2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷
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查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与
积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3 分）如果一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．无法确定
【分析】本题应分为两种情况：①3 为底，6 为腰，②6 为底，3 为腰．注意还要考虑三
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
第9页（共27页）
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式＝x5，错误； C、原式＝x6，正确； D、原式＝x6，错误．
5分小兵喜欢研究数学问题他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现象现象1十位数相同个位数和为101515225242662472785616现象2十位数和为10个位数相同1595142524842016367627361请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果4842201678382若其中一个两位数的十位数为请选择其中一个现象写出它的一般规律用含有等式表示并运用整式的乘法证明这个等式
第7页（共27页）
28．（8 分）线段 AB 和 CD 交于点 E，连接 AD，BC，满足 AD∥BC，∠A＝∠AED， （1）如图 1，若∠D＝50°，请直接写出∠B 的度数． （2）如图 2，作△ADE 的高 DH，延长 DH 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，求证：EF ＝AF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC，若 AB＝AF，请找出图中所有与 AC 相等的线 段．并证明你的结论．
24．（4 分）如图，点 D，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若 AB＝AC，BE＝CD，求 证：AD＝AE．
四、解答：（25、26 题每小题 5 分，27，28 题每题 6 分，共 22 分）
25．（5 分）小兵喜欢研究数学问题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数
学现象
现象 1（十位数相同，个位数和为 10）15×15＝225，24×26＝624，72×78＝5616…
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．无法确定
8．（3 分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的
点 B）和图书馆（图中的点 C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得
装修物资到点 A，点 B 和点 C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）
．
判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依据是
．
三、解答题：（每小题 8 分，共 28 分）
20．（8 分）计算：
（1）x5÷x3+（x﹣2）（x+3）
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
21．（8 分）分解因式： （1）4x2y﹣9y
现象 2（十位数和为 10，个位数相同）15×95＝1425，24×84＝2016，36×76＝2736…
（1）请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果
48×42＝
78×38＝
（2）若其中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择其中一个现象写出它的一般
规律（用含有 a，b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．
30°，∠C＝40°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．36°
B．38°
C．40°
6．（3 分）已知 x+ ＝3，则 x2+ 的值是（ ）
A．3
B．7
C．9
D．42° D．11
第1页（共27页）
7．（3 分）如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下 部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等 式为（ ）
2018-2019 学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表
中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）若分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．无法确定
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；
第11页（共27页）
第二个图形是梯形，则面积是 （2a+2b）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
A．3
B．4
C．5
10．（3 分）已知 2a﹣b＝3，那么 12a2﹣8ab+b2﹣12a+3 的值为（
A．9
B．12
C．15
二、填空题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分）
D．6 ） D．18
第2页（共27页）
11．（2 分）计算（x2+2）0 的结果是
．
12．（2 分）若分式 值为 0，则 a 的值为 ．
A．3
B．7
C．9
【分析】直接利用完全平方公式展开求出即可．
【解答】解：∵x+ ＝3，
D．11
∴（x+ ）2＝9， ∴x2+ +2＝9，
∴x2+ ＝7．
故选：B． 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 7．（3 分）如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下 部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等 式为（ ）
则 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：C． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是 关键． 8．（3 分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的 点 B）和图书馆（图中的点 C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得 装修物资到点 A，点 B 和点 C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 为△ABC 的角平分线，若 AC ＝12，则在△ABD 中 AB 边上的高为（ ）
的舍去．
5．（3 分）如图，点 D，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且满足 DA＝DB，EA＝EC，若∠B＝
30°，∠C＝40°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．36°
B．38°
C．40°
D．42°
【分析】根据∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE，只要求出∠BAC，∠DAB，∠CAE 即可
解决问题．
13．（2 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为
．
14．（2 分）如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝∠2，AB＝7，AC＝3，则△ACD
的周长为
．
15．（2 分）如图，△ABC 为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD 于 D，若 CD＝2，则 AB 的长 度为 ．
16．（2 分）若 a2x2+4x+1 可以写成一个完全平方式，则常数 a 的值为
第8页（共27页）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表
中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
A．x≠3
B．x＝3
C．x≠2
D．x≠1
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3
B．x2•x3＝x6
C．（x3）2＝x6
D．x9÷x3＝x3
4．（3 分）如果一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．无法确定
5．（3 分）如图，点 D，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且满足 DA＝DB，EA＝EC，若∠B＝
第5页（共27页）
