河北省初中数学毕业生升学文化课考试试卷 新人教版

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．(11河北)计算30的结果是
A ．3
B ．30
C ．1
D ．0
2．(11河北)如图1，∠1＋∠2等于
A ．60°
B ．90°
C ．110°
D ．180°
3．(11河北)下列分解因式正确的是
A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)
B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )
C ．a 2－4=(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．(11河北)下列运算中，正确的是 A ．2x －x =1 B ．x ＋x 4=x 5 C ．(－2x )3=－6x 3
D ．x 2y ÷y =x 2
5．(11河北)一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．(11河北)将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG
D ．面ADHG 7．(11河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都
相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，
219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A ．甲团
B ．乙团
C ．丙团
D ．甲或乙团
8．(11河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函
数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是
A ．1米
B ．5米
C ．6米
D ．7米
9．(11河北)如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为
A ．12
B ．5米
C ．6米
D ．7米
10．(11河北)已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
11．(11河北)如图4，
在长形中截取两个相同的圆作为圆柱
图1
图
4 ① ② 图2
的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是
12．(11河北)根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M
是y 轴正半轴上任意一点，过点
M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，
连接OP 、OQ ，则以下结论：
①x ＜0时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值
③x ＞0时，y 随x 的增大而增大
④MQ =2PM
⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13．(11河北
π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
14．(11河北)如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则
BC =_____. 15．(11河北)若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.
16．(11河北)如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，
BD =BC ，则∠D =____________.
17．(11河北)如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向
右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________
18．(11河北)如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，
沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一
图
6
A B C D
0 ①
②
A B C D O
图7 C ① ② 图8
次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2
为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶
点的编号是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
19．（本小题满分8分）(11河北)
已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，y
y a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值
20．（本小题满分8分）
(11河北)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O 为位似中心，在网格图．．．
中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.
（结果保留根号）
21．（本小题满分8分）
(11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指
针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，
用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分）
(11河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．（本小题满分9分）
图9 图11 小宇 小静
(11河北)如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .
⑴求证：①DE =DG ；
②DE ⊥DG ；
⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）； ⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊
四边形，并证明你的猜想； ⑷当1CE CB n 时，衣直接写出ABCD DEFG
S S 正方形正方形的值.
24．（本小题满分9分）
(11河北)已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图
13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与
x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x
为何值时y 汽＞y 火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分
析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使
每天的运输总费用较省？
25．（本小题满分10分）
(11河北)如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音
的距离均为6，点M 为AB 上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间
（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆
上一点，设∠MOP =α， A B C D
图11 图13①
图13 ② B A D C 图14 ③ B
A D C 图14 ② B
A D
C 图14 ④
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二
将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）
26．(本小题满分12分)
(11河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、
CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大
小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求
出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并
求t为何值时，S=21
8
；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接
．．写出t的取值范围.。