13.2.4第2课时 两平面垂直-(新教材)苏教版(2019)高中数学必修第二册课件

PB＝
6，求二面角 P-BC-A 的大小．
小 结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑 难
[思路点拨] 先利用二面角的平面角的定义找平面角，再通过解 业
三角形求解．
返
首
页
·
32
·
情
课
景
[解] ∵PA⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC，∴PA⊥BC．
堂
导
小
学
结
探
又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，PA⊂平面 PAC，AC⊂平面 PAC， 提
课 时 分
释 疑
叫作二面角的面．棱为 AB，面为 α，β 的二面角，记作_二__面__角_____
层 作 业
难
_α_-_A_B_-_β___.
返 首 页
·
6
·
情
课
景
(2)一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 堂
导
小
学 探
_垂__直_于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的_平_面__角__．
·
新
素
知
∴BC⊥平面 PAC．
养
合 作
又∵PC⊂平面 PAC，∴BC⊥PC．
课
探
时
究
又∵BC⊥AC．
分 层
释
作
疑 难
∴∠PCA 为二面角 P-BC-A 的平面角．
业
返 首 页
·
33
·
情
课
景 导
在 Rt△PBC 中，
堂 小
学
结
·
探
∵PB＝ 6，BC＝ 2，∴PC＝2.
提
新
素
知
在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 2，
景
堂
导 学
中点．
小 结
·
探 新
又因为 E 是 SA 的中点，
提 素
知
养
所以 EF∥AB．
合
作
课
探 究
因为 EF⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC．
时 分
层
释
同理 EG∥平面 ABC．又 EF∩EG＝E，
作
疑
业
难
所以平面 EFG∥平面 ABC．
返 首 页
·
25
·
情
课
景
(2)因为平面 SAB⊥平面 SBC，且交线为 SB．
合
作 直．
探
究
[答案]
释
疑
难
(1)√
(2)√
(3)√
(4)√
(
)
课 时
分
层
作
业
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·
·
11
2．下列命题：
情 景
①两个相交平面组成的图形叫作二面角；
课 堂
导
小
学
②异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a，b 组成 结
·
探
提
新 的角与这个二面角的平面角相等或互补；
素
知
养
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所
作 业
返 首 页
·
·
7
情
2．平面与平面垂直的判定定理
课
景
堂
导
如果一个平面过_另__一_个__平__面__的__垂__线__，那么这两个平 小
学 自然语言
·
结
探 新
面垂直
提 素
知
养
符号语言
l⊥α，l⊂β⇒α⊥β
合
作
课
探
时
究
分
释 图形语言
层 作
疑
业
难
·
返 首 页
·
8
3．平面与平面垂直的性质定理
情
课
景 自然语 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个 堂
提 素
知
养
又 CD⊥AD，PA∩AD＝A，
合
作
课
探
∴CD⊥平面 PAD，
究
时 分
层
释
∴CD⊥AE.
作
疑
业
难
返 首 页
·
18
·
情
课
景
在等腰直角三角形 PAD 中，AE 是斜边 PD 上的中线，
堂
导
小
学
结
探
∴AE⊥PD．又 CD∩PD＝D，
·
提
新
素
知
∴AE⊥平面 PCD．
养
合 作
又 MN∥AE，∴MN⊥平面 PCD．
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
13
4．若三个不同的平面 α，β，γ 满足 α⊥γ，β⊥γ，则 α 与 β 之间
情
课景 导Βιβλιοθήκη 的位置关系是________．
堂 小
学
结
·
探 新
平行或相交
[如图所示，满足 α⊥γ，β⊥γ 的 α 与 β 之间的位置
提 素
知
养
关系可能为平行，也可能为相交．
合
作
课
探
时
导
小
学 言 平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
·
结
探
提
新 知
符号语
合
言
α⊥β，α∩β＝l，__a_⊂_α__，a_⊥__l_⇒a⊥β
素 养
作
课
探
时
究 图形语
分 层
释
作
疑 难
言
业
·
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9
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
·
提
新
素
知
(1)两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂 养
层 作
疑
业
难 线必须垂直于它们的交线．
返 首 页
·
·
27
情
[跟进训练]
课
景
堂
导
2．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB， 小
学
结
·
探 新
平面
PAD⊥底面
ABCD，PA⊥AD，E
和
F
分别是
CD
和
PC
的中点．
提 素
知
养
合
求证：
作
课
探
(1)PA⊥底面 ABCD；
究
时 分
堂
导
小
学
结
探
又 AF⊂平面 SAB，AF⊥SB，所以 AF⊥平面 SBC．
·
提
新
素
知
因为 BC⊂平面 SBC，所以 AF⊥BC．
养
合 作
又因为 AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面 SAB，AB⊂平面 SAB， 课
探
时
究 所以 BC⊥平面 SAB．
分 层
释
作
疑 难
因为 SA⊂平面 SAB，所以 BC⊥SA．
素
知
养
合 作
[思路点拨] 欲证平面 MND⊥平面 PCD，只需证明平面 MND 课
探 究
中的直线 MN⊥平面 PCD 即可，取 PD 的中点 E，易知 MN∥AE，故
时 分
层
释 疑
只需证明 AE⊥平面 PCD 即可．
作 业
难
·
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16
·
情
[证明] 如图，取 PD 的中点 E，连接 AE，NE.