26．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 AB 上一点，连接 CD， （1）作图：延长 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE＝AC，连接 AE，作∠EAB 的平分线 AF 交 CE 于点 F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接 BF，求证：∠BFC＝∠BAC．
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合是解题的关键．
2．（3 分）若分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＝3
C．x≠2
角形的三边关系．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，
∴应分为两种情况：①3 为底，6 为腰，6+6+3＝15；
②6 为底，3 为腰，则 3+3＝6，则应舍去；
∴它的周长是 15．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲
目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意
第10页（共27页）
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝110°﹣30°﹣40°＝40°， 故选：C． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．（3 分）已知 x+ ＝3，则 x2+ 的值是（ ）
．
17．（2 分）用“★”定义一种新运算：对于任意实数 a 和 b，规定 a★b＝ab2﹣5ab+4a，若
3★（x+4）＝3（x+1）（x﹣3），则 x
．
18．（2 分）如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，AB＝AC，AD＝DE，且∠BAD＝36°，
∠EDC＝12°，则∠B 的度数为
．
第3页（共27页）
19．（2 分）小为同学和小辰同学研究一个数学问题： 尺规作图：作三角形的高线． 已知：△ABC． 尺规作图：作 BC 边上的高 AD． 他们的作法如下：
①分别以 B，E 为圆心，大于 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F．
②连接 AF，与 BC 交于点 D，则线段 AD 即为所求．
③以 A 为圆心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E．
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
第4页（共27页）
22．（4 分）先化简，再求值：（x+1）（2﹣4x）+2（x﹣2）2+4，其中 x2+5x＝3．
23．（4 分）为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营 进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，然后走到田坎上（直线 l）上喝 水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节省时间，挖到更多红薯，需要走的路程最短，请 你为小同学设计喝水的地方并写出结论．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵分式 有意义，
D．x≠1
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3
B．x2•x3＝x6
C．（x3）2＝x6
D．x9÷x3＝x3
第6页（共27页）
27．（6 分）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法 和因式分解来解决整数和整点问题． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（20，0）， B（20，20），C（0，20），点 P 为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点 P 的 坐标为（x，y）
（1）若整数 x，y 满足 xy＝10，x＞y，请直接写出点 P 的坐标； （2）设△POA 的三边长分别 a，b，c（其中 c 为 OA 的长度），整数 a，b 满足 a3+2a2b+ab2 ＝2500，求△POA 周长 ． （3）若整点 P 满足 S△POA•S△PBC＝S△PAB•S△POC（其中 S△POA 表示△POA 的面积）则称 点 P 为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．
积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3 分）如果一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．无法确定
【分析】本题应分为两种情况：①3 为底，6 为腰，②6 为底，3 为腰．注意还要考虑三
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
第9页（共27页）
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式＝x5，错误； C、原式＝x6，正确； D、原式＝x6，错误．
5分小兵喜欢研究数学问题他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现象现象1十位数相同个位数和为101515225242662472785616现象2十位数和为10个位数相同1595142524842016367627361请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果4842201678382若其中一个两位数的十位数为请选择其中一个现象写出它的一般规律用含有等式表示并运用整式的乘法证明这个等式
第7页（共27页）
28．（8 分）线段 AB 和 CD 交于点 E，连接 AD，BC，满足 AD∥BC，∠A＝∠AED， （1）如图 1，若∠D＝50°，请直接写出∠B 的度数． （2）如图 2，作△ADE 的高 DH，延长 DH 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，求证：EF ＝AF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC，若 AB＝AF，请找出图中所有与 AC 相等的线 段．并证明你的结论．
24．（4 分）如图，点 D，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若 AB＝AC，BE＝CD，求 证：AD＝AE．
四、解答：（25、26 题每小题 5 分，27，28 题每题 6 分，共 22 分）
25．（5 分）小兵喜欢研究数学问题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数
学现象
现象 1（十位数相同，个位数和为 10）15×15＝225，24×26＝624，72×78＝5616…
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．无法确定
8．（3 分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的
点 B）和图书馆（图中的点 C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得
装修物资到点 A，点 B 和点 C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）
．
判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依据是
．
三、解答题：（每小题 8 分，共 28 分）
20．（8 分）计算：
（1）x5÷x3+（x﹣2）（x+3）
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
21．（8 分）分解因式： （1）4x2y﹣9y
现象 2（十位数和为 10，个位数相同）15×95＝1425，24×84＝2016，36×76＝2736…
（1）请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果
48×42＝
78×38＝
（2）若其中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择其中一个现象写出它的一般
规律（用含有 a，b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．
30°，∠C＝40°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．36°
B．38°
C．40°
6．（3 分）已知 x+ ＝3，则 x2+ 的值是（ ）
A．3
B．7
C．9
D．42° D．11
第1页（共27页）
7．（3 分）如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下 部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等 式为（ ）
2018-2019 学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表
