7青岛版初中数学八年级下册专题练习.3 根号2是有理数吗

7.3 根号2是有理数吗
一．选择题（共8小题）
1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）
A．1 个B．2个C．3个D．4个
3．下列各数中，无理数的是（）
A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）
A．4 B．2 C．1 D．3
8．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）
A．B．C．πD．（）0
二．填空题（共4小题）
9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所
以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．
10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．
11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…
（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．
12．写出一个比3大且比4小的无理数：．
三．解答题（共5小题）
13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，
3.14
14．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{…}，
分数集合{…}，
无理数集合{…}．
15．把下列各实数填在相应的大括号内
，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．
16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．
17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），
所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
参考答案
一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C
二．9．；10．和﹣11．412．π
三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
14．解：整数集合{0，﹣}；
分数集合{，3.14}；
无理数集合{，﹣，7.151551…}．
15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；
分数{，﹣3.…}；
无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．
故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．
16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．
当c≠0时，s=，
其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．
要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．
综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．
（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．
当c≠0时，s=
其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．
所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．
综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．
17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2. 因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b2=5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．。