　A　)
(A)(cos θ,sin θ)(B)(-cos θ,sin θ)
(C)(sin θ,cos θ)(D)(-sin θ, cos θ)
解析:由三角函数的定义知,选A.
2.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是(　C　)
(A)第一或第二象限角
(B)第二或第三象限角
(C)第三或第四象限角
(D)第一或第四象限角
解析:易知sin θ0,则实数a的取值范围是(　A　)
(A)(-2,3](B)(-2,3)
(C)[-2,3)(D)[-2,3]
解析:∵cos α≤0,sin α>0,
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.
∴
∴-20,cos=OM<0.
答案:②
三、解答题
10.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长AB.
解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为α,
则解得
∴圆心角α==2.
弦长AB=2sin ·1=2sin 1(cm).
11.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cos α=x.求sin α+的值.
解:∵P(x,-)(x≠0),
∴点P到原点的距离r=,
又cos α=x,
∴cos α==x.
∵x≠0,∴x=±,∴r=2.
当x=时,P点坐标为(,-),
由三角函数的定义,有sin α=-,=-,
∴sin α+=--=-;
当x=-时,
同样可求得sin α+=.。