中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）若分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．无法确定
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；
第11页（共27页）
第二个图形是梯形，则面积是 （2a+2b）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
A．3
B．4
C．5
10．（3 分）已知 2a﹣b＝3，那么 12a2﹣8ab+b2﹣12a+3 的值为（
A．9
B．12
C．15
二、填空题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分）
D．6 ） D．18
第2页（共27页）
11．（2 分）计算（x2+2）0 的结果是
．
12．（2 分）若分式 值为 0，则 a 的值为 ．
A．3
B．7
C．9
【分析】直接利用完全平方公式展开求出即可．
【解答】解：∵x+ ＝3，
D．11
∴（x+ ）2＝9， ∴x2+ +2＝9，
∴x2+ ＝7．
故选：B． 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 7．（3 分）如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下 部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等 式为（ ）
则 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：C． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是 关键． 8．（3 分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的 点 B）和图书馆（图中的点 C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得 装修物资到点 A，点 B 和点 C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 为△ABC 的角平分线，若 AC ＝12，则在△ABD 中 AB 边上的高为（ ）
的舍去．
5．（3 分）如图，点 D，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且满足 DA＝DB，EA＝EC，若∠B＝
30°，∠C＝40°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．36°
B．38°
C．40°
D．42°
【分析】根据∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE，只要求出∠BAC，∠DAB，∠CAE 即可
解决问题．
13．（2 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为
．
14．（2 分）如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝∠2，AB＝7，AC＝3，则△ACD
的周长为
．
15．（2 分）如图，△ABC 为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD 于 D，若 CD＝2，则 AB 的长 度为 ．
16．（2 分）若 a2x2+4x+1 可以写成一个完全平方式，则常数 a 的值为
第8页（共27页）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表
中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
A．x≠3
B．x＝3
C．x≠2
D．x≠1
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3
B．x2•x3＝x6
C．（x3）2＝x6
D．x9÷x3＝x3
4．（3 分）如果一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．无法确定
5．（3 分）如图，点 D，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且满足 DA＝DB，EA＝EC，若∠B＝
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26．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 AB 上一点，连接 CD， （1）作图：延长 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE＝AC，连接 AE，作∠EAB 的平分线 AF 交 CE 于点 F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接 BF，求证：∠BFC＝∠BAC．
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合是解题的关键．
2．（3 分）若分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＝3
C．x≠2
角形的三边关系．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，
∴应分为两种情况：①3 为底，6 为腰，6+6+3＝15；
②6 为底，3 为腰，则 3+3＝6，则应舍去；
∴它的周长是 15．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲
目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意
第10页（共27页）
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝110°﹣30°﹣40°＝40°， 故选：C． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．（3 分）已知 x+ ＝3，则 x2+ 的值是（ ）
．
17．（2 分）用“★”定义一种新运算：对于任意实数 a 和 b，规定 a★b＝ab2﹣5ab+4a，若
3★（x+4）＝3（x+1）（x﹣3），则 x
．
18．（2 分）如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，AB＝AC，AD＝DE，且∠BAD＝36°，
∠EDC＝12°，则∠B 的度数为
．
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19．（2 分）小为同学和小辰同学研究一个数学问题： 尺规作图：作三角形的高线． 已知：△ABC． 尺规作图：作 BC 边上的高 AD． 他们的作法如下：
①分别以 B，E 为圆心，大于 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F．
②连接 AF，与 BC 交于点 D，则线段 AD 即为所求．
③以 A 为圆心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E．
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
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22．（4 分）先化简，再求值：（x+1）（2﹣4x）+2（x﹣2）2+4，其中 x2+5x＝3．
23．（4 分）为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营 进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，然后走到田坎上（直线 l）上喝 水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节省时间，挖到更多红薯，需要走的路程最短，请 你为小同学设计喝水的地方并写出结论．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵分式 有意义，
D．x≠1
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3
B．x2•x3＝x6
C．（x3）2＝x6
D．x9÷x3＝x3
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27．（6 分）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法 和因式分解来解决整数和整点问题． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（20，0）， B（20，20），C（0，20），点 P 为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点 P 的 坐标为（x，y）
（1）若整数 x，y 满足 xy＝10，x＞y，请直接写出点 P 的坐标； （2）设△POA 的三边长分别 a，b，c（其中 c 为 OA 的长度），整数 a，b 满足 a3+2a2b+ab2 ＝2500，求△POA 周长 ． （3）若整点 P 满足 S△POA•S△PBC＝S△PAB•S△POC（其中 S△POA 表示△POA 的面积）则称 点 P 为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．