2022年华师大版《解直角三角形》公开课教案

解直角三角形
第1课时解直角三角形
【知识与技能】
1.使学生理解解直角三角形的意义；
2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【过程与方法】
让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.
【情感态度】
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的思想.
【教学重点】
用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【教学难点】
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.
一、情境导入，初步认识
前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.
例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.
二、思考探究，获取新知
把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.
例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？
例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.
通过上面的例子，你们知道“解直角三角形〞的含义吗？
学生讨论得出“解直角三角形〞的含义：在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素〞的内涵，至于“元素〞的定义不作深究.
问：上面例子中，假设要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？
学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.
【探索新知】
问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？
例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离〔精确到1米〕.
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,
∴BC=AB·tan∠CAB
=2000×tan50°≈2384〔米〕.
∵AB
AC
=cos50°,
∴AC=
2000
5050
AB
cos cos
=
︒︒
≈3111〔米〕.
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
问：AC还可以用哪种方法求？
学生讨论得出各种解法，分析比拟，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.
问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？〔几个学生展示〕学生讨论分析，得出结论.
问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：
〔1〕两条边；
〔2〕一条边和一个锐角.
【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素〔至少有一个是边〕就可以求出其余的3个元素.〞
三、运用新知，深化理解
8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.〔画出图形后计算，精确到0.1海里〕
【答案】
海里
四、师生互动，课堂小结
1.“解直角三角形〞是求出直角三角形的所有元素.
2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即两边或一边和一锐角.
3.解直角三角形的方法.
【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形〞的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运
用知识的能力.
第2课时 与面积相关的等可能事件的概率
1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)
2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1〞“2〞“3〞“4〞表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图①指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图②指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
二、合作探究
探究点一：与面积有关的概率
如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )
A.14
B.15
C.38
D.23 解析：根据题意，AB 、CD 是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成
4个面积相等的局部．分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的14
，可知该小钢球最终停
在阴影区域的概率为14.应选A. 方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．
一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的
概率是( )
A.13
B.12
C.34
D.23
解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13
.应选A. 方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，
即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积
.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
探究点二：与面积有关的概率的应用
如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为________．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆形
转盘被等分成10份，其中B 区域占2份，∴P (落在B 区域)＝210＝15.故答案为15
. 三、板书设计
1．与面积有关的等可能事件的概率
P (A )＝错误!
2．与面积有关的概率的应用
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在
日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。