上海浦东模范中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①,A B 两地相距480km ；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）
A ．y ＝
3
x+3 B ．y ＝3x+23
C ．y ＝﹣
3
x+3 D ．y ＝﹣3x+23 3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数
y bx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
①小张的步行速度是100m/min ； ②小王走完全程需要36分钟； ③图中B 点的横坐标为22.5； ④图中点C 的纵坐标为2880． 其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
6．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176
84
） A ．178
B ．184
C ．192
D ．200
8．如图，直线4
43
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）
A ．(0,1)
B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(0,2)
9．函数211
+2y x
=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两
点，下列结论中错误的是（ ）
A ．10x ≠ ，20x ≠
B ．112y >
，212
y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <
10．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）
1 2
3
4
······
应交电费y （元）
0.55 1.1 1.65 2.2 ·
····· x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11．下列说法正确的是（ ）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC 的函数表达式为1
65
y x =
+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米
A ．①②③
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④
12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的
关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示
D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm
参考答案
二、填空题
13．如图，直线y ＝
1
2
x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．
14．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．
15．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
16．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．
17．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．
18．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
19．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点
()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说
法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；
③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫
⎪⎝⎭
．
20．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当
12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线3
2
y x =
相交于点A ．
（1）求A 点坐标；
（2）求OAC 的面积；
（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标； （4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ， （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；
（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点
(2,3)--？
23．上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7:30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h ；然后在中午12:30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是
40km/h ）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程()km y 与时间()h x 的函数关
系．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）点A 的坐标是______，他们在绿博园游玩了_____h ，线段OA 的函数表达式是______；
（2）线段OA ，BC ，DE 平行吗？请简单说明理由． （3）请求出线段BC 的函数表达式；
（4）如果李辉在11:30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h 的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．
（1）求直线AB 的表达式； （2）求ABP △的面积：
（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．
25．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ． （1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．
（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．
（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求
M 点的坐标．
26．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,4A -，()5,2B -，
()2,1C -．
（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）请在x 轴上找一点P ，使1AP PC +的值最小，标出点P 的位置并写出点P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．
【详解】
①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；
②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；
③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，
=60y t ∴甲
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(1
0)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得80
80m n =⎧⎨
=-⎩
=8080y t -乙，
令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，
此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5
=
6
t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=
6
t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3
=
2t ，当802050t -=-时，可解得13=2
t ， 综上可知当t 的值为
56或436或32或13
2
，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
2．D
解析：D 【分析】
过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，设菱形的边长为t ，则OA ＝
AB ＝t ，在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（3﹣t ）2+2＝t 2，解方程求出t ，得到A
（2，0），再利用P 为OB 的中点得到P （32，2
），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式即可． 【详解】
解：过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，
∵四边形ABCO 为菱形，
∴OP ＝BP ，OA ＝AB ，
设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ，
∵点B 坐标为（33
∴BH 3AH ＝3﹣t ，
在Rt △ABH 中，（3﹣t ）2+32＝t 2，解得t ＝2，
∴A （2，0），
∵P 为OB 的中点，
∴P （323 设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，
把A （2，0），P （32320332
k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y 33
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．
【详解】
解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，
∴k<0，
∴3k<0，k 2>0，
一次函数2
3y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符
号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．
4．B
解析：B
【分析】
根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．
【详解】
根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．
5．B
解析：B
【分析】
根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．
【详解】
解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，
点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；
∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；
小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，
点B 表示两人相遇，
∴3600(10080)20(min)÷+=，
∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；
∵362016(min)-=，
∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，
∴16(10080)2880()m ⨯+=，
∴小张到达终点时，两人相距2880m ，
∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．D
解析：D
【分析】
分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，
当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，
当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx
=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；
当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx
=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx
=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；
而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．
【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，
故当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-84
2
＝176+24=200
（次），
即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．8．C
解析：C
【分析】
先求得点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB＝5，再根据折叠可得AD＝AB＝5，故OD＝AD﹣AO＝2，设点C（0，m），则OC＝m，CD＝BC＝4﹣m，根据
222CO OD CD +=列出方程求解即可．
【详解】
解：∵直线y ＝
43
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，
则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），
