【真卷】2014-2015学年湖北省襄阳三十四中七年级(上)数学期中试卷与解析

2014-2015学年湖北省襄阳三十四中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣0.2的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣3
3．（3分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1
4．（3分）下列说法中正确的是（）
A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数
5．（3分）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010B．4.5×109C．4.5×108D．0.45×109
6．（3分）下列说法错误的是（）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式
C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6
7．（3分）下列各式中与多项式2x﹣（﹣3y﹣4z）相等的是（）
A．2x+（﹣3y+4z）B．2x+（3y﹣4z）C．2x+（﹣3y﹣4z）D．2x+（3y+4z）8．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．（3分）有理数a、b、c的大小关系为：c＜b＜0＜a，则下面的判断正确的是（）
A．abc＜0 B．a﹣b＞0 C．D．c﹣a＞0
10．（3分）全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）
A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：m．
12．（3分）比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．
13．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5=．14．（3分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为．15．（3分）长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了3cm，面积比原来增加了cm2．
16．（3分）已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=．
17．（3分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）=．
18．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．
三、解答题
19．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣）××÷（﹣）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=，b=．
21．（6分）已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
22．（6分）如图所示：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，求阴影部分的面积．
23．（6分）某市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为6元，3千米外每千米收费为2.4元．某乘客坐出租车x（x≥3）千米．
（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？
24．（7分）某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造一种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克．目前有两种销售方式：一、此水果在市场上每千克售a元，该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天需付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．二、直接在果园每千克售b元（b＜a）．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=1.5元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
2014-2015学年湖北省襄阳三十四中七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣0.2的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
【解答】解：﹣0.2的相反数是，
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣3
【解答】解：A、23=8≠6，错误；
B、﹣42=﹣16，正确；
C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误；
D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误；
故选：B．
3．（3分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：（﹣1）2=1是正数，
﹣（﹣）=是正数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，
故选：C．
4．（3分）下列说法中正确的是（）
A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数
【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010B．4.5×109C．4.5×108D．0.45×109
【解答】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．
故选：A．
6．（3分）下列说法错误的是（）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式
C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；
C、的系数是，故本选项不符合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列各式中与多项式2x﹣（﹣3y﹣4z）相等的是（）
A．2x+（﹣3y+4z）B．2x+（3y﹣4z）C．2x+（﹣3y﹣4z）D．2x+（3y+4z）【解答】解：2x﹣（﹣3y﹣4z）=2x+3y+4z=2x+（3y+4z），
故选：D．
8．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，
∴2m=4，n=3，
解得：m=2，n=3，
∴m﹣n=﹣1．
故选：C．
9．（3分）有理数a、b、c的大小关系为：c＜b＜0＜a，则下面的判断正确的是（）
A．abc＜0 B．a﹣b＞0 C．D．c﹣a＞0
【解答】解：A、∵c＜b＜0＜a，∴a，b，c中有2个负数，一个正数，∴abc＞0，故错误；
B、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故正确；
C、∵分子均为1，两个负分数，分母的绝对值大的数就大，∴＞，故错误；
D、∵c＜a，∴c﹣a＜0，故错误；
故选：B．
10．（3分）全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）
A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）
【解答】解：根据题意可得：全班同学数=a（3a+2）．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：﹣4m．
【解答】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：﹣4m，
故答案为：﹣4．
12．（3分）比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
13．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5=﹣4．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1．
∴（a+b）3﹣4（cd）5=0﹣4×1=﹣4．
故答案是：﹣4．
14．（3分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2．【解答】解：设所求单项式为A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，
可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）
=x2+y2+y2﹣x2
=2y2．
故答案为：2y2
15．（3分）长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了3cm，面积比原来增加了3b cm2．
【解答】解：（a+3）b﹣ab=ab+3b﹣ab=3b（cm2）．
故答案为：3b．
16．（3分）已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=2或﹣4．
【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1，
∵b2=9，∴b=±3，
∴当a=﹣1，b=3时，a+b=﹣1+3=2，
当a=﹣1，b=﹣3时，a+b=﹣1﹣3=﹣4，
故答案为：2或﹣4．
17．（3分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）=x+5y．
【解答】解：由题意得，（x+y）ω（x﹣y）=3（x+y）﹣2（x﹣y）=3x+3y﹣2x+2y=x+5y．故答案为：x+5y．
18．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出
第10个数是．
【解答】解：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是
．
故答案为：．
三、解答题
19．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣）××÷（﹣）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
【解答】解：（1）原式=﹣15+8﹣11﹣12=﹣38+8=﹣30；
（2）原式=﹣×（﹣）××（﹣2）=﹣；
（3）原式=4+36+8=48；
（4）原式=﹣ab﹣a2+a2+ab=﹣a2+ab．
20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=，b=．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
=12a2b﹣6ab2；
当a=﹣，b=时，原式=12××﹣6×（﹣）×=1+=．
21．（6分）已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
【解答】解：（1）依题意得
﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0，∴蜗牛停在数轴上的原点；
（2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷=122秒．
∴蜗牛一共爬行了122秒．
22．（6分）如图所示：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S
阴影部分=S
矩形
﹣S
半圆
=ab﹣πb2；
（2）当a=10，b=4时，
S阴影部分=10×4﹣π×42
=40﹣8π．
23．（6分）某市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为6元，3千米外每千米收费为2.4元．某乘客坐出租车x（x≥3）千米．
（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？
【解答】解：（1）若x≤3，付费为6元；若x＞3，付费为：6+2.4（x﹣3）=1.2+2.4x；（2）应付费：1.2+2.4×10=25.2元．
24．（7分）某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造一种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克．目前有两种销售方式：一、此水果在市场上每千克售a元，该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天需付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．二、直接在果园每千克售b元（b＜a）．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=1.5元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：
18000a﹣×8×25﹣×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
在果园直接出售收入为：18000b元．
（2）当a=1.5时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.5﹣5400=216000（元）．当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．
因为2160019800，所以应选择在市场销售．。