华东师大版七年级数学上册第2章第11节有理数的乘方课件

立方厘米.
a
a
在小学已经知道：
a×a＝ a 2
a×a×a＝a 3
读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方）
讲授新课
一 乘方的意义
问题引导
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
思考: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？
(2)（1）6 表示__6___个1 相乘，读作 1 的_6___次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫作 底数 ，6叫作 指数 .
2
2
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
二 有理数乘方的运算
例 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4；
（3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
学习目标
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算；（重 点） 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想 方法.（难点）
导入新课
回顾与思考
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为__a_×__a_平方厘米.
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_a_×__a_×__a_
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
总结归纳
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
记作 24
2×2×2×2×2×2
记作 26
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a 的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· … ·a = an
你发现正 负数次幂 有什么规 律吗？
思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
总结归纳 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 0的任何正整数次幂都是0.
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
23和32一样 吗？为什么？
例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的 3次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指 数1通常省略不写.
练一练
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)-32= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ;
(4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
-1（当n为奇数时） (7)(-1)n= 1 （当n为偶数时） .
2.计算： (1) (-4)3；
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次得: 两次 :
2个; 2×2个;
三次 : 2×2×2个;
四次 ： 2×2×2×2个
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六 次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.