∴AO ＝3，BO ＝4，
∴在Rt ABC 中，AB ＝5， ∵折叠，
∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，
∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，
设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，
∴CD ＝BC ＝4﹣m ，
在Rt COD 中，222CO OD CD +=，
即2222(4)m m +=-，
解得：m ＝32
， 故点C （0，
32）， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．
9．D
解析：D
【分析】
根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．
【详解】
解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，2
0x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴2
1x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；
D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，
设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550
k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 11．A
解析：A
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，
③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD ∥x 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），
∵经过点A （0，6），B （30，12），
∴30126k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得156
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，
1
406
5
y=⨯+＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x＝50时，
1
506
5
y=⨯+＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
二、填空题
13．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）
解析：（0，0）或（12，0） 【分析】
由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA ＝2，
∴A 点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12
×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1
设C 点坐标为（x ，0）
当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（
12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
14．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值
【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32
【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．
【详解】
由直线6y kx =+与y 轴于B ，
则0x =，则6y =，
∴(0,6)B ，
直线6y kx =+与x 轴于A ，
令0y =，则60kx +=，6x k =-
， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴6OA k =-
，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =
⋅=△， ∴64k -
=， ∴64k
-=±， 解得：132k =-，232
k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详
解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．
【详解】
解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩
＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，
()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭
， 解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），
故答案为：72．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四
解析：12m <<
【分析】
根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．
【详解】
∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，
∴2010m m -<⎧⎨->⎩
， 解得：1＜m ＜2，
故答案为：1＜m ＜2
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝
解析：x ＝2
【分析】
交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），
∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，
∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．
故答案为：x ＝2．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．
18．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
19．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得
出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M 解析：①④
【分析】
①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；
②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；
③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402
PCBD S x =-
+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；
④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．
【详解】
解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，
∵,OB AB OP AP ==
∴BP 平分∠ABO
∴点P 到OB 和AB 的距离相等，
故①正确
②当点P 运动到OA 中点时，
∵,90OB AB ABO =∠=︒
∴∠45A =︒
∵点D 是OB 的中点
∴//PD AB
∴∠45OPD A =∠=︒
∵(10,8)C
∴∠45APC <︒
∴∠APC DPO ≠∠
故②错误；
③∵(10,8)C
∴(10,0),(10,10),B A
∴(5,0)D
∴5,2OD AC ==
∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角
∴设P 点坐标为(,)x x
∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 11110
1052222
x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102
x x =--+ 3402
x =-+ ∵302
-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，
此时,PD PM =
∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形
PC PM BD CB =+++
58PC PM =+++
58PC PM =+++
∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，
∵OA 平分第一象限角
∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）
设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有
5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510
y x =+
∵直线OA 的解析式为y=x 联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫
⎪⎝⎭
，故④正确． ∴正确的是①④，
故答案为：①④．
【点睛】
此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键． 20．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考
解析：1a <
【分析】
根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，
可得：10a -<，
解得：a ＜1．
故答案为：1a <．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．
三、解答题
21．（1）(2,3)A ；（2）
214；（3
）12(0,P P 3(0,6)P ，413(0,)6P ；（4）245(,)77或263(,)77
-． 【分析】
（1）两条直线的交点即是联立两个解析式的公共解，据此解题；
（2）先计算直线27y x =-+与x 轴的交点，解得点C 的坐标，继而得到OC 的长，再结合（1）中结论得到点A 的纵坐标，最后根据三角形面积公式解题即可；
（3）由勾股定理解得OA 的长，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论，①OA=OP ，以点O 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点12,P P ；②OA=AP ，以点A 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点3P ；③OP=PA ，点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，分别画出相应图形，再根据等腰三角形的性质、勾股定理解题即可；
（4）分两种情况讨论，当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ；当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，再分别根据三角形面积的和或差列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）根据题意得，
2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
①② 把②代入①得，
3272
x x =-+， 解得2x =
把2x =代入②中得，
3y =，
23x y =⎧∴⎨=⎩
(2,3)A ∴；
（2）令y=0，得270x -+=，
72
x ∴= 7,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 72OC ∴=
(2,3)A
1172132224
OAC A S OC y ∴=⋅⋅=⨯⨯=； （3）由（1）得，(2,3)A ，根据勾股定理得，
当OAP △是等腰三角形时，分三种种情况讨论，如图，
①OA=OP=13，
12(0,13),(0,13)
P P ∴-； ②OA=AP ，由等腰三角形三线合一的性质，OP=2A y =6，3(0,6)P ∴；
③点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，
设点P (0,)y ，由勾股定理得
OP=PA
2222(3)y y ∴+-=
解得136
y = 413(0,)6
P ∴， 综上所述，符合条件的P 点坐标为：12(0,13),(0,13),P P -3
(0,6)P ，413(0,)6P ； （4）存在；
令x=0，得2077y =-⨯+=
(0,7)B ∴
2116,72742
AOC AOB S S =<=⨯⨯= Q ∴点有两个位置：Q 在线段AB 上或Q 在AC 的延长线上，
设点Q 的坐标为(,)x y ，
当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ，如图，
则QD=x ，
761OBQ OAB OAQ S S S ∴=-=-=
112OB QD ∴⋅⋅= 1712
x ∴⨯= 27x ∴=
把27x =代入27y x =-+，得457
y = 245(,)77
Q ∴； 当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，如图，
则QD=-y ， 213644
OCQ OAQ OAC S S S ∴=-=-= 1324
OC QD ∴⋅⋅= 113()224
y ∴⨯-= 37
y ∴=- 把37y =-代入27y x =-+，得267
x = 263(,)77
Q ∴-； 综上所述，点Q 的坐标为：245(,
)77或263(,)77-． 【点睛】
本题考查一次函数的综合，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）
【分析】
（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用。