2019八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形课时练 (新版)新人教版

13.3 等腰三角形
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评卷人 得分
一、选择题
1. 等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A. 80°
B. 80°或20°
C. 80°或50°
D. 20° 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
3.
如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD ,CE 分别是△ABC ,△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
4. 已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O ,P 2三点所构成的三角形是( )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形 5. 在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=75°,AB=2,则△ABC 的面积是( )
A. 2
B. 1
C. 1.5
D. 0.5
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. 20°或100° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
7. 如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD.若△ADC 的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为( )
精品
A. 7
B. 14
C. 17
D.
20
8. 如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E,F,M,N都在BC边上,且EM=FN=2,则BC的长度为()
A. 6
B. 8
C. 10
D.
12
9. 如图所示,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于()
A. 15°
B. 18°
C.
20° D. 22.5°
10. 如图所示,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确的结论个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4
评卷人得分
二、填空题
11. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为.
12. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为_________cm.
13. 等腰三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为.
14. 如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝40°,则∠A＝________.
15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= °.
16. 如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE= .
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C共有个.
三、证明题
BDE均为等边三角形,点E在线段AD上.求证:BD+CD=AD.
19. 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于点F,交BC于点E.
求证:△DBE是等腰三角形.
20. 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
精品21. 如图所示,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂
足分别为点E,F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.
参考答案
1. 【答案】B【解析】由题意知,有两种情况,①当80°角是顶角时,两底角为50°,三角形的顶角为80°,②
当80°角是底角时,则顶角为180°-80°×2=20°.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为80°或20°.
2. 【答案】B【解析】由题意可知分两种情况,①当3为为底边时,则两腰长均为6,可构成三角形,且周长为15;
②当3为腰时,则底边为6,因为3+3=6,故
不能构成三角形.故选B.
3. 【答案】A【解析】由题意,可得∠ABC=∠ACB=∠CED=∠CDE=72°,∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠DCE=36°,∴等腰
三角形有:△ABC,△DAB,△BDC,△EBC,△CDE共5个.
4. 【答案】D【解析】连接OP,由对称的性质可知, OP
1=OP=OP
2
,∠P
1
OP
2
=2∠AOB=60°,∴△OP
1
P
2
是等边三角形.
5. 【答案】B【解析】如图,过点B作BD⊥AC于点D,
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠A=180°-75°-75°=30°,又∵AB=2=AC,
∴在Rt△ABD中,BD=AB=1,
∴S
△ABC
=×AC×BD=×2×1=1.
6. 【答案】C【解析】设两内角的度数为x,4x.
当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;
当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30°,4x=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C.
7. 【答案】C【解析】由题意可知MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD.∵△ADC的周长为10,
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.
又∵AB=7,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.
8. 【答案】D【解析】由等腰三角形ABC中∠BAC=120°得∠B=∠C=30°.又∵EM和FN分别垂直平分AB和AC,∴AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B=60°,∴△AMN为等边三角形,则
AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选D.
9. 【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴选A.
10. 【答案】D【解析】由已知BC=AC,∠BCD=∠ACE=120°,CD=CE,得
△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD,∠FBC=∠GAC,①正确;又由BC=AC,∠BCF=∠ACG=60°,得
△BCF≌△ACG,∴AG=BF,CF=CG,②正确;∵∠FCG=60°,∴∠CGF=∠CFG=∠FCG=60°,∴FG∥BE,③正确;如图所示,过C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N,易证△BCM≌△ACN,∴CM=CN,∴∠BOC=∠EOC,④正确.所以正确的结论有
四个，故选D.
11. 【答案】40°
12. 【答案】35
13. 【答案】8
14. 【答案】100°
15. 【答案】60
16. 【答案】BD
17. 【答案】6
18. 【答案】证明:∵△ABC和△BDE均为等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD∠ABC=∠DBE=60°.
∴∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,
∴∠ABE=∠CBD,∴△EBA≌△DBC(SAS).
∴AE=CD.又∵BD=DE,∴BD+CD=DE+AE=AD.
19. 【答案】证明:在△ABC中,∵BA=BC,∴∠A=∠C.
又∵DF⊥AC,∴∠A+∠D=90°,∠C+∠FEC=90°,
∴∠D=∠FEC.又∵∠BED=∠FEC,
∴∠BED=∠D.∴BE=BD,
∴△DBE是等腰三角形.
(1) 【答案】∵BF=AC,AB=AE,BF+AB=AC+AE，即FA=EC.
∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).
(2) 【答案】∵△AEF≌△CDE,∴∠FEA=∠EDC,∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF,∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BCA=60°,同理可得∠BAC=60°.∴在△ABC中,三角均为60°.∴△ABC是等边三角形.
20. 【答案】证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴梯形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠A=60°.
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.
∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,则CB=CD.
∵CF⊥BD,∴F为BD的中点.
又DE⊥AB,∴DF=BF=EF.
由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形.。