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
4
·
情
课
景
堂
导 学
发射人造地球卫星时，要使得卫星的轨道平面与地球的赤道平面
小 结
·
探 新
成一定的角度；使用笔记本时，为了便于操作，需要将显示屏打开一
提 素
知
养
定的角度，那么，如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？
间图形中度量二面角．(难点)
直定义的理解，培养学生数学抽
提 素
知
养
2．理解并掌握面面垂直的判定定 象素养．
合
作 理．(难点、重点)
探
2．通过应用平面与平面垂直的判
课 时
究
3．掌握面面垂直的性质定理及其 定定理和性质定理，培养学生逻
分 层
释
作
疑 难
应用方法．(难点、重点)
辑推理素养.
业
返 首 页
·
3
时
究 EFDG⊥平面 ABC，当平面 HDG 绕 DG 转动时，
分
层
释 疑
平面 HDG 始终与平面 BCD 垂直，所以两个二面角
作 业
难
的大小关系不确定，因为二面角 H-DG-F 的大小不
确定．
返 首
页
·
31
·
情
【例 3】 如图所示，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，AB＝2，BC＝ 2， 课
景
堂
导 学
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
5
·
情
课
景
堂
导 学
1．与二面角有关的概念
小 结
·
探
提
新
(1)平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分 素
知
养
都叫作半平面．一般地，一条直线和由这条直线出发的两__个__半__平__面__
合
作 探 究
_所__组__成_的__图__形__叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，每个半平面
返 首 页
·
·
22
面面垂直性质的应用
情
课
景 导
【例 2】
如图，在三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB⊥平面 SBC，
堂 小
学
结
·
探 AB⊥BC，AS＝AB．过 A 作 AF⊥SB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 提
新
素
知 SA，SC 的中点．求证：
养
合
作
课
探
(1)平面 EFG∥平面 ABC；
究
时 分
·
情
课
景 导
第13章 立体几何初步
堂 小
学
结
·
探
提
新 知
13.2 基本图形位置关系
素 养
合 作
13.2.4 平面与平面的位置关系
课
探
时
究 释
第2课时 两平面垂直
分 层 作
疑
业
难
·
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2
·
情
景
学习目标
课
核心素养
堂
导 学
1.了解二面角的概念，能在常见空 1.通过对二面角和平面与平面垂
小 结
·
探 新
课
探
时
究
∵MN⊂平面 MND，
分 层
释
作
疑 难
∴平面 MND⊥平面 PCD．
业
返 首 页
·
19
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探 新
面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂
提 素
知
养
直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一
合
作
课
探 个平面垂直．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
究
分
层
释 疑
]
作
业
难
·
返 首 页
14
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
15
面面垂直的判定定理的应用
情
课
景
堂
导 学
【例 1】
已知四边形
ABCD
是矩形，PA⊥平面
ABCD，PA＝AD，
小 结
·
探
提
新 M，N 分别是 AB，PC 的中点．求证：平面 MND⊥平面 PCD．
养
合
作 探 究
∴在 Rt△PAC 中，cos∠PCA＝APCC＝ 22，
分 层
释
作
疑 难
因为 CD⊂平面 PCD，所以平面 BEF⊥平面 PCD．
业
返 首 页
·
30
·
求二面角的大小
情
课
景 导
[探究问题]
堂 小
学
结
·
探
若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半 提
新
素
知 平面，那么这两个二面角的大小关系如何？
养
合 作
[提示] 关系无法确定．如图所示，平面
课
探
课
景
堂
导 学
∵E，N 分别是 PD，PC 的中点，
小 结
·
探 新 知
∴EN 12CD．
提 素 养
合 作 探
又 AB CD，AM＝12AB，
究
课 时 分
层
释 疑
∴EN AM，
作 业
难
∴四边形 AMNE 是平行四边形，
返 首 页
·
17
·
情
课
景
堂
导 学
∴MN∥AE.
小 结
·
探 新
∵PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥CD．
合
作 探
成角的最小角；
课 时
究
分
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 层
释
作
疑 难
其中正确的是________．
业
·
[答案] ②④
返
首
页
12
·
情 景
3．已知平面 α⊥平面 β，直线 a⊥β，则 a 与 α 的位置关系是
课 堂
导
小
学 ________．
·
结
探
提
新
素
知
养
[答案] a∥α 或 a⊂α
·
结 提
新
素
知
(3)二面角的大小可以用它的平面角来度量，二__面__角__的__平__面__角__是 养