广西北部湾2020年初中学业水平模拟考试(二)数学试题(扫描版含答案)

＝ 1 PF•2=1…………………5 分 2
∴以 PB、PD 为相邻的两边作平行四边形 PBFD，当平行四边形 MANB 的面积最大时， S 最大＝2S△PBD 最大＝2×1＝2，P（2，-3）；…………………6 分
（3）存在. 如图 2，由 B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）可知，
BC= 3 2 ，CD= 2 ，BD= 2 5 ，…………………7 分
∴∠AOE=120°.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵⊙O 的半径为 3
∴S 扇形
120 • π • 32
AOE=
= 3π
360
S△AOE= 1 3 3 3 = 9 3
2
24
∴S 阴影= 3 — 9 3 ．…………………8 分 4
24．（10 分）解：（1）根据题意，得： 600 = 160 ，…………………1 分 a a −110
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C D C B C C C C D D C C
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. x≥3 14. a (a2 — 2) 15. 4 16. 2 6
三、解答题（本大题共 66 分）
19．（6 分）解：原式= 2+（9 - 3）-1…………4 分
∵ (3 2)2 + ( 2)2 = (2 5)2 ，即 BC2 + CD2 = BD2 ，
∴ BCD = 90 ，
∴ tan BDC = BC = 3，…………………8 分 CD
∵点 G 在线段 BD 上，所以设点 G 的坐标为 (t, 2t − 6) ，
过点 G 作 GH⊥y 轴于点 H，当 tan∠GCH=3 时，∠BDC=∠GCE,
∴DE=CE ∵DE//AC
∴ ΔBDE ∽ ΔBAC
………6 分
∴ DE = BE ,即 DE = 3 — DE ………7 分
AC EC 2
3
∴DE= 6 5
………8 分
22．（8 分）解：（1）8；8 ；8； （2）甲厂选用平均数 8；乙厂选用众数 8；丙厂选用中位数 8； （3）宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过 8 年或达到 8 年寿命.
23．（8 分）（1）证明：连接 OD，
∵OB=OD
∴∠ABC=∴∠ODB=∠ACB
∴OD∥AC.
∵DF 是⊙O 的切线…………………4 分 （2）解：连接 OE，
第 23 题答图
∵DF⊥AC，∠CDF=15°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∴∠BAC=30°.
∵OA=OE
=
31
．…………………10
分
z = 106 z = 65 z = 24
25．（10 分） （1）∵AD∥CG， ∴∠DAF＝∠G， 又∵AF 平分∠DAE， ∴∠DAF＝∠EAF， ∴∠G＝∠EAF， ∴EA＝EG，…………………3 分 （2）∵点 F 为 CD 的中点， ∴CF＝DF， 又∵∠DFA＝∠CFG，∠FAD＝∠G， ∴△ADF≌△GCF（AAS）， ∴AD＝CG， ∴CG＝BC＝BE+CE， 11 / 14
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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广西北部湾 2020 年初中学业水平模拟考试（二）
数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
4a + k = 0 a + k = −3
得
a = 1 k = −4
····························2 分
y = (x −1)2 - 4 即 y = x2 − 2x − 3 ··························3 分
（2）设直线 BD 为 y＝kx+b，如图 1，过点 P 作 PF⊥x 轴交直线 BD 于 F， 将点（1，-4）、（3，0）代入 y＝kx+b 中，
2
2
= 245x + 600 ，…………………5 分
当 x = 30 时， w 最大值 = 7950 ；…………………6 分
（3）设成套销售 n 套，零售桌子 y 张，零售椅子 z 张， 10 / 14
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由题意得：
140n +110y + 20z = 7950 (n + y) + (4n + z) = 200
21.（8 分）解：（1）如图所示，CD 即为所求；………2 分 （2）如图所示， DE 即为所求；………2 分 （3）∵CD 平分∠ACB,
∴∠BCD= 1 ∠ACB=45° ………5 分 2
∵ DE⊥ BC
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第 21 题答图
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∴ Δ CDE 为等腰直角三角形
解得： a = 150 ，…………………2 分 检验：当 a = 150 时，a（a-100）≠0 ∴a=150 是原分式方程的解…………………3 分 （2）设购进的餐桌为 x 张，则餐椅为 (5x + 20) 张，
x+5x+20≤200
解得：x≤30…………………4 分
设利润为为 w 元，则：
w = 500 1 x + 270 1 x + 70(5x + 20 − 2x) −150x − 40(5x + 20)
GH =
t
=3
CH - 3 - (2t - 6)
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7 ∴ 2t − 6 = − 24 ，…………………9 分
7 ∴点 G 的坐标为 (9 ,− 24）.…………………10 分
77
图2
14 / 14
∴＝， 又∵∠AFD＝∠HFG， ∴△ADF∽△HGF， ∴∠ADF＝∠FGH， ∵∠ADF＝90°， ∴∠FGH＝90°， ∴AG⊥GH．…………………10 分
26.解:（1）设抛物线为 y = a(x −1)2 + k ···················1 分
把 A（-1，0），C（0，-3）代入得
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，…………………7
分
化简得：
14n +11y + 2z = 5n + y + z = 200
795
，
4n + 9 y = 395 ，
则 y = 395 − 4n = 43 + 8 − 4n ，…………………8 分
9
9
又 n≥10，
n = 11 n = 20 n = 29
y
=
39
，
y
=
35
，
y
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴EG＝BE+CE+CE＝BE＝2CE＝AE；…………………6 分 （3）如图所示，连接 DG，
∵CG＝DF，DC＝DA，∠ADF＝∠DCG， ∴△ADF≌△DCG（SAS）， ∴∠CDG＝∠DAF， ∴∠HAF＝∠FDG， 又∵∠AFH＝∠DFG， ∴△AFH∽△DFG，
=7 …………………6 分
21
17. 7-i 18.
8
20．（6
分）解：原式=（
x
+2— x+2
3）×
(
x + 2) 2 x —1
DE = BE ,即 DE = 3 — DE
AC EC 2
3
= x -1 × (x+2)2 x+2 x -1
= x + 2 …………………4 分
∴当 x = -1时，原式= -1+ 2 =1 …………………6 分
12 / 14 F
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解得，k＝2，b＝-6， ∴BD 解析式为 y＝2x-6，…………………4 分 设点 P（a，a2-2a-3），则 F（a，2a-6）， 则 PF＝2a-6-（a2-2a-3） ＝-a2+4a-3 当 a＝2 时，PF 有最大长度 1， ∴S△PBD 最大＝S△PBF+S△PDF